Построимграфик первого уравнения y= x²

Построим график второгоуравнения

y= 2x + 3 ^х   3^{0  1}5  Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

у

Карточка – консультант по теме

 «Системы уравнений второйстепени»

Карточки сзаданием                                                 Карточки с заданием

Карточки сзаданием                                                 Карточки с заданием

Анализ содержания изученного материала

 Свойства функций и их графики

 Решение целых уравнений   Методы (способы ) решения систем o     линейных уравнений с двумя

неизвестными o второй степени с двумя неизвестными

Цель урока для ученика

 Определять, какой методудобнее использовать при решении данной системы уравнений

Уметь пользоваться методом сложения  Уметь пользоваться методомподстановки

 Знать алгоритм решения систем уравнений методом введения однойили  двух  переменных

 Записывать верноокончательный ответ

Пути решения 

 Повторение  правил — методов решения систем уравнений (групповая работа)

 Самоконтроль. Решение систем уравнений с использованием материалов ГИА, Интернет – ресурсов, учебнойлитературы

 Работа в группах (коррекция знаний)

 Разноуровневая  самостоятельная работа 

(контроль знаний)

Система уравнений и еёрешение

Что называется решением системы с двумя переменными?

Что значит решить системууравнений с двумя переменными?

Система уравнений и её решение

Решением системы уравнений с двумяпеременными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнениесистемы в верное равенство.

Решить системууравнений — это значит найти все её решения или установить,что их нет.

Способ подстановки

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную черездругую.

Подставить полученноевыражение для переменной в другое уравнение и решить его.

Вычислить значениевторой переменной.

Записать ответ: (х у) .

Способ сложения

Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобыкоэффициенты при одной  из переменных стали противоположными числами.

Сложить почленно  левые и правыечасти уравнений системы.

Решить получившееся уравнение содной переменной.

Подставить значениенайденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.

Записать ответ: (х; у) .

Введениедвух новых переменных для обоих уравнений

План – конспект учебного занятиярегионального заочного конкурса методических разработок «Мой лучший урок»

Преподаватель Исакова Тамара Ивановна, 9 класс

Учебный предмет: алгебра

Тема раздела программы: уравнения и неравенства с двумяпеременными.

Тема учебного занятия: решение систем уравнений второйстепени

Планируемые образовательные результаты: 

Ученик научится:

•                       решать системы нелинейных уравнений ;

•                       находить точки пересечения кривых без построения их графиков; Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

•                       Составлять и решать системы уравнений при решении задач,возникающих в других учебных предметах;

Ученик получит возможность научиться:

•                       Уметь решать нелинейные системы уравнений, в которых обауравнения второй степени;

•                       Уметь применять различные методы решения нелинейных уравнений;

        Вповседневной жизни и при изучении других предметов:                                                          

•                       Выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых прирешении систем уравнений второй степени Цель:

•                       обобщить и систематизировать знания учащихся о способах решениясистем уравнений второй степени;

•                       уметь работать в парах , в группах

 Тип занятия: урок обобщения и систематизации знаний

Технологии: деятельностные; технология сотрудничества

Материально – техническоеобеспечение занятия: ноотбук, ,экран/проекционная доска;  использованиепрезентации «Решение проектор систем уравнений второй степени», гипермедийнойпрезентации – тренажера «Решение систем уравнений второй степени»,текст-файлов,  тест — файлов), раздаточный материал на бумажных носителях

  Межпредметные и внутрипредметные связи: физика, русскийязык

Продолжительность учебного занятия: 40 минут

Место проведения: классная комната

Приложение № 1

Приложение№2

Приложение 3 № 447 (а).

Р е ш е н и е

                                                                                                                     x² y²  12,



                                                                                                                     _xy6.       

Из     второго           уравнения      выразим переменную хи подставим в первое уравнение

системы:

 6y2  y2 12,

 x 6.

                     y                

362 у2 ₁₂ у 

Пусть у² = а, тогда получимуравнение:

36

а + а – 12 = 0;

а² – 12а + 36 = 0;

(а– 6)² = 0; а = 6, то есть     у² = 6;                                      у= ± ⁶ .

Тогда соответствующие значения х будут равны .

О т в е т: ( 6 6 ), (– ^{6 6} ).

После решения этой системы предложитьучащимся найти другой способ. Если они не догадаются, то помочь им.

Умножим обечасти второго уравнения на 2 и сложим почленно левые и правые части уравненийполученной системы:

                  x² y²  12,

 _2xy12.     

х² + 2ху + у²= 0; (х + у)² = 0; х + у = 0; х =–у. Подставим найденное значение х во второе уравнение:

–у² = –6; у² =6;

у₁=    х₁ = – ^{6у₂ = –   х₂= 6 .}

Заметим, что этот способ является более рациональным иинтересным.

2-я  г р у п п а.

1. № 451.

Ре ш е н и е

Известно, что прямая у = kx проходитчерез точку М (1; 2). Найдем значение k: 2 = k · 1     k = 2.

Таким  образом,  нужно  найти  точки  пересечения графиков  уравнений (х – 4)² + (у – 6)² =25 и у = 2х. Для этого нужно решить систему:

(x 4)²  (y 6)² 25,



                _y 2 .x                         

(х – 4)² + (2х – 6)² =25;

х² – 8х + 16 + 4х²– 24х + 36 – 25 = 0;

5х² – 32х +27 = 0; х₁ = 1 ^  у₁= 2 · 1 = 2; х₂ = 5,4 ^  у₂= 2 · 5,4 = 10,8.

Ответ: (1; 2), (5,4; 10,8).

2. № 450.

Ре ш е н и е

Парабола у = х² + 1 и прямая у= kx имеют только одну общую точку, если система

y x ²               1, 

         ^y kx     имеет единственное решение.

Подставим значение у = kx в первоеуравнение: kx = х² + 1; х² – kx+ 1 = 0.

Составленная система будет иметьединственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то естьего дискриминант равен нулю. D = k² – 4; k²– 4 = 0; k² = 4; k = ±2.

О т в е т: k = 2 и k= –2.

3. Решите систему уравнений:

x²  y² xy 7,



                _x y xy  5.  

Р е ш е н и еСложим  почленно  правые  и  левые  части  уравнений  системы.  Получим:

х² + у² + 2ху+ х + у = 12; (х + у)² + х + у= 12.

С д е л а е м   з а м е н у:  х + у = а – и решим полученное уравнение: а² + а – 12 = 0; а₁= –4,  а₂ = 3.

В е р н е м с я   к   з а м е н е: х + у= –4  х = –у – 4; х + у = 3    х =3 – у.

Подставляя поочередно данные выраженияво второе уравнение исходной системы, получим:

                 –у – 4 + у– у (у + 4) = 5;                                 3 – у + у+ у (3 – у) = 5;

– 4 – у² – 4у = 5;         3+ 3у – у² = 5; у² + 4у + 9 =0;          у² – 3у + 2 = 0; D₁ = 4– 9 = –5.      у₁ = 1,  у₂ = 2.

                 Нетрешений.                                                  Тогда х₁= 3 – 1 = 2,

          х₂ = 3 – 2 = 1.

О т в е т: (2; 1), (1; 2).

3 группа

1.Решить систему уравнений

  Ответ (1;0).  

2. Решить систему уравнений: 

x²  y² xy 7,



                x y xy^{ } 5.   Ответ: (2;1), (1;2).

2. № 450.

Ре ш е н и е

Парабола у = х² + 1 и прямая у= kx имеют только одну общую точку, если система

y x ²               1, 

         ^y kx     имеет единственное решение.

Подставим значение у = kxв первое уравнение:

kx = х² + 1; х²– kx + 1 = 0.

Составленная система будет иметьединственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то естьего дискриминант равен нулю. D = k² – 4; k²– 4 = 0; k² = 4; k = ±2.

О т в е т: k = 2 и k =–2. Список литературы:

1.      Учебник: Алгебра. 9 класс:учеб. для   общеобразоват. учреждений /А45[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под. ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2019. рекомендовано Министерством образованияи науки Российской Федерации.

2.       CDдиск «Подготовка к экзамену по математике»

3.      Слайды из презентации «Решение систем уравнений второй степени».Автор: учитель математики МБОУ СОШ №38, г. Озерска, Челябинской областиКомарова Наталья Алексеевна

4.       Раздаточныйматериал.