ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

«СЕРГИЕВСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯРАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

попредмету ОУП. 04  Математика

Тема: Неопределенный и определенный интегралы

 

Преподаватель:Н.В.Макаричева

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с.Сергиевск, 2021 г.

 

Содержание

1.Аннотация……………………………………………………………………….2

2. Учебноезанятие…………………………………………………………………3

3. План занятия……………………………………………………………………6

4. Приложение……………………………………………………………………10

5. Список литературы……………………………………………………………18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АННОТАЦИЯ

   Данная методическая разработка предназначена для проведения занятия по теме:  «Неопределенныйи определенный интегралы».

Воснове занятия – демонстрация умений применять формул интегрирования впрактических расчетах.

Повторениеи актуализация знаний по предыдущему разделу тесно связаны с изучаемымматериалом.

Методическаяразработка включает описание методических приемов, позволяющих решить задачи,особенно актуальные при подготовке специалиста: проверить сформированностьзнаний, умений и навыков; развить внимательность и профессиональное мышлениепри проведении практических расчетов.

Дляоценки сформированности профессиональных компетенций применяется фронтальнаябеседа, работа в малых группах.

Материалпредлагаемого занятия можно брать за основу и в зависимости от конкретныхусловий дополнять и дорабатывать его.

 

 

 

 

 

 

 

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

«СЕРГИЕВСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

 

 

 

 

 

ОТКРЫТЫЙУРОК

 попредмету ОУП. 04  Математика

Тема:Неопределенный и определенный интегралы

 

1КУРС

 

Цельоткрытого урока:   показать методику применения формулинтегрирования в практических расчетах.

 

Преподаватель:Н.В.Макаричева

 

 

 

 

 

 

Сергиевск,2021 г.

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

«СЕРГИЕВСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

 

Тезис урока: «Дорога та, что сам искал,

вовек не позабудется…»

(Н. Рыленков)

 

Учебноезанятие

Предмет:ОУП. 04 Математика

Тема:Неопределенный и определенный интегралы

Тип занятия:  комбинированный

Вид:урок-конференция

Форма работы:дискуссия, беседа

Курс: 1

Цель:показать методику применения формул интегрирования в практических расчетах.

Задачи:

 Обучающие:

·        расширение представлений учащихся о применении интеграла в

различных областях современнойжизни

·        обобщение знаний по теме «Неопределенный и определенный интегралы»;

Развивающие:

·        Развитие коммуникационных компетенций при решении проблемтворческого и поискового характера

·        развитие интеллектуальных способностей учащихся;

Воспитательные:

·        формирование ответственности и последовательности в выполнениисвоих действий;

·        формирование умения работать в группе;

·        формирование понимания значимости предмета математики в другихотраслях знаний.

Задачи урока:

·        реализация деятельностного и проблемного подхода в обучении;

·        установление межпредметных связей

Оборудование:

§  компьютер,проектор, экран, презентации мультимедиа

§  Интерактивнаясреда «Стратум-2000» (ЭОР «Применение интеграла» (School-collection.edu/ru))

§  таблицаинтегралов;

§  карточкис заданиям для самостоятельной работы

§  оценочныйлист учащегося

 

Междисциплинарныесвязи: информатика, физика, геометрия, биология,экономика

Обучающийдолжен уметь: применять формулы интегрирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Планзанятия

1.     Организационныйэтап

2.     Постановкацели и мотивация учебной деятельности

учащихся (выдвижениегипотезы)

2.1. Актуализацияопорных знаний

2.2. Повторение,обобщение и анализ основных фактов

   3. Сообщения учащихся изистории интегрального исчисления

   4.Этап изучения новыхзнаний и способов деятельности

   5. Перенос знаний в новуюситуацию

   6.   Этап контроля исамоконтроля

   7. Подведение итогов.Рефлексия.

   8. Постановка домашнегозадания.

Подготовительный этапурока: за две недели до урока учащиеся разбиваются на группы для выполнения совместныхпроектов по темам: «История возникновения интегрального исчисления»,«Применение интеграла в различных областях деятельности человека»

1.     Организационныйэтап (2мин)

Цель: Приветствиеучащихся, организация внимания, фиксация отсутствующих

2. Постановка темы ицели конференции. Мотивация учебной деятельности (выдвижение гипотезы) (слайд1,2,3). 3 мин.

 

2.1. Актуализацияопорных знаний (5 мин)

Цель: Воспроизведениеранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний,применения их в нестандартной ситуации. (формируется кластер знаний) (слайд 4)

 

 

 

 

2.2. Повторение,обобщение и анализ основных фактов. Фронтальная беседа  (13 мин).

1) Сформулируйтеопределение первообразной.

2) Какие правила нахожденияпервообразных вы знаете? Приведите примеры их применения.

3) Сформулируйтетеорему выражающую основное свойство первообразной.

4) В чем заключаетсязадача интегрирования?

5) Сформулируйтеопределение неопределенного интеграла.

6) Какие правила интегрированиявы знаете?

7) Что такоеопределенный интеграл?

8) Что такоеопределенного интеграла с геометрической точки зрения?

9) Запишите формулуНьютона- Лейбница

10) Какие свойстваопределенного интеграла интеграла вы знаете?

.

·        Проверить верны ли равенства (слайд5 ).

а) dх= 5х⁴ + С б) dх=  х⁷

в) 

 

е) 

 

3. Сообщения учащихсяиз истории возникновения и развития интегрального исчисления. Презентация«Ньютон и Лейбниц» (12 мин).

 

4. Этап получения новыхзнаний и способов деятельности (25 мин).

Определенный интеграл –одно из основных понятий математического анализа. Он является мощным средствомисследования в математике, физике и других дисциплинах.

1. Доклады учащихся изистории интегрального исчисления(слайды.

2.Защита проектов оприменении интеграла в науке и технике

Применение интеграла вгеометрии (Презентация № 1)

Применение интеграла вфизике (Презентация № 2)

Применение интеграла вэкономике (Презентация№ 3)

Применение интегралапри решении практических задач

(Презентация № 4)

Общий вывод участниковпроекта.

Физминутка (2мин).

Представьте,что вы – красивый и стройный знак интеграла. Потянитесь руками к вашемуверхнему пределу интегрирования, вдох. Плавно, через стороны, опускаем рукивниз и тянемся к нижнему пределу интегрирования, выдох. А теперь показываем,как широко понятие интеграла, руки в стороны, вдох. Исходное положение, выдох.Движения повторяем.

 

5. Перенос знаний вновую ситуацию (10 мин)

Архимед и его«Квадратура параболы» (сообщение учащегося)

(вычисление пощадипараболического сегмента) – задание выполняет учащийся в интерактивной средеStratum 2000 (ЭОР School-collection)

Составление алгоритманахождения площади сегмента параболы.

 

6. Этап контроля исамоконтроля(15 мин)

1)Групповая работаработа учащихся по вариантам с последующей

взаимопроверкой . (Приложения№1,2)

2) Работа в парах (приналичии времени) (Приложение 3)

 

7. Подведение итогов.Рефлексия (2 мин).

 

В завершении нашейконференции хочется отметить, что при выполнении проектов (при сбореинформации, её анализе и передаче), «шагая», пусть не всегда уверенно, ноосознавая куда, зачем и как, вы, уважаемые учащиеся, получили ни с чем несравнимый свой собственный драгоценный опыт!

На основании которогоможно сделать вывод:

1.     Определенныйинтеграл — это некоторый фундамент для изучения математики, которая вноситнезаменимый вклад в решение задач практического содержания.

2.     Тема«Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой иэкономикой.

3.     Развитиесовременной науки немыслимо без использования интеграла.

Выводы (выводыделают учащиеся).

1.     Обобщилиимеющиеся знания по теме «Интеграл».

2.     Проверилиуровень умения применять теоретические знания при вычислении интегралов.

3.     Получилиновые знания в области применения интегрального исчисления.

4.     Получилиподтверждение о практической взаимосвязи изучаемых дисциплин– алгебры, физики,геометрии

8. Постановка домашнегозадания (2 мин).

Базовый уровень: № 370,373, 273(б; г), 275 (стр 312)

Профильный уровень: №371, 372, 379, 273 (а,в), 278 (стр 312)

Заключение

Студент читаетстихотворение Петра Долженкова «Определенный интеграл».

Определенный интеграл,

Ты мне ночами началсниться,

Когда тебя впервыебрал,

Я ощутил твои границы.

И ограниченность твоя

Мне придавала большесилы.

С тобой бороться долженя,

Но должен победитькрасиво!

Какое счастие познал

Я в выборепервообразной,

Как долго я ее искал,

Как мне далась она несразу.

Замен и подстановок ряд

Привел к решениюзадачи.

Ты побежден! Ты мноювзят!

Да и могло ли бытьиначе…

Приложение1

Вариантысамостоятельной работы

Вариант1

 

ЗАДАНИЯ	ОТВЕТЫ
1.     Вычислить интегралы:	1. 2.  3.  4. —
2.	1. 2 2. 0 3. 1 4. –2
3.	1. 1 2. – 1 3. —  4.
1.     Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x3, у = 0, х = 0 и х = 2	1. 4 2. 1 3.  4. – 1
1.     Вычислить путь, пройденный точкой за время от t = 0 до t = 4, если v(t) = 3t— 2t см/с.	1. 46см. 2. 48см. 3. 40см. 4. 38см.

 

    Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	—	0	—	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	—	0	—

 

 

 

 

Вариант2

 

ЗАДАНИЕ	ОТВЕТЫ
1.     Вычислить интеграл:	1.     10 2. –10 3. 9 4. 2
2.	1.     1,5 2. – 1,5 3. 0 4 . 3
3.	1.      2. —  3. —  4.  — 1
1.     Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = sinx, y = 0, x = , x =	1.     —  2.  3.  4. –1
1.     Вычислить путь, пройденный точкой от t = 1c до t = 3c, если зависимость задана уравнением v(t)=2t – 2 см/с.	1.     3см. 2. 2см. 3. 4см. 4. 5см.

 

    Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	—	0	—	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	—	0	—

 

 

 

 

 

Вариант3

 

ЗАДАНИЯ	ОТВЕТЫ
1.     Вычислить интегралы:	1. 9 2. – 2 3. –9 4. 21
2.  Представленная информация была полезной? ДА 58.83% НЕТ 41.17% Проголосовало: 1008	1. 9 2. – 9 3. 4.
3.	1. – 1 2. 1 3. 12,4 4. – 12,4
1.     Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = cos, у = 0, х =0 , х =0	1.     – 1,5 2.  3. 3 4. 1,5
1.     Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс  криволинейной трапеции,       ограниченной линиями: у=х2, у=0,         х=0, х=2.	1.   2. 6,4 1.       3. – 2

 

 

    Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	—	0	—	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	—	0	—

 

 

Вариант 4

 

Задания	Ответы
1.     Вычислить интеграл:	1.     – 5 2. 4 3. – 8 4. – 4
2.	1.     0 2. – 6 3. 3(- 1) 4. –3( + 1)
3.	1.     4,5 2. – 4,5 3. 3 4. – 3
1.     Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = sin , у = 0, х = , х =	1.     – 1 2. 1 3.  4. 3
1.     Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=2-х2, у=х2, х=0	1.   2. 1   3. – 4 4.

 

   Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	—	0	—	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	—	0	—

 

 

Вариант 5

 

ЗАДАНИЯ	ОТВЕТЫ
1.     Вычислить интегралы:	1. 2.  3. 5  4. —
2.	1. 2 2. 0 3. 1 4. –2
3.	1. 1 2. – 1 3. —  4.
4.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке	1. —  2. 2  3.  4. – 1
5. Величина тока изменяется по закону I(t)=4t3+1 А. Найти количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за первые 12 сек.	1. 33567 2. 2892 3. 20748 4. 102113

 

 

    Значения функций характерных углов

радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
градусы	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
sin α	0	½	√2/2	√3/2	1	0	–1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	½	0	–1	0	1
tg α	0	√3/3	1	√3	—	0	—	0
ctg α	∞	√3	1	√3/3	0	—	0	—

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Ответы

№ зада- ния вариант	1	2	3	4	5
Ι	3	3	2	1	2
ΙΙ	4	2	4	3	4
ΙΙΙ	2	1	2	4	1
ΙV	4	3	3	2	1
V	3	2	1	2	3

Критерииоценивания: «5» — 5 верно выполненных заданий

«4»- 4 верно выполненных заданий

«3»- 3 верно выполненных заданий

«2»- менее 3 верно выполненных заданий

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

Вариант 1	Вариант 2
1.     Вычислите массу участка стержня от , если его линейная плотность задается формулой	1.     Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [ 2;3 ], если сила тока задается формулой
1.     Вычислите работу за промежуток времени [4;9 ], если мощность вычисляется по формуле /	1.     Вычислите работу по переносу единичной массы, совершенную силой [ -1;2].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4

Оценочныйлист учащегося

Этапы урока	Задания	Баллы
1	Домашнее задание
2	Работа в группах (проекты)
3	Работа в парах
4	Самостоятельная работа
	Итоговое кол-во баллов
	Оценка

 

 

 

 

Списокиспользуемой литературы

 

1.Дадаян А.А. Математика – М.: ФОРУМ, 2019.

2.Дадаян А.А. Сборник задач по математике – М.: ФОРУМ: 2019.

3.Григорьев С.Г., Задулина С.В.  Математика – М. ACADEMA,2020.

 

Интернет-ресурсы

 

www.bibat.ru

www.еco.nw.ru

Coqeneration.comimoqes.uendes.com

Gos.ru 

Biqht.biysk.ru