Регрессионный анализ связи. Линейная регрессия: определение параметров. Множественная регрессия и корреляция

Для количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике используют методы регрессии и корреляции.

Регрессия — величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.

Функция регрессии — это модель вида у = л», где у — зависимая переменная (результативный признак) . х — независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Линия регрессии — график функции у = f (x).

2 типа взаимосвязей между х и у:

1) может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, а какая — зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь корреляционного типа .

2) если х и у неравноправны и одна из них рассматривается как объясняющая (независимая) переменная, а другая — как зависимая, то это взаимосвязь регрессионного типа.

Виды регрессий:

1) гиперболическая — регрессия равносторонней гиперболы: у = а + b / х + Е .

2) линейная — регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е .

3) логарифмически линейная — регрессия вида: In у = In а + b * In x + In E

4) множественная — регрессия между переменными у и х₁, х₂… x_m, т. е. модель вида: у = f(х₁, х₂… x_m)+E, где у — зависимая переменная (результативный признак), х₁, х₂… x_m— независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е- возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели .

5) нелинейная — регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам . или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.

6) обратная — регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/a + b*х+Е .

7) парная — регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x) + Е, где у -зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак — фактор), Е — возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

Корреляция — величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями.

Корреляционная зависимость — определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.

Коэффициент корреляции величин х и у (r_xy) свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:

где (-1 . 1). Если: = -1, то наблюдается строгая отрицательная связь . = 1, то наблюдается строгая положительная связь . = 0, то линейная связь отсутствует.

— ковариация, т. е. среднее произведение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений.

Коэффициент корреляции может служить мерой зависимости случайных величин.

Корреляция для нелинейной регрессии:

при R _{[0 .1].}

Чем ближе R к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков.

Множественная регрессия — регрессия между переменными у и x₁,x₂,…,x_m. Т. е. модель вида: у = f (x₁,x₂,…,x_m)+E

где у — зависимая переменная (результативный признак) .

x₁,x₂,…,x_m— независимые, объясняющие переменные (признак-фактор) . Е- возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

Множественная регрессия применяется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах. Цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.

Основные типы функций, используемые при количественной оценке связей: линейная функция: у = а₀ + a₁х₁ + а₂х₂,+… + a_mx_m. Параметры a_1, а_2, a_m, называются коэффициентами «чистой» регрессии и характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне . нелинейные функции: у=ах₁^b1 х₂^b2…. x_m^bm— — степенная функция . b₁, b₂….. b_m — коэффициенты эластичности . показывают, насколько % изменится в среднем результат при изменении соответствующего фактора на 1 % и при неизменности действия других факторов.

— гипербола .

— экспонента.

ЧАСТЬ

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт