X-PDF

Разработка урока Решение систем уравнений второй степени

Поделиться статьей

Решение системы способом подстановки

 

                            Выразим у черезх                                                          

у x2 =0,                              y= x2 ,                   y= x2 ,

     у- 2x 3=0у-2x 3=2 — 2x – 3

                                                      

                                 Подставим

y= x2 ,  x= -1;

х = -1, у =1.

y= x2 , x= 3;

х =3, у = 9.

 Ответ: (-1;1) ; ( 3; 9)


х = -1

х =  3                                      Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Решение системы графическим способом

у — x2 =0, у- 2x 3=0 y=x2 , y= 2x + 3

Построимграфик первого уравнения y= x2

Построим график второгоуравнения

y= 2x + 3 х   30  15  Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

у

Карточка – консультант по теме

 «Системы уравнений второйстепени»

 

Графический способ

Способ подстановки

Способ сложения

1.                  В каждом уравнении выразить у через х.

2.                  Построить график каждого уравнения.

3.                  Определить координаты точек пересечения графиков.

1.Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.

2.Подставить полученное выражение в другое уравнение и решить его. 3.Подставить найденное значение переменной и вычислить значение второй переменной.

1.Уравнять модули коэффициентов какой-либо переменной.

2.Сложить (вычесть) почленно уравнения системы.

3.Составить новую систему:

одно уравнение новое, а другое – одно из старых.

4.Решить новое уравнение и найти значение одной переменной.

5.Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной.

 

Карточки сзаданием                                                 Карточки с заданием

№ уровня

№ карточки

Задания

 

№ уровня

№ карточки

Задания

 I

1

 

 I

1

 

I

2

 

I

2

 

I

3

 

I

3

 

II

1

 

II

1

 

II

2

 

II

2

 

III

 

1

 

III

 

1

 

III

2

 

III

2

 

III

3

 

III

3

 

 

№ уровня

№ карточки

Задания

 

№ уровня

№ карточки

Задания

 I

1

 

 I

1

 

I

2

 

I

2

 

I

3

 

I

3

 

II

1

 

II

1

 

II

2

 

II

2

 

III

 

1

 

III

 

1

 

III

2

 

III

2

 

III

3

 

III

3

 

Карточки сзаданием                                                 Карточки с заданием

№ уровня

№ карточки

Задания

 I

1

Х=2, у= — 3

I

2

Х= 1, у= -1/3

I

3

II

1

II

2

 

III

 

1

(-1;-2), (-1;2)

III

2

(-1;2), (-1;2)

III

3

 

Анализ содержания изученного материала

Свойства функций и их графики

Решение целых уравнений  Методы (способы ) решения систем o     линейных уравнений с двумя

неизвестными o второй степени с двумя неизвестными

Цель урока для ученика

 

 

Определять, какой методудобнее использовать при решении данной системы уравнений

Уметь пользоваться методом сложения Уметь пользоваться методомподстановки

Знать алгоритм решения систем уравнений методом введения однойили  двух  переменных

Записывать верноокончательный ответ

                               

 

 

 

 

Пути решения 

Повторение  правил — методов решения систем уравнений (групповая работа)

Самоконтроль. Решение систем уравнений с использованием материалов ГИА, Интернет – ресурсов, учебнойлитературы

Работа в группах (коррекция знаний)

Разноуровневая  самостоятельная работа 

(контроль знаний)

 

Система уравнений и еёрешение

Что называется решением системы с двумя переменными?

Что значит решить системууравнений с двумя переменными?

 

Система уравнений и её решение

Решением системы уравнений с двумяпеременными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнениесистемы в верное равенство.

Решить системууравнений — это значит найти все её решения или установить,что их нет.

 

Способ подстановки

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную черездругую.

Подставить полученноевыражение для переменной в другое уравнение и решить его.

Вычислить значениевторой переменной.

Записать ответ: (х у) .

Способ сложения

Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобыкоэффициенты при одной  из переменных стали противоположными числами.

Сложить почленно  левые и правыечасти уравнений системы.

Решить получившееся уравнение содной переменной.

Подставить значениенайденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.

Записать ответ: (х; у) .

 

Введениедвух новых переменных для обоих уравнений

План – конспект учебного занятиярегионального заочного конкурса методических разработок «Мой лучший урок»

Преподаватель Исакова Тамара Ивановна, 9 класс

Учебный предмет: алгебра

Тема раздела программы: уравнения и неравенства с двумяпеременными.

Тема учебного занятия: решение систем уравнений второйстепени

Планируемые образовательные результаты: 

Ученик научится:

                       решать системы нелинейных уравнений ;

                       находить точки пересечения кривых без построения их графиков; Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

                       Составлять и решать системы уравнений при решении задач,возникающих в других учебных предметах;

Ученик получит возможность научиться:

                       Уметь решать нелинейные системы уравнений, в которых обауравнения второй степени;

                       Уметь применять различные методы решения нелинейных уравнений;

        Вповседневной жизни и при изучении других предметов:                                                          

                       Выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых прирешении систем уравнений второй степени Цель:

                       обобщить и систематизировать знания учащихся о способах решениясистем уравнений второй степени;

                       уметь работать в парах , в группах

 Тип занятия: урок обобщения и систематизации знаний

Технологии: деятельностные; технология сотрудничества

Материально – техническоеобеспечение занятия: ноотбук, ,экран/проекционная доска;  использованиепрезентации «Решение проектор систем уравнений второй степени», гипермедийнойпрезентации – тренажера «Решение систем уравнений второй степени»,текст-файлов,  тест — файлов), раздаточный материал на бумажных носителях

  Межпредметные и внутрипредметные связи: физика, русскийязык

Продолжительность учебного занятия: 40 минут

Место проведения: классная комната

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Ход урока            

Методика работы

1.1

 

 

 

 

Учитель. Каждая семья составляет свой бюджет расходов в зависимости от заработной платы родителей и вашей работы по дому. Каждый из членов семьи может построить свое уравнение расходов. Все уравнения взаимосвязаны между собой. Семья найдет среди всех расходов одно решение. Как вы думаете, какое ? Решение систем уравнений.

2,3-й слайд презентации.  Мотивация.

 

 

 

 

 

 

2.1

 

 

Учитель: Проверяя ваши домашние работы, я поняла, что у вас есть проблемы. Какие задачи будем решать? 

Учащиеся предполагают.

Учитель: Какую роль будет выполнять учитель?

Учащиеся предполагают.

Слайд 4, 5Присвоение, личностное осмысление значимости задач. 

 

 

 

2.2

 

 

 

Представленная информация была полезной?
ДА
58.69%
НЕТ
41.31%
Проголосовало: 990

 

 

 

 

 

2.3

 

 

Учитель:

Прави

 

 

Учите

самостояте

 Что мы изучили перед решением

систем уравнений второй степени?

льный ответ:

свойства функций и их графики; решение целых уравнений; методы (способы ) решения систем:

а) линейных уравнений с двумя неизвестными;

б) второй степени с двумя неизвестными

ль: Чтобы выполнить задачи,

предлагаю работу построить следующим образом: повторить способы решения систем, решить ряд задач, работая самостоятельно и в группах, выполнить

льную работу

Слайд 6

Анализ изученного материала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 7

Пути решения проблемы

 

3

3.1

 

 

 

 

 

 

 

3.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель: работают три группы. 1 группа работает с учителем, вторая и третья выполняют задания на карточках разного уровня сложности

 

Задания 2 группе:

1. Сборник ГИА с.118 № 3.6(а), 3.5(а) 2. Учебник № 450 (один обучающийся выполняет задание у доски самостоятельно)

Задания 3 группе 

Решить систему уравнений:

 

Задания 1 группе:

1.Что называется решением системы с двумя переменными?

2.Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?

(Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.) 3. Назовите способы решения систем уравнений второй степени (учитель просит учеников повторить методы, записанные на карточке – консультант)

4. Определить метод решения систем уравнений:

 

Самостоятельное выполнение заданий

(работают три гр)

1 группа Выполнить самостоятельно следующие задания

Решить систему уравнений двумя способами а)

     у – x2 =0      у- 2x – 3=0; б)

Дополнительно: учебник с. 115 № 444 (а)

 

Слайд 8 — 15 трехуровневые. Дифференцированная работа. Организация работы, связанная с формированием умений видеть применение в примере нужного способа решения системы

Воспроизведение правил в ходе решения системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа над коррекцией знаний. Выявление проблем учащимися в ходе выполнения упражнений

Предусмотрена система контроля, а также даны «шпаргалки». Предусмотрены применение: карточка – консультант и презентация – консультация   «Решение систем уравнений второй степени», автор  — учитель математики МБОУ СОШ №38, г.

Озерска, Челябинской области

Комарова Наталья Алексеевна . CD диск

«Подготовка к экзамену по математике»  Индивидуальная работа учителя с учащимися. Применение креативных методов

 

 

Слайд 16

Применение ИКТ

Самоконтроль. Выявление нерешённых проблем. Индивидуальная работа с обучающимися 2 и 3 групп. Проверка заданий

 

 

 

 

 

 

Одновременная проверка выполнения заданий с помощью ИКТ

Учитель: имеются ли у вас проблемы на применение способов решения систем уравнений?

 

 

Применение ИКТ для проверки заданий в группах. 

5

Групповая работа. Учащиеся самостоятельно выбирают себе – консультанта в лице одноклассника, выполняя задания 1 и 2 уровней.  В ходе работы группы могут меняться.

Коррекция знаний. Организовать работу, связанную с формированием деловитости, внимательности, уверенности в себе, способности к самовыражению, умению работать в группе, умению сопоставлять свои возможности  в выборе уровня сложности выполнения заданий.

6

 

 

Разноуровневая самостоятельная работа

(работа по карточкам, см. приложение №1

 

Слайд 20 проверить степень усвоения материала наметить дальнейшую работу.  Самостоятельная реализация выбора сложности задания обучающимся. Переход на следующий уровень Возможность выполнить работу над ошибками. 

6.1

 

Проверка самостоятельной работы (см. приложение №2)

Слайд 21. Самоконтроль, контроль со стороны учителя. Выявление нерешённых проблем

7

Итого урока. Рефлексия. Применение систем уравнений на практике  

 

 

8

Д/З 1 группа: Повторить методы решения систем уравнений второй степени. Учебник

448 (б), 449 (б), 454 (а) дополнит. ГИА №3.2(б)

2                    группа: Учебник № 451, ГИА 3.7 ; 3.9 (3 упр), Дополнит. 3.15 – 3,17

3                    группа: ГИА 3.23 – 3.26 (4 упр)

 

 

 

Приложение № 1

№ уровня

№ карточки

Задания

 I

1

 

 

I

2

 

I

3

 

II

1

 

II

2

 

III

 

1

 

III

2

 

III

3

 

№ уровня

№ карточки

Задания

 I

1

Х=2, у= — 3

I

2

Х= 1, у= -1/3

I

3

II

1

II

2

 

III

1

(-1;-2), (-1;2)

III

2

(-1;2), (-1;2)

III

3

Приложение№2

 

Приложение 3 № 447 (а).

Р е ш е н и е

                                                                                                                     x2 y12,

                                                                                                                     xy6.       

Из     второго           уравнения      выразим переменную хи подставим в первое уравнение

системы:

 6y2 y2 12,

 x 6.

                     y                

362 у2 12 у 

Пусть у2 = а, тогда получимуравнение:

36

а + а – 12 = 0;

а2 – 12а + 36 = 0;

(а– 6)2 = 0; а = 6, то есть     у2 = 6;                                      у= ± 6 .

Тогда соответствующие значения х будут равны .

О т в е т: ( 6 6 ), (– 6 6 ).

После решения этой системы предложитьучащимся найти другой способ. Если они не догадаются, то помочь им.

Умножим обечасти второго уравнения на 2 и сложим почленно левые и правые части уравненийполученной системы:

                  x2 y12,

2xy12.     

х2 + 2ху + у2= 0; (х + у)2 = 0; х + у = 0; х =–у. Подставим найденное значение х во второе уравнение:

у2 = –6; у2 =6;

у1=    х1 = – 6у2 = –   х2= 6 .

Заметим, что этот способ является более рациональным иинтересным.

2-я  г р у п п а.

1. № 451.

Ре ш е н и е

Известно, что прямая у = kx проходитчерез точку М (1; 2). Найдем значение k: 2 = k · 1     k = 2.

Таким  образом,  нужно  найти  точки  пересечения графиков  уравнений (х – 4)2 + (у – 6)2 =25 и у = 2х. Для этого нужно решить систему:

(x4)2  (y 6)2 25,

                y2 .x                         

(х – 4)2 + (2х – 6)2 =25;

х2 – 8х + 16 + 4х2– 24х + 36 – 25 = 0;

5х2 – 32х +27 = 0; х1 = 1   у1= 2 · 1 = 2; х2 = 5,4   у2= 2 · 5,4 = 10,8.

Ответ: (1; 2), (5,4; 10,8).

2. № 450.

Ре ш е н и е

Парабола у = х2 + 1 и прямая у= kx имеют только одну общую точку, если система

y x 2               1,

         y kx     имеет единственное решение.

Подставим значение у = kx в первоеуравнение: kx = х2 + 1; х2kx+ 1 = 0.

Составленная система будет иметьединственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то естьего дискриминант равен нулю. D = k2 – 4; k2– 4 = 0; k2 = 4; k = ±2.

О т в е т: k = 2 и k= –2.

3. Решите систему уравнений:

x2  y2 xy 7,

                x y xy  5.  

Р е ш е н и еСложим  почленно  правые  и  левые  части  уравнений  системы.  Получим:

х2 + у2 + 2ху+ х + у = 12; (х + у)2 + х + у= 12.

С д е л а е м   з а м е н у:  х + у = а – и решим полученное уравнение: а2 + а – 12 = 0; а1= –4,  а2 = 3.

В е р н е м с я   к   з а м е н е: х + у= –4  х = –у – 4; х + у = 3    х =3 – у.

Подставляя поочередно данные выраженияво второе уравнение исходной системы, получим:

                 у – 4 + уу (у + 4) = 5;                                 3 – у + у+ у (3 – у) = 5;

– 4 – у2 – 4у = 5;         3+ 3уу2 = 5; у2 + 4у + 9 =0;          у2 – 3у + 2 = 0; D1 = 4– 9 = –5.      у1 = 1,  у2 = 2.

                 Нетрешений.                                                  Тогда х1= 3 – 1 = 2,

          х2 = 3 – 2 = 1.

О т в е т: (2; 1), (1; 2).

 

3 группа

1.Решить систему уравнений

  Ответ (1;0).  

 

2. Решить систему уравнений: 

x2  y2 xy 7,

                x y xy  5.   Ответ: (2;1), (1;2).

 

2. № 450.

Ре ш е н и е

Парабола у = х2 + 1 и прямая у= kx имеют только одну общую точку, если система

y x 2               1,

         y kx     имеет единственное решение.

Подставим значение у = kxв первое уравнение:

kx = х2 + 1; х2kx + 1 = 0.

Составленная система будет иметьединственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то естьего дискриминант равен нулю. D = k2 – 4; k2– 4 = 0; k2 = 4; k = ±2.

О т в е т: k = 2 и k =–2. Список литературы:

 

1.      Учебник: Алгебра. 9 класс:учеб. для   общеобразоват. учреждений /А45[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под. ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2019. рекомендовано Министерством образованияи науки Российской Федерации.

2.       CDдиск «Подготовка к экзамену по математике»

3.      Слайды из презентации «Решение систем уравнений второй степени».Автор: учитель математики МБОУ СОШ №38, г. Озерска, Челябинской областиКомарова Наталья Алексеевна

4.       Раздаточныйматериал.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.69%
НЕТ
41.31%
Проголосовало: 990

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет