Разговоры о важном

Муниципальное бюджетноеобщеобразовательное учреждение

«Лащ-Таябинская средняяобщеобразовательная школа  им. В.В.Андреева

Яльчикского районаЧувашской Республики»

 

 

РАССМОТРЕНА на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла Протокол №1 от  27.08.2022 г.

УТВЕРЖДАЮ Директор:  ________      И.И.Чернова Приказ  №191 от  27.08.2022 г.

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯПРОГРАММА

поалгебре и началам анализа

на2022-2023 учебный год

10класс

 

 

 

 

Количествочасов— 140ч.

1.      Учебник: А.Г.Мордкович,П.В.Семенов. Алгебра и начала математического анализа.          10 класс, М.:«Мнемозина».

 

 

Учитель,реализующий программу:Павлова Вера Васильевна

 

 

1.  Планируемыерезультаты освоения программы.

 

Личностные результаты:

Увыпускникабудут сформированы:

 

ü умениеясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пониматьсмысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры иконтрпримеры;

üкритичностьмышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличатьгипотезу от факта;

üпредставлениео математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ееразвития, о ее значимо­сти для развития цивилизации.

Увыпускникамогут быть сформированы:

 

üкреативностьмышления, инициатива, находчивость, активность при решении математическихзадач;

üумениеконтролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

ü способностьк эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

Регулятивные

Выпускникинаучатся:

 

o   иметь первоначальныепредставления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки итехники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

o   видетьматематическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, вокружающей жизни;

o   находить вразличных источниках информацию, необходимую для решения математическихпроблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полнойи избыточной, точной и вероятностной информации;

o   понимать и использоватьматематические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.)для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Выпускники получатвозможность научиться:

 

o   выдвигать гипотезыпри решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

o   применятьиндуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегиирешения задач;

o   понимать сущностиалгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложеннымалго­ритмом;

o  самостоятельноставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебныхматематических проб­лем;

o   планировать иосуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательскогохарактера.

 

Познавательные

Выпускникинаучатся:

 

ü  выделятьсущественное и несущественное в тексте задачи, составлять краткую запись условиязадачи;

ü  моделироватьусловия текстовых задач освоенными способами;

ü  устанавливатьзакономерности и использовать их при выполнении заданий (продолжать ряд,заполнять пустые клетки в таблице, составлять 

    равенства и решать задачи по аналогии);

ü  осуществлятьсинтез числового выражения (восстановление деформированных равенств), условиятекстовой задачи (восстановление условия  

      порисунку, схеме, краткой записи);

ü  конструироватьгеометрические фигуры из заданных частей, достраивать часть до заданнойгеометрической фигуры, мысленно делить гео-

      метрическую фигуруна части;

ü  пониматьинформацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы, дополнять таблицы недостающими данными,   находить   нужную

     информациюв учебнике.

Выпускникиполучат возможность научиться:

ü  решать задачиразными способами;

ü  устанавливатьпричинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, проводить аналогиии осваивать новые приёмы вычислений,

     способы решениязадач;

ü  выбирать наиболееэффективные способы вычисления значения конкретного выражения;

ü  сопоставлятьинформацию, представленную в разных видах, обобщать её, использовать привыполнении заданий, переводить информацию из

     одного вида в другой, находитьнужную информацию в справочниках, энциклопедиях, Интернете.

 

Коммуникативные

Выпускникинаучатся:

 

ü  сотрудничать стоварищами при выполнении заданий в паре: устанавливать очерёдность действий;

ü  осуществлять взаимопроверку;

ü  обсуждатьсовместное решение (предлагать варианты, сравнивать способы вычисления илирешения задачи);

ü  объединятьполученные результаты;

ü  задавать вопросы сцелью получения нужной информации.

 

Выпускники получатвозможность научиться:

 

ü  учитывать мнениепартнёра, аргументировано критиковать допущенные ошибки, обосновывать своёрешение;

ü  выполнять своючасть обязанностей в ходе групповой работы, учитывая общий план действий иконечную цель;

ü задаватьвопросы с целью планирования хода решения задачи, формулирования познавательныхцелей в ходе проектной деятельности.

 

Предметные результаты:

       Числовые функции

 Обучающийсянаучится

·        задаватьфункцию различными способами;

·        составлятьалгоритм исследования функции на монотонность и чётность;

·        строить графикобратной функции; узнает условия существования обратной функции

 

Обучающийсяполучит возможность:

·        применятьсвойства функции для исследования её на монотонность и чётность;

·        определятьнеобходимое и достаточное условие обратной функции;

·        решать занимательныезадачи

 

Тригонометрические функции
Обучающийсянаучится

• определять на единичной окружности длины дуг,
• находить на числовой окружности точку, соответствующему данному числу,
• применять формулы приведения для упрощения простейших тригонометрических выражений;
• строить тригонометрические функции и их свойства,

 

Обучающийсяполучит возможность:

• решать простейшие уравнения и неравенства,
• преобразовывать сложные тригонометрические выражения, графики тригонометрических функций,
• строить графики сложных функций

 

Тригонометрическиеуравнения

Обучающийсянаучится

·        решатьтригонометрическиеуравнения по формулам, с использованием метода замены переменной,

разложения намножители, однородные уравнения

 

Обучающийсяполучит возможность

• овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

     

Преобразование тригонометрическихвыражений
Обучающийсянаучится

• применять различные тригонометрические формулы: формулы двойного угла, основные формулы тригонометрии, функции суммы и разности, преобразования сумм в произведение и наоборот, для упрощения выражений

 

Обучающийсяполучит возможностьнаучиться

• свободно пользоваться изученными формулами, применять их в более сложных ситуациях

 

          Производная
Обучающийся научится

• формулировать определение предела, числовой последовательности, функции, способы вычисления предела последовательности, понятие производной функции, физический и геометрический смысл производной,
• находить производную суммы, разности, произведения и частного,
• применять производную для отыскания наибольших и наименьших значений функции;
• познакомится с  алгоритмом составления уравнения касательной к графику функции, построения графика функции, научится их применять;
• исследовать простейшие функции на монотонность и экстремумы

 

Обучающийсяполучит возможность

• применять полученные знания для нахождения производной сложной функции, проводить полное исследование сложной функции

 

 

 

Выпускникинаучатся:

 

—      оперироватьосновнымиформулами тригонометрии и выполнять тождественные преобразованиятригонометрических выражений;

—      использоватьчисловуюокружность для вычисления синуса, косинуса, тангенса числа;

—      решатьпростейшиетригонометрические уравнения и неравенства;

—      применять различныеспособы и методы решения тригонометрических уравнений;

—      строитьграфикии описывать свойства тригонометрических функций;

—      решатьтригонометрические уравнения и неравенства, используя свойства и графикитригонометрических функций;

—      применятьформулыи правила для вычисления производных функций;

—      составлятьуравнениекасательной к графику функции;

—      исследоватьфункциюна монотонность, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной;

—      строитьграфикимногочленов и простейших рациональных функций;

—      решатьзадачина нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

—       

Выпускники получатвозможность научиться:

 

—       выполнять многошаговыепреобразования тригонометрических выражений;

—       решать тригонометрическиеуравнения, применяя особые приемы и подстановки;

—      решать тригонометрические системы уравнений.

 

 

 

2.      

3.     Содержаниепредмета алгебры и начала анализа для 10 класса

 ( 4 ч в неделю, 140 ч в год)

 

Повторение(4 часа)

Глава 1. Действительные числа. (12 часов)

§1. Натуральные и целые числа.

Делимость целых чисел. Деление с остатком.Сравнения. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД. НОК. Основнаятеорема алгебры Решение задач с целочисленными неизвестными.

§2. Рациональные числа.

Перевод бесконечной периодическойдесятичной дроби в обыкновенную

§3. Иррациональные числа.

Понятие иррационального числа

§4. Множество действительных чисел.

Действительные числа. Числовая прямая.Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительныхчисел.

Доказательства неравенств. Неравенство осреднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

§5. Модуль действительного числа.

§6. Метод математической индукции.

 

Глава 2. Числовые функции. (9 часов)

§7. Определение числовой функции и способыее задания.

Функции. Область определения и множествозначений. График функции. Построение графиков функций, заданных различнымиспособами.

§8. Свойства функций.

Свойства функций: монотонность, четность инечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическаяинтерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальныхпроцессах и явлениях.

§9. Периодические функции

Периодичность функций.

§10. Обратная функция.

Сложная функция (композиция функций). Взаимнообратные функции. Область определения и область значений обратной функции.График

обратной функции. Нахождение функции,обратной данной.

 

Глава 3. Тригонометрические функции (26часов ).

§11. Числовая окружность.

§12. Числовая окружность на координатнойплоскости.

§13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Синус, косинус, тангенс, котангенспроизвольного угла. Радианная мера угла.

§14. Тригонометрические функции числовогоаргумента.

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.Основные тригонометрические тождества.

§15. Тригонометрические функции угловогоаргумента.

§16. Функции y = sin x, y = cos x, ихсвойства и графики, периодичность, основной период.

§17. Построение графика функции y = m⋅f(x).

§18. Построение графика функции y = f(k⋅x).

Преобразование графиков: параллельныйперенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно началакоординат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осейкоординат.

§19. График гармонического колебания.

§20. Функции y = tg x, y = ctg x, ихсвойства и графики.

§21. Обратные тригонометрические функции,их свойства и графики.

 

Глава 4. Тригонометрические уравнения  (9часов).

§22. Простейшие тригонометрическиеуравнения и неравенства.

§23. Методы решения тригонометрическихуравнений.

Простейшие тригонометрические уравнения.Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрическиенеравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

 

Глава 5. Преобразование тригонометрическихвыражений  (21 час).

§24. Синус и косинус суммы и разностиаргументов.

§25. Тангенс суммы и разности аргументов.

§26. Формулы приведения.

§27. Формулы двойного аргумента. Формулыпонижения степени.

Синус и косинус двойного угла. Формулыполовинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенсполовинного аргумента.

§28. Преобразование суммытригонометрических функций в произведение.

§29. Преобразование произведениятригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрическихвыражений.

§30. Преобразование выражения A⋅sinx + B⋅cos x к виду C⋅sin (x+ t)

§31. Методы решения тригонометрическихуравнений.

 

Глава 6. Комплексные числа (9 часов).

§32. Комплексные числа и арифметическиеоперации над ними.

Действительная и мнимая часть. Комплексносопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

§33. Комплексные числа и координатнаяплоскость.

Геометрическая интерпретация комплексныхчисел.

§34. Тригонометрическая форма записикомплексного числа.

Арифметические действия над комплекснымичислами в разных формах записи.

§35. Комплексные числа и квадратные уравнения.

§36. Возведение комплексного числа встепень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

Возведение в натуральную степень (формулаМуавра). Основная теорема алгебры.

 

Глава 7. Производная (27 часов).

§37. Числовые последовательности.

§38. Предел числовой последовательности.

Понятие о пределе последовательности.Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длинаокружности и площадь

круга как пределы последовательностей.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределахпоследовательностей.

Переход к пределам в неравенствах.

§39. Предел функции.

Понятие о непрерывности функции. Основныетеоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведениефункций на

бесконечности. Асимптоты.

§40. Определение производной.

Понятие о производной функции, физическийи геометрический смысл производной.

§41. Вычисление производных.

Производные суммы, разности, произведенияи частного. Производные основных элементарных функций.

§42. Дифференцирование сложной функции.Дифференцирование обратной функции.

Производные сложной и обратной функции.

§43. Уравнение касательной к графикуфункции.

§44. Применение производной дляисследования функций.

Применение производных при решенииуравнений и неравенств.

§45. Построение графиков функций.

Применение производной к исследованиюфункций и построению графиков.

Вторая производная и ее физический смысл.

§46. Применение производной для отысканиянаибольших и наименьших значений величин.

Использование производных при решениитекстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших инаименьших значений.

Примеры использования производной длянахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

 

 

Глава 8. Комбинаторика и вероятность  (7часов).

§47. Правило умножения. Комбинаторныезадачи. Перестановки и факториалы.

Формулы числа перестановок, сочетаний,размещений. Решение комбинаторных задач.

§48. Выбор нескольких элементов.Биномиальные коэффициенты.

Формула бинома Ньютона. Свойствабиномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

§49. Случайные события и их вероятность.

Элементарные и сложные события.Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятностьпротивоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность истатистическая частота наступления события. Решение практических задач сприменением вероятностных методов.

 

Итоговое повторение (16 часов).

 

 

4.     Тематическое планирование учебногоматериала

№ п/п
Повторение (4 часа)
1	Преобразование рациональных выражений.	1
2	Числовые функции.	1
3	Решение рациональных неравенств и их систем.	1
4	Вводный контроль. Тест за основную школу.	1
Действительные числа (12 часов).
5	Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел.	1
6	Признаки делимости. Простые и составные числа.	1
7	Деление с остатком. НОД НОК нескольких натуральных чисел.	1
8	Рациональные числа.	1
9	Иррациональные числа	1
10	Действительные числа и числовая прямая. Числовые промежутки.	1
11	Модуль действительного числа.	1
12	Построение графиков функ-ций, содержащих модуль.	1
13	Решение задач по теме: «Действительные числа»	1
14	Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»	1
15	Анализ контрольной работы. Метод математической индукции.	1
16	Принцип математической индукции.	1
Числовые функции (9 часов).
17	Определение числовой функции способы задания числовой функции	1
18	Способы задания числовой функции	1
19	Область определения и область значения функции	1
20	Монотонность и ограниченность функции. Четность функции	1
21	Наибольшее и наименьшее значения функции	1
22	Периодичность функции	1
23	Обратная функция	1
24	График обратной функции	1
25	Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции»	1
Тригонометрические функции (26 часов).
26	Понятие числовой окружности.	1
27	Дуги числовой окружности.	1
28	Числовая окружность на координатной плоскости.	1
29	Координаты точек числовой окружности.	1
30	Синус и косинус	1
31	Свойства синуса и косинуса.	1
32	Тангенс и котангенс.	1
33	Тригонометрические функции числового аргумента.	1
34	Основные тригонометрические тождества	1
35	Тригонометрические функции углового аргумента.	1
36	Функция y = sin x, её свойства и график	1
37	Функция y = соs x, её свойства и график.	1
38	Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.	1
39	Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.	1
40	Контрольная работа №3 по теме «Определение тригонометрических функций».	1
41	Анализ контрольной работы. Построение графика функции y = mf (x).	1
42	Построение графиков тригонометрических функций	1
43	Построение графика функции y = f (kx)	1
44	Преобразование графиков тригонометрических функций.	1
45	График гармонического колебания.	1
46	Функция y = tgx. Свойства функции и её график.	1
47	Функция y = сtgx, Свойства функции и её график.	1
48	Функции y = arсsin x, y = arсcos x, их свойства и их графики.	1
49	Функции y = arсtg x, y = arсctg x, свойства и их графики.	1
50	Построение графиков кусочных функций, содержащих обратные тригонометрические функции.	1
51	Урок-игра «Умники и умницы».	1
Тригонометрические уравнения (9 часов).
52	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	1
53	Арккосинус и решение уравнения cos x = a.	1
54	Арксинус и решение уравнения sin x = a.	1
55	Арктангенс и решение уравнения tg x = a. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = а.	1
56	Решение простейших тригонометрических уравнений	1
57	Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения.	1
58	Решение однородных тригонометрических уравнений	1
59	Решение тригонометрических неравенств.	1
60	Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения»	1
Преобразование тригонометрических выражений (21 час).
61	Анализ контрольной работы. Синус и косинус суммы и разности аргументов.	1
62	Синус и косинус суммы и разности аргументов.	1
63	Тангенс суммы и разности аргументов.	1
64	Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.	1
65	Решение тригонометрических неравенств с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.	1
66	Формулы приведения	1
67	Решение тригонометрических уравнений с применением формул приведения	1
68	Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические функции сложения аргументов»	1
69	Анализ контрольной работы. Формулы двойного аргумента.	1
70	Решение уравнений с применением формул двойного аргумента.	1
71	Формула понижения степени.	1
72	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.	1
73	Решение тригонометричеких уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.	1
74	Решение тригонометрических неравенств с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.	1
75	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	1
76	Решение тригонометрических уравнений с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму.	1
77	Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Sin (x+t)	1
78	Методы решения тригонометрических уравнений. Решение уравнений с помощью подстановки.	1
79	Решение тригонометрич. уравнений, сведя его к однородному уравнению второй степени относительно половинного аргумента.	1
80	Решение задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»	1
81	Контрольная работа №6 по теме «Преобразование тригоно-метрических выражений»	1
Комплексные числа (9 часов).
82	Анализ контрольной работы	1
83	Арифметические операции над комплексными числами.	1
84	Арифметические операции над комплексными числами.	1
85	Тригонометрическая форма записи числа.	1
86	Комплексные числа и квад-ратные уравнения	1
87	Возведение комплексного числа в степень.	1
88	Извлечение кубического корня из комплексного чис-ла.	1
89	Решение задач по теме «Комплексные числа»	1
90	Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа»	1
Производная (27 часов).
91	Определение числовой последовательности и способы её задания	1
92	Свойства числовых последовательностей	1
93	Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.	1
94	Сумма бесконечной геометрической прогрессии.	1
95	Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.	1
96	Приращение аргумента. Приращение функции.	1
97	Задачи, приводящие к понятию производной.	1
98	Алгоритм нахождения производной.	1
99	Формулы дифференцирования	1
100	Правила дифференцирования.	1
101	Понятие и вычисление производной n-го порядка.	1
102	Дифференцирование сложной функции.	1
103	Дифференцирование обратной функции	1
104	Уравнение касательной к графику функции.	1
105	Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции.	1
106	Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания производных»	1
107	Контрольная работа №8 по теме  «Правила и формулы отыскания производных».	1
108	Анализ контрольной работы. Исследование функции на монотонность.	1
109	Отыскание точек экстремума.	1
110	Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.	1
111	Построение графиков функций.	1
112	Исследование функции и построение графика функции.	1
113	Связь между графиком функции и графиком производной данной функции.	1
114	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.	1
115	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	1
116	Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений.	1
117	Контрольная работа №9 по теме  «Применение производной к исследованию функции»	1
Комбинаторика и вероятность (7 часов).
118	Анализ контрольной рабо-ты. Правило умножения. Комбинаторные задачи.	1
119	Перестановка и факториалы.	1
120	Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона.	1
121	Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.	1
122	Случайные события.	1
123	Вероятность суммы несовместных событий.	1
124	Вероятность противоположного события.	1
Итоговое повторение (16 часов).
125	Свойства тригонометрических функций.	1
126	Преобразование графиков функций	1
127	Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.	1
128	Решение однородных тригонометрических уравнений.	1
129	Преобразование тригонометрических выражений.	1
130	Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения.	1
131	Отбор корней тригонометрических уравнений.	1
132	Вычисление производных.	1
133	Уравнение касательной к графику функции.	1
134	Применение производной для исследования функции.	1
135	Решение задач по всему курсу «Алгебра и начала анализа» — 10	1
136	Решение задач по всему курсу «Алгебра и начала анализа» — 10	1
137	Решение задач по всему курсу «Алгебра и начала анализа» — 10	1
138	Итоговая контрольная работа.	1
139	Анализ контрольной работы	1
140	. Подведение итогов учебного года.	1