X-PDF

Решение типовых задач. Пример 1. В параллелепипеде АВСD даны координаты вершин А, В, С,

Поделиться статьей

Пример 1. В параллелепипеде АВСD даны координаты вершин А, В, С, . , , , .Найти: 1) координаты вершин D . 2) площадь грани АВСD . 3) объем параллелепипеда . 4) уравнение плоскости . 5) уравнение ребра (канонические и общие) . 6) угол между диагональю и плоскостью . 7) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины D на грань . 8) координаты точки пересечения высоты Н D c гранью .

Решение. 1. Пусть .Воспользовавшись равенством векторов где , . Получим . Координаты точки . Ответ: .

2. Известно, что . Находим: , , .

.

Ответ: (кв.ед).

3. Поскольку , .

Находим: ,

. Ответ: (куб.ед.).

4. Используя формулу (уравнение плоскости по трем точкам), составляем уравнение плоскости ABCD:

,

.

Ответ: .

5. Учитывая уравнение прямой, проходящей через две точки: , уравнение прямой можно записать в виде (каноническое уравнение ), а общее уравнение ребра имеет вид:

Ответ: – каноническое уравнение ребра , – общее уравнение ребра .

Представленная информация была полезной?
ДА
59.31%
НЕТ
40.69%
Проголосовало: 752

6. Из равенства найдем координаты точки , т.е. . Тогда , . По формуле

,

.

Ответ: .

7. Из условия перпендикулярности прямой и плоскости АВСD следует, что в качестве направляющего вектора можно взять нормальный вектор плоскости АВСD. Тогда уравнение прямой с учетом уравнений (каноническое уравнение прямой) запишется в виде , где координаты точки находим: из равенства векторов , , т.е. . Длину высоты вычисляем как расстояние от точки до плоскости АВСD по формуле:

.

Ответ: .

8. Запишем параметрическое уравнение прямой , перпендикулярной к данной плоскости АВСD, (уравнение плоскости АBCD). – параметрическое уравнение прямой . Решив их совместно с уравнением данной плоскости, найдем параметр t: т.е. ,

, , .

Следовательно, координаты точки Н пересечения прямой с плоскостью ABCD: , , .

Итак .

Ответ. .


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
59.31%
НЕТ
40.69%
Проголосовало: 752

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет