Практико– ориентированные задачи, 5 класс

1.     Натуральные числа и нуль

1.      В одноммотке 250 м веревки, и это на 39 м больше, чемв другом мотке. Сколько метров веревки в двух мотках?

2.       В домеслева 560 квартир, что на 118 квартир больше, чем в домесправа. Сколько квартир в правом доме?

3.       Посудомоечнаямашина стоит 11 800 руб., что на 2900 руб. больше стоимостистиральной машины. Какова цена стиральной машины?

4.       В первойшколе 870  учащихся, а  во  второй  – на  127 учащихся меньше. Сколько всего учащихся в этих школах?

5.       На первойулице 137 домов, что на 27 домов меньше, чем на второйулице и на 45 домов больше, чем на третьей. Сколько всегодомов на трех улицах?

6.       Длясанатория купили 46  кг яблок, а  апельсинов  – на 24  кг меньше, чем яблок, и на 8 кг меньше, чем груш.Сколько килограммов фруктов купили для санатория?

7.       Перваяавтостоянка вмещает 240  автомобилей, вторая  – на  107 автомобилей больше, а  третья  – на  248  автомобилей меньше,чем первая и вторая вместе. Сколько всего парковочных мест на трехавтостоянках?

8.       В первыйдень с овощной базы вывезли 2340 кг овощей, во второй деньстолько же, а  в  третий день  – на  178  кг меньше,чем в  первый. Сколько овощей вывезли с базы за 3 дня?

9.       В первой пачке 55  тетрадей, что на  20  тетрадей больше, чемво  второй, и  на  15  тетрадей больше, чем в третьей. Сколько всего тетрадей в трех пачках?

10.   Домашнеезадание по  математике Оля выполнила за  35  мин. На задание по  русскому языку ей потребовалось на  12  мин больше,на задание по истории – на 20 мин больше. Скольковремени Оля выполняла домашние задания по трем предметам? Выразите времяв часах и минутах.

11.   На рыбалке папа поймал окуня, леща и  щуку. Масса окуня  – 450  г,лещ на  470  г тяжелее окуня, а  масса щуки такая, как массаокуня и леща вместе. Какова масса всего улова? Выразите массу уловав килограммах и граммах.

12.   Шкафстоит 12  590  руб., что на  7800  руб. дороже кроватии на 1387 руб дешевле дивана. Сколько стоят шкаф, кроватьи диван вместе?

13.   Кондитерскаяфабрика отправила свою продукцию в 3 магазина: в первый ушло4870 кг, во второй – на 1370 кг меньше, чемв первый, а в третий – на 2050 кг больше, чемво второй. Сколько всего килограммов кондитерской продукции отправилафабрика в магазины?

14.   Валовойдоход фабрики за год составляет 5 789 000 руб.,а расходы за  тот же период равны 760  000  руб. Каковчистый доход фабрики за год?

15.   Валовойдоход предприятия за   квартал увеличилсяна 1 000 500 руб., но и расходы за это времявозросли на 190 560 руб.

16.  Какизменился чистый доход предприятия за квартал?

17.   Валовойдоход предприятия увеличился на 2 300 500 руб.,а расходы за  счет внедрения новых технологий снизились на 580  900  руб. Как изменился чистый доход предприятия

18.   Валовойдоход предприятия за год равен 15 430 000 руб.,а расходы предприятия за  тот же период составляют 589 000  руб. Каков чистый доход предприятия за год?

19.   Первоерыболовецкое судно выловило 18  970  кг рыбы; этона 8370 кг меньше, чем улов второго судна,и на 1490 кг больше улова третьего. Сколько всего рыбы выловилитри судна? Выразите массу улова в тоннах и килограммах?

20.   В первом городе 2  469  800  жителей, что на  75 000  жителей больше, чем во втором городе,а в третьем – столько жителей, сколько в  первом и во  втором городах вместе. Какова численность населения третьего города?

21.   Бабушказа  лето сварила 17  080  г вишневого варенья,клубничного – на 6700 г меньше, чем вишневого,а черносмородинового – на 590 г меньше, чем вишневогои клубничного вместе. Сколько всего варенья сварила бабушка за  лето?Выразите массу варенья в  килограммах и граммах.

22.   Дорогуремонтировали 3 бригады: первая прошла 2100 м; этот участок оказалсяна  680  м больше, чем у  второй бригады, и  на 530  м меньше, чем у третьей. Какова общая протяженностьотремонтированной дороги? Выразите длину в километрах и метрах.

23.   Фирмакупила для своих сотрудников 3  автомобиля: цена первого  – 509 000  руб.; это на  75  000  руб. меньше цены второгои  на  55  000  руб. меньше цены третьего. Сколько всегорублей заплатила фирма за автомобили?

24.   Первыйискусственный спутник Земли весил 84  кг. Он был на  1388  кглегче первой космической ракеты и  на  4516  кг легче первогокосмического корабля-спутника. Найдите массу первой космической ракетыи первого космического корабля.

25.   В течение четырех дней шла погрузка угля: в  первый день погрузили4513  т, во  второй  – на  1098  т больше, чем в первый, в  третий  – на  2165  т меньше, чем во второй, а  в  четвертый  – на  1100  т меньше, чемза  первые 3  дня вместе. Сколько всего угля погрузилиза 4 дня?

26.   В книжном магазине была продажа учебников: по  математике продали 2865 штук, по  русскому языку  – на  289  штук меньше, а по  истории  – на  78  больше, чем по  математикеи  русскому языку вместе. Сколько учебников истории продано магазином?

27.  Принтер печатает 72страницы за 3 минуты. За какое время этот принтер напечатает 120 страниц?

28.  Для строительствастадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7бульдозеров расчистили бы эту площадку?

29.  Для строительства дома7 бульдозеров расчистили площадку за 140 мин. За какое время 10 бульдозероврасчистили бы эту площадку?

30.  Искусственный спутникЗемли делает три оборота вокруг Земли за 600 минут. За сколько минут этот жеискусственный спутник делает пять оборотов вокруг Земли?

31.  Два билета в зоопарк стоят480 рублей. Столько же стоят три билета в кино. На сколько рублей билет взоопарк дороже билета в кино?

32.   Два билета в зоопаркстоят 360 рублей. Столько же стоят три билета в кино. На сколько рублей билет взоопарк дороже билета в кино?

33.   Какоенаименьшее количество роз надо добавить к 186 уже имеющимся розам, чтобыполучившееся количество цветов можно было полностью разложить по букетам по 7роз в каждом?

34.   В коробкупомещается дюжина вилок. В такие коробки надо разложить 250 вилок. Сколькополных коробок получится?

35.   В коробкупомещается дюжина вилок. В такие коробки надо разложить 250 вилок. Скольковилок останется?

36.   Пачкамороженого стоит 20 руб. Сколько денег было у Ани, если она купила 5 пачекмороженого и у неё осталось 11 руб?

37.   Масса стальнойболванки 32 кг. Сколько деталей по 7 кг можно изготовить из 5 таких болванок?Остатки болванок можно переплавлять.

38.   В классе 30учеников. На уроке физкультуры их построили в шеренги по 8 человек. Сколькобыло полных шеренг?

39.   24 яблокаразделили поровну между 5 детьми, а остаток разделили папа и мама. Сколькояблок получили папа и мама?

40.   Группатуристов, состоящая из 85 человек, разместилась в четырёхместных купе. Сколькокупе занято полностью?

41.   Группатуристов, состоящая из 85 человек, разместилась в четырёхместных купе. Сколькосвободных мест в том купе, которое не занято полностью?

42.   В спортивномпразднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном парадепостроиться в колонну по шесть человек в ряд?

43.   Спортсменовпостроили в колонну по 10 человек в ряд. Получилось 5 полных рядов и одиннеполный из 8 человек. Сколько спортсменов стоит в колонне?

44.   В подъезде двенадцатиэтажногодома находятся квартиры с первой по сорок восьмую. На каком этаже расположенаквартира под номером 37? Число квартир на каждом этаже одинаковое.

45.   Масса чугуннойболванки 15 кг. Сколько таких болванок понадобится для отливки 40 деталей,каждая из которых имеет массу 13 кг?

46.   С корабля наберег надо одновременно перевезти 129 пассажиров. Какое наименьшее количество12-местных лодок потребуется для этого?

47.   Сколько надо3-литровых банок, чтобы перелить в них молоко из 10-литрового ведра?

48.   В ящик помещается20 кг яблок. Сколько ящиков надо подготовить, чтобы уложить на хранение 250 кгяблок?

49.   Содержаниекниги разделено на главы, каждая из которых занимает 25 страниц. Первая главаначинается с пятой страницы. Какую главу читает Миша, если книга открыта на170-й странице?

50.   Имеется 100одинаковых стаканов. Их нужно упаковать по 6 штук. Сколько таких полныхупаковок получится?

51.   В пачке 500листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какоенаименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

52.   Сколько рознужно добавить к 186 розам, чтобы из этих цветов можно было составить букеты из7 роз?

53.    В пассажирскомпоезде 14 вагонов, не считая локомотива. Миша едет в восьмом вагоне, считая отголовы состава. В каком вагоне он едет, если считать от хвоста состава? Ответзапишите числом.

54.  В интернет-магазинедействует акция «Каждая третья книга — бесплатно». Покупатель сделал заказ на 7книг. Сколько из этих книг покупатель получит бесплатно по акции?

55.   Чтобы сделатьодин браслет, рукодельнице нужно 18 бусин. У неё есть 311 бусин. Сколькобраслетов может сделать рукодельнице?

56.   Чтобы сделатьодин браслет, мастерице нужно 16 бусин. У неё есть 295 бусин. Сколько браслетовможет сделать мастерица?

57.   В супермаркетсобираются привезти 130 кг винограда. Какое наименьшее количество килограммоввинограда нужно добавить, чтобы весь виноград можно было разложить в ящики по 6килограммов в каждый?

58.   В супермаркетсобираются привезти 145 кг винограда. Какое наименьшее количество килограммоввинограда нужно добавить, чтобы весь виноград можно было разложить в ящики по 6килограммов в каждый?

59.   Для перевозки850 тонн щебня используют вагоны, в каждый из которых загружают не более 60тонн. Какое наименьшее количество вагонов потребуется?

60.   Для перевозки860 тонн щебня используют вагоны, в каждый из которых загружают не более 70тонн. Какое наименьшее количество вагонов потребуется?

61.   Для перевозки980 тонн щебня используют вагоны, в каждый из которых загружают не более 60тонн. Какое наименьшее количество вагонов потребуется?

62.   Гелевые ручкипродаются в коробках по 12 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможноечисло коробок, но так, чтобы в них было не менее 500 ручек. Сколько ручек былокуплено?

63.   Гелевые ручкипродаются в коробках по 12 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможноечисло коробок, но так, чтобы в них было не менее 400 ручек. Сколько ручек былокуплено?

64.    Гелевые ручкипродаются в коробках по 8 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможноечисло коробок, но так, чтобы в них было не менее 300 ручек. Сколько ручек былокуплено?

65.    Гелевые ручкипродаются в коробках по 8 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможноечисло коробок, но так, чтобы в них было не менее 350 ручек. Сколько ручек былокуплено?

66.    Гелевые ручкипродаются в коробках по 12 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможноечисло коробок, но так, чтобы в них было не менее 250 ручек. Сколько ручек былокуплено?

67.   Для праздниканужно не менее 200 бутылок воды. Какое наименьшее количество упаковок придётсякупить, если в каждой упаковке по 6 бутылок?

68.    Для праздниканужно не менее 250 бутылок воды. Какое наименьшее количество упаковок придётсякупить, если в каждой упаковке по 6 бутылок?

69.    Для праздниканужно не менее 250 бутылок воды. Какое наименьшее количество упаковок придётсякупить, если в каждой упаковке по 8 бутылок?

70.   Ваня купил двабатона хлеба, полкило колбасы и полтора килограмма картошки. Один батон хлебастоит 23 рубля, один килограмм колбасы 360 рублей, а один килограмм картошки —40 рублей. Какую сдачу получит Ваня с 500 рублей?

71.    Билет нановогоднее представление «Приключение в Снежном королевстве» стоит длявзрослого 400 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а длядошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должназаплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одногодвухлетнего малыша?

72.   Лена купила двапирожка, килограмм персиков и полтора килограмма груш. Один пирожок стоит 27рублей, один килограмм персиков — 350 рублей, а один килограмм груш — 30рублей. Какую сдачу получит Лена с 500 рублей?

73.   Билет нацирковое представление «Планета обезьян» стоит для взрослого 700 руб., дляшкольника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четвертьстоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья,включающая двух родителей, двух школьников и одного пятилетнего малыша?

74.   Лиза купила двапирожных, полкило ветчины и полтора килограмма слив. Одно пирожное стоит 25рублей, один килограмм ветчины — 460 рублей, а один килограмм слив — 42 рубля.Какую сдачу получит Лиза с 500 рублей?

75.   Билет наспектакль «Снежная королева» стоит для взрослого 1200 руб., для школьника —половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника четверть стоимостивзрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающаядвух родителей, двух школьников и одного трёхлетнего малыша?

76.   Бабушка купила9 мотков шерсти белого и красного цвета. За красные мотки она заплатила 320руб., а за белые 400 руб. Сколько белых и красных мотков по отдельностикупила бабушка, если все мотки стоили одинаково?

77.   2 пары туфельстоят в магазине 1380 рублей. Сколько нужно заплатить за 3 пары сапог, еслистоимость пары сапог на 370 руб. дороже, чем пары туфель?

78.   В магазинекупили 4 чашки по 54 руб. и 2 стакана. Сколько стоят 4 чашки и 2 стакана, еслистакан в 2 раза дешевле чашки?

79.   Килограмм масластоил 240 рублей. После подорожания цена выросла на 1/8, но потом уменьшиласьна 1/9. Сколько после этого стоит килограмм масла?

80.   Максим купилдва ананаса, полкило сыра и два килограмма винограда. Один ананас стоит 24 рубля,один килограмм сыра — 480 рублей, а один килограмм винограда — 50 рублей. Какуюсдачу получит Максим с 500 рублей?

81.   Билет на вход вконтактный зоопарк стоит для взрослого 300 руб., для школьника — половинустоимости взрослого билета, а для дошкольника — треть стоимости взрослогобилета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двухродителей, двух школьников и одного трехлетнего малыша?

82.   Тася купила дватульских пряника, килограмм конфет и полтора килограмма груш. Один тульскийпряник стоит 22 рубля, один килограмм конфет — 310 рублей, а одинкилограмм груш — 40 рублей. Какую сдачу получит Тася с 500 рублей?

83.   Билет на «Шоумыльных пузырей» стоит для взрослого 600 руб., для школьника — половинустоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослогобилета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двухродителей, двух школьников и одного трёхлетнего малыша?

84.   Данила купилдва пирожка, торт и полтора килограмма яблок. Один пирожок стоит 20 рублей,торт — 390 рублей, а один килограмм яблок — 30 рублей. Какую сдачу получитДанила с 500 рублей?

85.   Билет нацирковое представление «Маугли» стоит для взрослого 1500 руб., для школьника —половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника треть стоимости взрослогобилета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двухродителей, одного школьника и трех малышей?

86.   Саша купил двапирожных, полкило конфет и килограмм груш. Одно пирожное стоит 27 рублей, одинкилограмм конфет — 460 рублей, а один килограмм груш — 20 рублей. Какую сдачуполучит Саша с 500 рублей?

87.   Бутылкалимонада стоит 35 к., а пустая бутылка 20 к. Купили дюжину (дюжина — 12)бутылок лимонада, а в обмен сдали 8 пустых бутылок. Сколько денег доплатили?

88.   Для покраскидвери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько белилпотребуется чтобы покрасить 3 окна и 4 двери?

89.   В магазинпривезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Сколько денегвыручит магазин от продажи этого печенья, если одна пачка печенья стоит 32 к.?

90.   Два плотниказаработали вместе 280 р. Один из них работал 14 дней по 7 ч в день, а другой —7 дней по 6 ч. Сколько заработал каждый из них, если они за 1 ч работы получаютпоровну?

91.   Один рабочийработал 3 дня по 7 ч в день, а другой — 2 дня по 8 ч в день. Вместе ониизготовили 481 деталь. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если за часони изготовляли деталей поровну?

92.    В городепостроен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий:токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвоебольше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?

93.   Билет нановогоднее представление «В гости к дедушке Морозу» стоит для взрослого 800руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а длядошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должназаплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одноготрехлетнего малыша?

94.    Игорь купил двешоколадки, полкило ветчины и полтора килограмма помидоров. Одна шоколадка стоит28 рублей, один килограмм ветчины — 560 рублей, а один килограмм помидоров — 40рублей. Какую сдачу получит Игорь с 450 рублей?

95.   В таблицепоказаны результаты работы четырёх принтеров. Сколько страниц в минуту печатаетпринтер с самой большой скоростью печати?

Принтер	Время печати	Количество напечатанных страниц
А	6 мин.	114 шт.
Б	7 мин.	147 шт.
В	9 мин.	144 шт.
Г	8 мин.	120 шт.

 

96.   В четырёх залахкинотеатра показывают новые фильмы. В разных залах разное количество мест и разноеколичество сеансов в день, но все билеты распроданы. В таблице показаноколичество сеансов и количество проданных билетов. Сколько мест в самомвместительном зале?

Зал	Количество сеансов	Количество проданных билетов
№1	4	420
№2	6	540
№3	5	625
№4	4	480

 

97.   На рынкепродают орехи. У какого продавца 1 кг орехов стоит дороже всего?

Продавец	Масса орехов, г	Стоимость, руб
1	150	90
2	200	160
3	250	125
4	300	150

 Запишитерешение и ответ.

98.   На рынкепродают изюм. У какого продавца 1 кг изюма стоит дороже всего?

 

Продавец	Масса изюма, г	Стоимость, руб
1	250	150
2	300	210
3	150	75
4	200	120

 Запишитерешение и ответ.

99.    В магазинепродаётся офисная бумага разных торговых марок в разных пачках и по различнойцене. Нужно купить 1000 листов бумаги одной марки. Сколько рублей будет стоитьнаиболее дешёвая покупка?

 

Марка бумаги	Количество листов в пачке	Цена пачки
«Лучшая»	200	125 руб.
«Снежок»	500	320 руб.
«Сирень»	250	140 руб.
«Ария»	500	290 руб.

 Запишитерешение и ответ.

100.                     В магазине продаётся офисная бумага разных торговых марок в разныхпачках и по различной цене. Нужно купить 1000 листов бумаги одной марки.Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвая покупка?

 

Марка бумаги	Количество листов в пачке	Цена пачки
«Лучшая»	200	130 руб.
«Снежок»	500	290 руб.
«Сирень»	200	140 руб.
«Ария»	250	150 руб.

Запишите решение и ответ.

101.                      В магазине продаётся мёд разного вида в разных банках и поразличной цене. Нужно купить 2 кг мёда одного вида. Во сколько рублей обойдётсясамая дешёвая покупка?

 

Мёд	Масса мёда в банке	Цена банки
Липовый	200 г	130 руб.
Луговой	500 г	320 руб.
Гречишный	400 г	260 руб.
Горный	250 г	170 руб.

Запишите решение и ответ.

102.                      В магазине продаётся мёд разного вида в разных банках и поразличной цене. Нужно купить 3 кг мёда одного вида. Во сколько рублей обойдётсясамая дешёвая покупка?

 

Мёд	Масса мёда в банке	Цена банки
Гречишный	750 г	480 руб.
Луговой	500 г	310 руб.
Липовый	250 г	170 руб.
Горный	200 г	140 руб.

Запишите решение и ответ.

103.                      В магазине продаётся мёд разного вида в разных банках и поразличной цене. Нужно купить 2 кг мёда одного вида. Во сколько рублей обойдётсясамая дешёвая покупка?

 

Мёд	Масса мёда в банке	Цена банки
Горный	500 г	330 руб.
Липовый	200 г	150 руб.
Луговой	400 г	250 руб.
Гречишный	250 г	140 руб.

 Запишитерешение и ответ.

104.                      В магазине продаётся несколько сортов чая в разных упаковках и поразличной цене. Нужно купить 1 кг чая одного сорта. Во сколько рублейобойдётся наиболее дешёвая покупка?

Чай	Упаковка	Цена упаковки
Чёрный	100 г	85 руб.
Зелёный	500 г	460 руб.
Чёрный с бергамотом	200 г	162 руб.
Зелёный с жасмином	250 г	210 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишите решение и ответ.

105.                      В магазине продаётся несколько сортов чая в разных упаковках и поразличной цене. Нужно купить 1 кг чая одного сорта. Во сколько рублей обойдётсянаиболее дешёвая покупка?

 

Чай	Упаковка	Цена упаковки
Зелёный	250 г	220 руб.
Зелёный с жасмином	200 г	180 руб.
Чёрный с бергамотом	250 г	230 руб.
Чёрный	100 г	91 руб.

 Запишитерешение и ответ.

106.                     В магазине продаётся несколько сортов чая в разных упаковках и поразличной цене. Нужно купить 1 кг чая одного сорта. Во сколько рублей обойдётсянаиболее дешёвая покупка?

 

Чай	Упаковка	Цена упаковки
Чёрный с бергамотом	200 г	170 руб.
Чёрный	250 г	220 руб.
Зелёный с жасмином	100 г	81 руб.
Зелёный	500 г	420 руб.

 Запишитерешение и ответ.

107.                     Пётр четыре раза заправлял автомобиль на разных заправочныхстанциях и записывал объём и стоимость приобретённого бензина.

 

Заправочная станция	Объём бензина	Общая стоимость
«Альфанефть»	25 л	975 руб.
«Гексан»	40 л	1440 руб.
«Джимойл»	30 л	1110 руб.
АЗС № 5	35 л	1330 руб.

 

Пётр выбрал заправку, где бензин самый дешёвый. Сколько рублейстоит на этой заправке 20 л бензина? Запишите решение и ответ.

108.                      Пётр четыре раза заправлял автомобиль на разных заправочныхстанциях и записывал объём и стоимость приобретённого бензина. Пётр выбралзаправку, где бензин самый дешёвый. Сколько рублей стоит на этой заправке30 л бензина?

 

Заправочная станция	Объём бензина	Общая стоимость
«Альфанефть»	30 л	1170 руб.
«Гексан»	20 л	740 руб.
«Джимойл»	45 л	1620 руб.
АЗС № 5	15 л	615 руб.

 

2.     Измерение величин

 

1.   Длина отрезка на карте 3 см. Найдите длину соответствующегоотрезка на местности, если масштабкарты 1 : 1 000 000.

2.   Длина отрезка на местности 4 км. Чему равна длина этого отрезка накарте, сделанной в масштабе 1 : 1 000 000.

3.   Отрезку на карте, длина которого 3 см, соответствует расстояние наместности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой картерасстояние между ними 12 см?

4.   Отрезок на местности длиной 3 км изображён на карте отрезком 6 см.Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км?

5.   Вентиляторделает 2400 оборотов в минуту. Сколько оборотов сделает этот же вентилятор за 8секунд?

6.   Варя утромвышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. Через 2 минутывслед за ней вышел её брат Коля со скоростью 90 метров в минуту. Черезнесколько минут Коля догнал Варю. Через сколько минут Коля догнал Варю?

7.   Света утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 40 метров вминуту. Через 3 минуты вслед за ней вышел её брат Витя со скоростью 60 метров вминуту. Через несколько минут Витя догнал Свету. Через сколько минут Витядогнал Свету?

8.   За 4 часа самолёт пролетает то же расстояние, что и поездпроезжает за 30 часов. Найдите скорость поезда, если скорость самолёта 600км/ч. Ответ дайте в км/ч.

9.   За 5 часов самолёт пролетает то же расстояние, что и поезд проезжаетза 30 часов. Найдите скорость поезда, если скорость самолёта 600 км/ч. Ответдайте в км/ч.

10.             За 6 часов самолёт пролетает то же расстояние, что и поездпроезжает за 40 часов. Найдите скорость поезда, если скорость самолёта 800км/ч.

11.             Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали дваавтомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 70 км/ч.На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи,если расстояние между городами 600 км?

12.             Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали дваавтомобиля. Один ехал со скоростью 40 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. Насколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, еслирасстояние между городами 400 км?

13.             Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали дваавтомобиля. Один ехал со скоростью 40 км/ч, другой — со скоростью70 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до местаих встречи, если расстояние между городами 550 км?

14.             Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали дваавтомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 80 км/ч. Насколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, еслирасстояние между городами 520 км?

15.             Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали дваавтомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью90 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до местаих встречи, если расстояние между городами 560 км?

16.             От посёлка до города, расстояние между которыми 24 км,велосипедист проехал за полтора часа, а мотоциклист — на час быстрее. Насколько километров в час скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

17.             От посёлка до города, расстояние между которыми 27 км,велосипедист проехал за полторачаса, а мотоциклист — на час быстрее. На сколькокилометров в час скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

18.             От посёлка до города, расстояние между которыми 36 км,велосипедист проехал за полтора часа, а мотоциклист — на час быстрее. На сколькокилометров в час скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

19. Моток лентыдлиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько таких кусков получится?

20. Моток лентыдлиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько сантиметров ленты останется?

21.             На пошив одного костюма нужно 3 м ткани. Сколько метров ткани былов рулоне, если пошили 5 костюмов и осталось 2 м ткани?

22. Дедушке нужноразрезать проволоку длиной 50 м на части по 12 м. Сколько частей получится?

23. На пошив одногоплатья требуется 3 м ткани. Сколько таких платьев можно сшить из 200 м ткани?

24. Объём воды вбочке составляет 95 л. В какое количество полных четырёхлитровых банок можноразлить воду из бочки?

25.             На овощной базе 2 ц картофеля раскладывают в пакеты по 3 кг.Сколько килограммов картофеля осталось неупакованным?

26. Тонну морковираскладывают в сеточки по 3 кг. Сколько моркови останется неупакованной?

27.  На каждоеплатье расходуют 2 м 70 см шёлка. Сколько таких платьев сошьют из 102 м шёлка?

28. На каждуюблузку расходуется 1 м 80 см батиста. Сколько таких блузок сошьют из 50 мбатиста?

29. Шнур длиной 4 мнужно разрезать на куски по 35 см. Сколько таких кусков получится?

30.              На планеодного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеетформу квадрата со стороной 100 м. Ширина всех улиц в этом районе — 30 м.

 

 

Найдите длину пути от точки А до точки В,изображенных на плане. Ответ дайте в метрах.

31.              На планеодного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеетформу квадрата со стороной 150 м. Ширина всех улиц в этом районе — 25 м.

 

 

Найдите длину пути от точки А до точки В,изображенных на плане.

32.              На планеодного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеетформу квадрата со стороной 120 м. Ширина всех улиц в этом районе — 40 м.

 

Найдите длину пути от точки А до точки В,изображенных на плане.

33.               На планеодного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеетформу квадрата со стороной 140 м. Ширина всех улиц в этом районе — 30 м.

 

 

Найдите длину пути от точки А до точки В,изображенных на плане.

34.               На рисунке изображён план участка, вокруг которого нужно построитьзабор.

Какова должна быть длина забора (в м)?

35.              На рисункеизображён план участка, вокруг которого нужно построить забор.

 

Какова должна быть длина забора (в м)?

36.               На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужновырыть канаву.

 

Какова будет длина канавы? Ответ дайте вметрах.

37.              На рисункеизображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву.

 

Какова будет длина канавы? Ответ дайте вметрах.

38.              На рисункеизображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву.

 

Какова будет длина канавы? Ответ дайте вметрах.

39.              На рисункеизображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву.

Какова будет длина канавы? Ответ дайте вметрах.

40.              На рисункеизображен план земельного участка.

Найдите периметр земельного участка. Ответдайте в метрах.

41.              На рисункеизображен план земельного участка.

Найдите периметр земельного участка. Ответдайте в метрах.

42.              На рисункеизображен план земельного участка.

 

 

Найдите периметр земельного участка. Ответдайте в метрах.

43.               На рисунке изображен план земельного участка.

 

 

Найдите периметр земельного участка. Ответдайте в метрах.

44.              На рисункеизображён огород. На каждый ар (100 м²) нужно 4 кг удобрений.

 

 

Сколько удобрения потребуется на данныйучасток?

45.              На рисункеизображён огород. На каждый ар (100 м²) нужно 4 кг удобрений.

  

Сколько удобрения потребуется на данныйучасток?

46.              На планеучастка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответдайте в метрах.

47.              На планеучастка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответдайте в метрах.

48.               На плане участка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответдайте в метрах.

49.               На планеучастка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответдайте в метрах.

50.              На рисункеизображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте вметрах.

51.              На рисункеизображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте вметрах.

52.              На рисункеизображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте вметрах.

53.              На рисункеизображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте вметрах.

54.              На рисункеизображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобыпройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?

55.               На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобыпройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?

 

56.              На рисункеизображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобыпройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?

57.              На рисункеизображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобыпройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?

58.              Винни-Пухпошёл от дуба на восток, а потом повернул на юг и дошёл до фонаря. На рисункепоказан путь Винни-Пуха от дуба до фонаря. Сторона квадратной клетки равна 1км.

Найдите длину пути Винни-Пуха от дуба дофонаря. Ответ дайте в км.

59.              На планекнижной выставки клетками изображены стенды издательств (выставочное место) ипроходы между ними. Каждый стенд занимает квадрат со стороной 10 м. Ширинапроходов — 3 м.

Найдите длину маршрута, который показан нарисунке. Ответ дайте в м.

60.              Покажите, какразрезать фигуру по линиям на три одинаковые части.

61.              Покажите,как разрезать фигуру по линиям на три одинаковые части.

62.              Лист бумагирасчерчен на квадраты со стороной 5 см. От точки А к точке В проведена ломанаяпо сторонам квадратов.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

63.              Лист бумагирасчерчен на квадраты со стороной 9 см. От точки А к точке В проведена ломанаяпо сторонам квадратов.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

64.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 6 см и 3 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

65.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 8 см и 4 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

66.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 5 см и 3 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

67.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 5 см и 3 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

68.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 7 см и 4 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

69.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

70.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см. От точки А к точке В проведеналоманая по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

71.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 8 см и 4 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайтечислом в сантиметрах.

72.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 4 см и 8 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайтечислом в сантиметрах.

73.              Лист бумаги расчерченна прямоугольники со сторонами 4 см и 6 см. От точки А к точке В проведеналоманая по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

74.              Лист бумагирасчерчен на прямоугольники со сторонами 3 см и 5 см. От точки А к точке Впроведена ломаная по сторонам прямоугольников.

 

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте всантиметрах.

 

3.     Обыкновенные дроби

 

1.       Из 21 кг хлопкового семени получили 3 кг масла. Сколько маслаполучится из 14 кг хлопкового семени?

2.      Для приготовленияборща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свёклы. Сколько свёклы надо взять на650 г мяса?

3.      Из 20 кг яблокполучается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кгяблок?

4.      Некотороерасстояние ласточка пролетела за 1/2 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минутпролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?

5.      Трое маляровмогут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили ещё двухмаляров. За сколько дней они закончат работу, если все маляры работают содинаковой производительностью?

6.      Некотороерасстояние велосипедист проезжает за 1 ч 30 мин со скоростью 20 км/ч. Засколько минут проедет то же расстояние автомобилист, если будет ехать соскоростью 80 км/ч?

7.      Из 40 кг сливполучается 18 кг сливового варенья. Сколько сливового варенья получится из 34кг слив?

8.      В магазине куртки продавались по цене 8 000 руб. за одну куртку.Летом на эту цену стала действовать скидка в 20%. Сколько рублей составляетскидка?

9.      Мама получила премию 180 р. На подарок дочери она потратила 1%этой премии. Сколько стоит подарок дочери?

10.   В палаткузавезли 850 кг огурцов. Покупатель взял для соления 3% всех огурцов. Сколькокилограммов огурцов было куплено?

11.   На поле,площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали15% всего поля. Сколько гектаров хлопка они не убрали за сутки?

12.   Бригадепоручили отремонтировать участок дороги длиной 760 м. Сколько метров дороги ониотремонтируют, когда выполнят 30% задания?

13.   Предприятиеизготовило за квартал 500 насосов, из которых 60% имели высшую категориюкачества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

14.    Школьникипомогали колхозу собирать яблоки. За день они собрали 4840 кг. 25% собранныхяблок отправили в детский сад, а остальные — на колхозный склад. Сколькокилограммов яблок отправили на колхозный склад?

15.   Себестоимостьизготовления одного станка равна 650 р. Внедрение новой технологии позволилоснизить себестоимость станка на 2%. Какова стала себестоимость такого станка?

16.   Сколько человекбыло в кино, если 1% всех зрителей составляет 7 человек?

17.    Мотоциклист задень проехал некоторое расстояние. 1% пути он ехал по просёлочной дороге, чтосоставило 3,2 км. Какое расстояние проехал мотоциклист за день?

18.   Ученик прочитал138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц вкниге?

19.   Инженер получилза изобретение премию. 15% премии он передал в Детский фонд. Какую премиюполучил инженер, если в Детский фонд он передал 120 рублей?

20.    Сливочноемороженное содержит 14% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кгсахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

21.    Применяяинтенсивную технологию, бригада изготовила сверх плана 250 деталей,перевыполнив тем самым план на 5%. Сколько деталей изготовила бригада?

22.   В школе 700учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школысоставляют мальчики?

23.   У Гриши было 80к. Он купил тетрадь за 10 к. Сколько процентов своих денег потратил Гриша натетрадь?

24.   В механическомцехе установлено 350 станков, из которых 35 находятся сейчас в ремонте. Сколькопроцентов станков находятся сейчас в действующем состоянии?

25.   При плане 35деталей в день рабочий сделал 42 детали. На сколько процентов он перевыполнилплан?

26.   Сколькопроцентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

27.   Слесарь и егоученик изготовили 1200 деталей. Ученик сделал 30% всех деталей. Сколько деталейсделал слесарь?

28.   Геологипроделали путь длиной 2450 км. 10% пути они пролетели на самолёте, 60% пути проплылив лодках, а остальную часть прошли пешком. Сколько километров геологи прошлипешком?

29.   Автотуристпроехал в первый день 120 км, что составляет 15% всего намеченного пути. Какойдлины намеченный путь?

30.   Засеяли 24%поля. Осталось засеять 45,6 га этого поля. Найдите площадь всего поля.

31.   Из пшеницыполучается 80% муки. Сколько тонн пшеницы смололи, если получили 2,4 т муки?

32.   Масса сушёныхяблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько тонн свежих яблок надо взять,чтобы получить 4 т сушёных? Единицы измерения писать не нужно.

33.   Из 200 арбузов16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелыеарбузы?

34.   В классе 17мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько процентов класса составляют девочки?

35.    На водопойпригнали 220 лошадей и жеребят. Жеребята составляли 15% всего табуна. Скольколошадей было в табуне?

36.   Площадь однойкомнаты 12 м², и она составляет 25% площади всей квартиры. Найдитеплощадь всей квартиры.

37.    За три днятурист прошёл 40 км. В первый день он прошёл 40%, а во второй день — 30% всегопути. Сколько километров прошёл турист в третий день? 

38.    В парке отдыхав течение недели брали напрокат роликовые коньки 900 человек, а велосипеды заэту же неделю — на 20% меньше. На сколько меньше человек брало в арендувелосипеды, чем роликовые коньки?

39.   В июне заводоснабжение заплатили 1500 руб., а в июле – на 40% меньше. На сколько рублейменьше заплатили в июле, чем в июне?

40.   Коньки безскидки стоят 1800 рублей. Со скидкой они стоят 1530 рублей. Сколько процентовсоставляет скидка?

41.   Лыжи без скидкистоят 2100 рублей. Со скидкой они стоят 1575 рублей. Сколько процентовсоставляет скидка?

42.   В театральнойкассе было 400 билетов на спектакль. Осталось непроданными 20% билетов. Сколькобилетов на спектакль было продано?

43.   В пятницу навыставке было на 20% посетителей больше, чем в четверг. Сколько посетителейбыло на выставке в четверг, если в пятницу выставку посетило 1800 человек?

44.   В пятницу навыставке было на 10% посетителей больше, чем в четверг. Сколько посетителейбыло на выставке в четверг, если в пятницу выставку посетило 2200 человек?

45.   В пятницу навыставке было на 25% посетителей больше, чем в четверг. Сколько посетителейбыло на выставке в четверг, если в пятницу выставку посетило 2000 человек?

46.   С 1 апрелямагазин снизил цены на зимние ботинки на 20%, и они стали стоить 3040 рублей.Сколько рублей стоили зимние ботинки до снижения цены?

47.   С 1 апрелямагазин снизил цены на зимние ботинки на 25%, и они стали стоить 2700 рублей.Сколько рублей стоили зимние ботинки до снижения цены?

48.   С 1 апреля магазинснизил цены на зимние ботинки на 40%, и они стали стоить 2460 рублей. Сколькорублей стоили зимние ботинки до снижения цены?

49.   В январе заводвыпустил 200 холодильников, а в феврале — 212. На сколько процентоввыросло производство холодильников на заводе в феврале по сравнению с январём?

50.   В январе заводвыпустил 150 холодильников, а в феврале — 165. На сколько процентоввыросло производство холодильников в феврале по сравнению с январём?

51.   В январе заводвыпустил 300 холодильников, а в феврале — 324. На сколько процентоввыросло производство холодильников в феврале по сравнению с январём?

52.   В январе заводвыпустил 160 холодильников, а в феврале — 168. На сколько процентоввыросло производство холодильников в феврале по сравнению с январём?

53.   В марте комбинатпроизвёл 60 тонн сливочного масла, а в апреле — на 20% больше. Сколько тоннсливочного масла комбинат произвёл в апреле?

54.   В мартекомбинат произвёл 50 тонн сливочного масла, а в апреле — на 30% больше. Сколькотонн сливочного масла комбинат произвёл в апреле?

 

55.   В магазинепродается несколько видов куриного филе в различных упаковках и по различнойцене. Какова наименьшая цена в расчёте на 1 кг среди данных в таблице видов?

 

Упаковка	Цена за упаковку
400 г	122 руб.
250 г	83 руб.
400 г	135 руб.
250 г	81 руб.

56.   В магазинепродается несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене.Какова наименьшая цена за килограмм творога среди данных в таблице видов?

 

Упаковка	Цена за упаковку
200 г	52 руб.
250 г	62 руб.
300 г	75 руб.
200 г	85 руб.

57.   В магазинепродается несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене.Какова наименьшая цена за 2 кг творога среди данных в таблице видов?

 

Упаковка	Цена за упаковку
400 г	66 руб.
500 г	73 руб.
400 г	68 руб.
500 г	78 руб.

58.   В магазинепродается несколько видов кефира в различных упаковках и по различной цене.Какова наименьшая цена за 1 л кефира среди данных в таблице видов?

 

Упаковка	Цена за упаковку
250 мл	21 руб.
300 мл	27 руб.
500 мл	44 руб.
800 мл	58 руб.

59.   Операторсотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшаястоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях.

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	300	270 руб.
«Деловой»	400	320 руб.
«Удобный»	500	450 руб.
«Универсальный»	1200	840 б.

60.   Операторсотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшаястоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях.

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	200	180 руб.
«Деловой»	500	425 руб.
«Удобный»	600	522 руб.
«Универсальный»	1100	990 руб.

61.   Операторсотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшаястоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях.

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	300	240 руб.
«Деловой»	500	375 руб.
«Удобный»	700	616 руб.
«Универсальный»	1400	1190 руб.

62.   Операторсотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшаястоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях. 

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	400	320 руб.
«Деловой»	500	410 руб.
«Удобный»	600	540 руб.
«Универсальный»	900	783 руб.

63.На рисунке изображенплан клумбы с цветами, вокруг которой нужно поставить изгородь. Сколько метровизгороди потребуется для этого?

64. На рисунке изображен план клумбы с цветами, вокруг которой нужнопоставить изгородь. Сколько метров изгороди потребуется для этого?

Задачи,связанные с повседневной деятельностью человека, в быту и на производстве.

№164 .  Из 24м ткани можно сшить 7 одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно   сшитьиз 48 м этой ткани?

№228.    Впервый день Василий  собрал в своем саду 26 ящиков яблок, а во второй -14 такихже         ящиков яблок. Сколько килограммов яблок собрал василий в певый деньи сколько – во второй, если во второй день он собрал на 192кг меньше, чем впервый?

№398.    Школевыделили 20 000 рублей на покупку телевизора, аудиомагнитолы ифотоаппарата . Аудиомагнитола стоит 2 460 р., что в 4 раза меньше стоимостителевизора и на 3 720 р. Меньше стоимости фотоаппарата. Хватит ливыделенных денег на покупку ?

Задачи на движение.

№41.  Вертолетза 4 ч может пролететь 720 км . Какое расстояние он пролетит за 6 ч с тойже            скоростью?

№108. Потечению реки лодка проплывает 95 км за 5 часов, а против течения – 119 км за 7часов . На сколько скорость движения лодки против течения меньше ее скоростидвижения по течению ?

№139. Из двухгородов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, енсли поезда встретилисьчерез 4 часа после начала движения.

 №668.Расстояние между двумя селами равно 28 км. Из этих сел одновременно в одномнаправлении выехали мотоциклист и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 42км/ч, а мотоциклист ехал со скоростью56 км/ч . Через сколько часов после началадвижения мотоциклист догонит автобус?

 Тема «Площади фигур»  позволяет реализовать не только решениепрактико-ориентированных  задач, но и проведение урока — деловой игры, например«Делаем ремонт»

•                    заданиедля  бригад;

•                    размерыкомнаты для укладки линолеума;

•                    размерстены для покраски ;

•                    видылинолеума, цена за 1 кв. м (цены реальные, прайс –лист магазина хозтоваров«Сокол»)

•                    краскаразличных производителей, расход на 1 кв.м, цена 1 банки краски;

•                    составлениелиста  расчета стоимости ремонта.

Тема«Обыкновенные дроби»   подготавливает к восприятию понятия частей от целого, долей .

 И позволяет решать задачи , связанные с повседневной деятельностью на новомуровне.

  Темы «Десятичные дроби»  и «Проценты»   —  позволяют добавить вкопилку практико-ориентированных задач  задачи с познавательным материалом изадачи, связанные с   финансовой грамотностью. В последнее время, данноенаправление очень актуально и востребовано. 

Также,решение практико-ориентированных задач  реализуется при выполнении различныхпроектов.

Темы проектов для 5 класса по теме «Десятичные дроби» для мальчиков	Темы проектов для 5 класса  по теме  «Десятичные дроби» для девочек
1.                  Путешествие по дорогам Магаданской области	1. Делаем покупки
2                    Олимпийские рекорды	2. Мой домашний питомец (группы)
2                    Делаем ремонт	3.  Колымское золото
3                    Спортивные игры народов Севера	4 . Полезные северные ягоды
4                    Боевая слава России	5.  Модницы-красавицы
5                    Планируем летний отдых	6                    . Как накормить целую школу

 

 

1.Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%.Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

2.Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акциипринадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов загод составила 20 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойтина выплату частным акционерам?

3.После уценки телевизора его новая цена составила 0,9 старой.На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

4.В городе 70000 жителей, причём 39% — это пенсионеры. Сколькопримерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

5.Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить820 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

6.На счёт в банке, доход по которому составляет 12% годовых,внесли 10 тыс. руб.. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, еслиникаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

7.Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублейза килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

8.Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене230 рублей за одну штуку и продаёт с 25-процентной наценкой. Сколько рублейбудут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

9.Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4800рублей. В июле он стал стоить 4560 рублей. На сколько процентов снизилась ценана мобильный телефон в период с апреля по июль?

10.Городской бюджет составляет 27 млн рублей, а расходы на однуиз его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

11.Стоимость проезда в электричке составляет 100 рублей.Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 8взрослых и 24 школьников?

12.Стоимость стола составляла 570 руб. Затем цена уменьшилась на7%. Найдите стоимость стола после уменьшения цены.

13.Игрушка стоила 1240 руб. После снижения стоимости ценаигрушки составила 992 руб. На сколько процентов уменьшилась стоимость игрушки?

14.После увеличения стоимости компьютера на 3% его ценасоставила 12 360 руб. Найдите первоначальную стоимость компьютера.

15.Шоколадка стоила 40 руб. Затем ее стоимость уменьшилась на5%. Сколько таких шоколадок можно купить на 200 руб.?

16..Платье стоило 2600 руб. После снижения стоимости его ценасоставила 2288 руб. На сколько процентов понизилась стоимость платья?

17.После уменьшения стоимости шкафа на 7% его цена составила 13950 руб. Найдите первоначальную стоимость шкафа.

18.Магазин детских товаров продавал погремушки по  цене 80рублей за одну штуку. Сколько рублей будут стоить 4 погремушки, купленные вэтом магазине после 10-процентной  скидки?

19.В школьной столовой напекли пирожков. Ученикам старших  классоввыдали 120 пирожков, что составило 48%  всего количества. Скольковсего напекли пирожков? Сколько пирожков выдали ученикам младшихклассов,  если 17 пирожков осталось?

20.Сво­е­му по­сто­ян­но­му кли­ен­ту ком­па­ния со­то­вой связи ре­ши­ла предо­ста­витьна выбор одну из ски­док. Либо скид­ку 25% на звон­ки або­нен­там дру­гихсо­то­вых ком­па­ний в своем ре­ги­о­не, либо скид­ку 5% на звон­ки в дру­гиере­ги­о­ны, либо 15% на услу­ги мо­биль­но­го ин­тер­не­та. Кли­ент по­смот­релрас­пе­чат­ку своих звон­ков и вы­яс­нил, что за месяц он по­тра­тил300 руб­лей на звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своем ре­ги­о­не,200 руб­лей на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны и 400 руб­лей на мо­биль­ныйин­тер­нет. Кли­ент пред­по­ла­га­ет, что в сле­ду­ю­щем ме­ся­це за­тра­тыбудут та­ки­ми же, и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее вы­год­ную длясебя скид­ку. Какую скид­ку вы­брал кли­ент? В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лейсо­ста­вит эта скид­ка.

 

21.В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второйдень 0,5 оставшихся апельсинов. Сколько осталось апельсинов в магазине?

22.Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошлона варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежихгруш нужно 800 г. сахара?

23.Семья собрала 17 кг брусники. Сколько получится свежевыжатого сока, если соксоставляет 80% от массы всех ягод?

24.1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 2  рубля 82  ко­пе­йки. Счет­чик элек­тро­энер­гии1 июля по­ка­зы­вал 15301 ки­ло­ватт-час, а 1 ав­гу­ста по­ка­зы­вал 15469 ки­ло­ватт-часов.Сколь­ко руб­лей нужно запла­тить за элек­тро­энер­гию за июль?

25.Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 2300 руб­лей.До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую)еже­ме­сяч­но 1900 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что всред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 1300 руб­лей при тех же та­ри­фах наводу. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах наводу уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся?

ПЛОЩАДЬ

 

1. Пол  комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20см. Сколько потребуется таких дощечек?

2.Пол комнаты класса, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, нужнопокрыть ламинатом прямоугольной формы. Длина каждой штуки ламината равна 150см, а ширина – 15 см. Сколько потребуется таких ламинатов?

3.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобыоблицевать ими стену школьной столовой, имеющую форму прямоугольника состоронами 3 м и 2,7 м?

 

ТЕКСТОВЫЕЗАДАЧИ

 

1.     Летомкилограмм черешни стоит 180 рублей. Катя купила 1 килограмм 650 граммовчерешни. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей.

2.     Наэкскурсию в заповедник записалось 30 человек. Они собираются поехать в машинах.Каждая машина вмещает в себя четырёх человек. Сколько понадобится машин, есливместе с участниками поедут три экскурсовода?

3.     Васякупил проездной билет на месяц и сделал за месяц 26 поездок. Сколько рублей онсэкономил,  если проездной билет стоит 1050 рублей, а каждая поездка 54 рубля?

4.     Дашав течение 90 дней пьёт витамины, по три капсулы в день. В одной упаковке 42капсулы. Какое наименьшее количество упаковок должна купить Даша?

5.     Билетв музей стоит 200 рублей. Школьникам представляется скидка 50%. Сколько рублейстоит посещение музея группой, состоящей из 2 взрослых и 6 школьников?

6.     Насчету Мишиного мобильного телефона было 98 рублей, а после разговора с Викойосталось 23 рубля. Сколько минут они разговаривали, если минута разговора стоит2 рубля 50 копеек?

7.     Сначалафутболка стоила 900  рублей.  На распродаже её цена снизилась на 16%. Сколькостала стоить футболка после скидки?

8.     Раньшеномер в гостинице стоил 1250 рублей.  После Нового Года цена увеличилась на 9%.Сколько рублей стоил номер в гостинице после  Нового Года?

9.     Телевизорстоил 7500 рублей, но через некоторое время цену на эту модель снизили  6300рублей. На сколько процентов была снижена цена?

10. Послеподорожания на 25% 1 килограмм черешни стал стоять 120 рублей. Сколько рублейстоял килограмм черешни до подорожания?

11. Среди10000 жителей в городе телевизор есть у 70%. Из обладателей телевизоров 35%пользуются спутниковой тарелкой, а остальные услугами местного кабельноготелевидения. Сколько семей пользуется кабельным телевидением?

12. Числохвойных деревьев  в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколькопроцентов деревьев в парке составляют лиственные?

13. 30выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 1 ̸ 3от числа выпускников. Сколько в школе всего выпускников?

14. Площадьземель крестьянского хозяйства, отведённая на посадку сельскохозяйственныхкультур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническимикультурами в отношении 3:4. Сколько гектаров занимают технические культуры?

15. Товарна распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 870 рублей.  Сколькорублей стоил товар до распродажи?

16. Спортивныймагазин проводит акцию. Любая футболка стоит 300 рублей. При покупке двухфутболок – скидка на вторую 70%.  Сколько рублей придётся заплатить за покупкудвух футболок в период действия акции?

 

Сборник практико — ориентированныхзадач по математике (8 класс)

Задача 1:Один килограмм мяса стоит320 рублей. Мама купила 1,5 килограмма мяса и отдала 1 тысячу рублей. Сколькорублей сдачи мама должна получить?

Задача 2: Магазин открываетсяв 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

Задача 3: Сколько штук обрезнойдоски нужно для 2 кубов досок, если одна обрезная доска имеет размеры 16см *40мм* 6,5 м ?

Задача 4: В комиссионном магазинецена товара, выставленного на продажу, уменьшается на одно и то же число % отпрежней цены. Определите, на сколько % каждый месяц уменьшалась ценамагнитофона, если выставленный на продажу за 4 тыс. рублей после двух сниженийон был продан за 2250 рублей?

Задача 5: Интернет-провайдер(компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает тритарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План 0	Нет	2,5 р. за 1 Mb.
2. План 500	550 р. за 500 Мb трафика в месяц	2 р. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План 800	700 р. за 800 Mb трафика в месяц	1,5 р. за 1 Mb сверх 800 Mb.

Пользователь планирует, что еготрафик составит 600 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевыйтарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафикдействительно будет равен 600 Mb?

         Задача 6:  Семья из трехчеловек едет из Томмота в Якутск. Можно ехать поездом, а можно — на своеймашине. Билет на поезд стоит 780 рублей на одного человека. Автомобильрасходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно700 км, а цена бензина равна 18 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатитьза наиболее дешевую поездку на троих?

        Задача7: Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 260 рублей заодну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 3 такиепогремушки, купленные в этом магазине?

Мини – проект -Задача «Ремонт». 

Семья Ивановах решилаотремонтировать полы в своей квартире, было также решено, что их расходы наремонт пола не должны превышать 50000 руб. Используя предложенные источники,произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практическиерекомендации семье Ивановых, подкрепленные математическими расчетами исодержащие объяснения, почему следует воспользоваться данной рекомендацией.

Стоимость материала

Материал	Количество	Расцветка	Цена
Обои	1 рулон		250 руб.
Краска	1 банка (3 кг)	белая	280 руб.
Краска	1 банка (3 кг)	голубая	250 руб.
Краска	1 банка (3 кг на покраску 10 м2 пола)	коричневая	240 руб.
Потолочное покрытие	1 м2		55 руб.
Потолочное покрытие	1 м2		75 руб.
Кафельная плитка	1 м2		225 руб.
Бордюр	1 рулон		220 руб.
Плинтус	1 м		85 руб.
Паркет	1 м2		750 руб.
Линолеум	1 м2		390 руб.
Клей обойный	1 упаковка		75 руб.
Клей для потолочных покрытий	1 банка		65 руб.
Замазка	1 банка		75 руб.

Часто возникает мысль, будто бызадачи бывают прикладные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые вжизни не понадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использоватьлюбую возможность показа того, что абстрактная задача может быть связана сприкладной.

 Например: «Двор имеет формутреугольника. Где нужно вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшимспособом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника?» или «Леснаяполяна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер?»

На урокахгеометрии очень хорошо воспринимаются задачи, связанные с производством всельском хозяйстве:

Задача 1: Какой вместимости будетовощной склад, если его размеры равны

22 м х 25 мх 4 м?

Задача 2: Дождевая вода наполнила лейку,находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды выпало на огородныйучасток, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?

Задача 3: Сколько в связке электродовдля электросварки, если их  общее масса 5 кг, а каждый  электрод-кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?

Задача 4: Сколько из листа оцинкованного железапрямоугольной формы размером 150х100 можно сделать бидоновс крышками, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда длиной 20 см, шириной15 см, высотой 30 см, если расход на швы составляет 0,4% всей площади листа?

Задача 5: Изображена математическая модель крыши дома и указаны длины некоторых отрезков. На данноймодели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша,являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольногопараллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G — серединаCT, H — середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м. Хватит ли 30 кг краски длятого чтобы покрасить пол чердака и крышу, если для покраски 1м2 требуется 100 г краски?

При решении практико -ориентированных задач ведется работа по профориентации. Учащиеся подбираютзадачи из учебника, имеющие отношение к профессии.  Наш класс  посетилмножество экскурсийна разные предприятия г Саратова, связанных с различными профессиями. Мы былина:

ГОНЧАРНОЙ ФАБРИКЕ (где мы  увидели процессизготовления гончарной посуды и красивой расписной утвари)

НА ХЛЕБОЗАВОДЕ (на котором нам показаливесь процесс от начала до конца приготовления хлеба и хлебобулочной продукции)

НА ГАЗИРОВАЛЬНОЙ ФАБРИКЕ (на фабрике мыувидели весь процесс изготовления всеми любимых газированных напитков ипознакомились с их составом)

НА ПРЕДПРИЯТИИ ОАО ГОРГАЗ (там мыпознакомились с предприятием газовой индустрии Саратова и Саратовской области,которое занимается газоснабжением и добычей голубого топлива для жителей ипредприятий нашего города)

Посетили ТВОРЧЕСКУЮ МАСТЕРСКУЮ ХУДОЖНИКА(где мы познакомились с творчеством различных художников и мастеров, хорошознающих свое дело )

В КОЛЛЕДЖЕ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ (вкотором узнали о многих профессиях)

Посетили ФИЛИАЛ АВИАЦИОННОГО ЗАВОДА СФЕРААВИА (на котором сами приняли активное участие в изготовлении  продукции)

Ходили НА ЗАВОД  САРАТОВГАЗАВТОМАТИКА (гдеузнали о том, что они выпускают насосные станции для перекачивания газа нетолько по России, но и в другие страны мира)

Мы узнали о многих профессиях, посетивмножество экскурсий, поэтому при решении практико -ориентированных задач выбрали работу по профориентации. Ребята подбирали задачииз открытого банка ОГЭ и ЕГЭ, имеющие отношение к профессии.

Вот некоторые примеры задач: 

	Профессия	Задачи
1.	Домохозяйка	1.  Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидор, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов? 2. Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех яблок? 3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара? 4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидор по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой  200 г. Какова  будет стоимость салата?
2	Продавец	1. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько осталось апельсинов в магазине? 2. В школьный буфет привезли пирожки. Ученики старших  классов скупили 120 пирожков, что составило 48%  всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили ученики младших классов,  если 17 пирожков остались не проданными?
3	Строитель	Для строительства гаража  можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо    5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента.  1 м3  пеноблоков  стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал если выбрать наиболее дешевый вариант? Наиболее дорогой вариант?
4	Мед.сестра, фармацевт	Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течении 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
5	Бухгалтер	Клиент взял в банке кредит  18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
6	Водитель	Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час?  Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.
7	Воспитатель	В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
8	Зав. производством в кафе (столовой, ресторане)	В школьной столовой питается 145 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?
9	Таксист	Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?
10	Дорожник	Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня,     40,19 % песка дробленого,4,78% песка природного,   4,31 %битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?

 

1.     Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­нуи сви­ни­ну в от­но­ше­нии 7:13. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет сви­ни­на?

2.     На скла­де есть ко­роб­ки с руч­ка­ми двухцветов: чёрные и синие. Ко­ро­бок с чёрными руч­ка­ми 4, ссиними — 11. Сколь­ко всего ручек на складе, если чёрных ручек 640,ко­роб­ки оди­на­ко­вые и в каж­дой ко­роб­ке на­хо­дят­ся ручки толь­ко од­но­гоцвета?

3.     В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков8-го клас­са на ди­стан­цию 60 м.

Номер дорожки	1	2	3	4
Время (с)	10,3	10,7	11,0	9,1

Зачёт вы­став­ля­ет­ся, если по­ка­за­новремя не хуже 10,5 с. Вы­пи­ши­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­лималь­чи­ки, по­лу­чив­шие зачёт.

4.     Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­токквад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щуюформу пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м?

5.     Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки допунк­та на­зна­че­ния 165 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния.Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­нияравна 4 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 5 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ходвоз­вра­ща­ет­ся через 18 часов после от­плы­тия из него.

6.     Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответдайте в км/ч.

7.     Смешав 30-процентный и 60-процентный растворыкислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты.Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентныйраствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали дляполучения смеси?

8.     Михаил хочет  взять в банке 1,5  млн. руб. вкредит. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, можетбыть последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. Накакое минимальное количество лет может Михаил взять кредит, чтобы ежегодныевыплаты были не более 350 тыс. рублей?

 

 «Практико-ориентированныезадачи

в курсе подготовкик ОГЭ по математике»

2.               ПРИМЕРЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПОМАТЕМАТИКЕ  ОГЭ

 

3.1.        ЗАДАЧИ О ДАЧНОМ УЧАСТКЕ

 

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет,ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участокимеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота.

Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв.м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведетдорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Междужилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на планецифрой 3.

Напротив жилого доманаходится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. Вглубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченныйцифрой 6.

Все дорожки внутри участкаимеют ширину 1 м изастелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадкавокруг дома выложена плитами такого же размера, но другой фактуры и цвета.

 Кдачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1.Дляобъектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены наплане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырехцифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	Жилой дом	Цветник	Бак с водой	Баня
Цифры	1	2	5	4

 

Ответ :1254

2.Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 6 штук. Сколько упаковок плитпонадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?

Решение:   дорожка отдома до бани имеет 22 плитки , дорожка от дома кустарников – 8 плиток, площадка вокруг дома –

14 ∙ 11 – 8∙ 8 = 154-64 =90 . Итого: 30 + 90 =120 плиток

120:6 = 20 упаковок                        Ответ: 20

2.        Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S= a² =a∙ а – площадь квадрата

1 кл=2м, значит а= 6м

S _бани=6 х 6 =36 м²       Ответ: 36

4.Найдите суммарнуюплощадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратныхметрах.

Решение:S= a ∙ b– площадь прямоугольника

1кл=2м ;1 кл=2плиткам по 1м, значит а= 14м, b= 11м,

дом–квадрат, сторона = 4∙2м=8м

                                      S _{площадки} = 14 х 11 — 8 х 8 = 90 м² Ответ: 90

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме системуотопления. Он рассматривает два варианта: электрическое и газовое отопление.Цены на оборудование  и стоимость его установки, данные о расходе газа,электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Отопление	Нагреватель (котел)	Прочее оборудова ние и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/ электро энергии
Газовое отопление	22 тыс. руб.	16412 руб.	1,3 куб. м/ч	4,4 руб./ куб. м
Электр. отопление	18 тыс. руб.	12000 руб.	4,7 кВт	4,2 руб./ (кВт ∙ ч)

 

Решение:стоимость оборудования и монтажа:

22000+16412= 38412 руб. — газ ; 18000 + 12000 = 30000 руб. электр. отоп.

Разницамежду стоимостью установки: 38412 – 30000 = 8412 руб.

Расход1 часа обогрева : 1,3 куб. м/ч ∙ 4,4руб./ куб. м =5,72 руб./ч –газ

4,7руб./ куб. м ∙ 4,2 руб./(кВт ∙ ч) = 19,74 руб./ч  — электричество

Разницамежду стоимостью потребления за 1 час: 19,74 — 5,72 = 14,02 руб./ч

Черезсколько часов экономия от использования газа компенсирует затраты:: 14,02руб./ч  = 600ч  Ответ: 600

 

3.1.1. ВАРИАНТ ДЛЯСАМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИ:

 

Наплане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторонакаждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд ивъезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева отворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь,занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота,жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая научастке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица,построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домомимеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м ивымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеетсяплощадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другойфактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральноеводоснабжение.

1. Для объектов,указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифрбез пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2.Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиткипонадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3.Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшимиточками по прямой) в метрах.

5.Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Онрассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены наоборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии иих стоимости даны в таблице.

 

 

Обдумав обаварианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часовнепрерывной работы отопления экономия от использования газа вместоэлектричества компенсирует разницу в стоимости установки газового иэлектрического оборудования?

3.2.        ЗАДАЧИ О ЗЕМЛЕДЕЛИИ В ГОРНЫХ РАЙОНАХ

 

В горных районах, особенно в южных широтахс влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческиетеррасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождявода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва натеррасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершинысклона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивыекультуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется дляпроизводства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковыхдеревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требуеттяжелого ручного труда.

 Земледелец владеетнесколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширинаучастка 50 м, а верхняя точка находится

 на высоте

 16 м от подножия.

 

1.    Земледелец на расчищенном склоне холмавыращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте вквадратных метрах.

 

 

Решение:По теореме Пифагора c²= a²+b²

с= √16² +  63² = √ 4225 = 65м

S=a ∙ b– площадь прямоугольника

   S террасы = 50 · 65= 3250 м²

Ответ:3250

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке(см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительствотеррас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угласклона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этимтребованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите додесятых.

 

 

 

 

 

Ответ:25,4

2.     На сколько процентов сократилась посевная площадь послетого, как земледелец устроил террасы?

Ответокруглите до десятых.

Решение:   ширина каждой ступени: 63 : 6 =10,5м

 площадьодной террасы : 10,5 · 50 = 525 м²

 площадь всех шести террас :    525 · 6 = 3 150 м².

посевная площадь склона изначально была : 3 250 м² ,стала : 3 150 м².

 

 

Ответ:3,1

4. Земледелец получает 700 г бурого рисас одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке избурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14%массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всегосвоего участка?

Решение:

1м² — 700 г бурого риса,      3 150 м² — ?бурого риса

3150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.

100– 14 =86% массы риса останется при шлифовке

86%от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса   Ответ: 1896,3

 

5.В таблице дана урожайность культур, которые можетзасеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают дваурожая — летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее числокилограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка заодин год, если он может засевать разные культуры.

 

 

 

 

 

 

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	700 г/м2	600 г/м2	Не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	600 г/м2	Не выращивают	650 г/м2

 

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать рис

2-й урожай выгодно выращивать пшено

Известно, что посевная площадь была 3150 м²

700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500г = 4 252,5 кг                     Ответ: 4252,5

 

3.2.1. ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

 

Вгорных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы насклонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальныеплощадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террасвниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожайне страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасупозволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасноеземледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — длявыращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасахповышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелецвладеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширинаучастка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

1.Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Каковаплощадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2.Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобывыращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если уголсклона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%).Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляетуклон? Ответ округлите до десятых.

3.На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелецустроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4.Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади.При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22%массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своегоучастка?

5.В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своемтеррасированном участке. За год обычно собирают два урожая — летом и осенью. Поданным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое можетсобрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разныекультуры.

 

3.3.        ЗАДАЧИ О МОБИЛЬНОМ ИНТЕРНЕТЕ И ТРАФИКЕ

 

1.На графике точками изображеноколичество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтовмобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользованиясмартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующиеминутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

Втечение года абонент пользовался тарифом Стандартный, абонентскаяплата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условиинахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифаСтандартный входит:

—        пакет минут,включающий 350 минут исходящих вызовов на номера,зарегистрированные на территории РФ;

—         пакет интернета, включающий2.8 гигабайта мобильного интернета;

—пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц

—безлимитные бесплатные входящиевызовы.

Стоимостьминут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице

Исходящие вызовы	3руб./мин
Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб	90руб. за пакет
SMS	3руб./шт.

 

Абонентне пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера,зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 140 SMS.

 

1. Определите, какие месяцысоответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Израсходо ванные минуты	175 мин	225 мин	275 мин	350 мин
Номера месяцев

 

Заполнитетаблицу, в ответ запишите подряд числа,

соответствующиеномерам месяцев, без пробелов, запятых

 идругих дополнительных символов (например, для мая,

января,ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).  Ответ: 5624

 

2.Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре?

Решение:

Ноябрь- это 11 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут ииспользовал гигабайт. Итого: 375 минут и 3,2 Гб.

Тарифстоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета.

Значит,оплатит абонент должен : 1)за 375-350 =25 мин,

25мин. ∙ 3руб./ мин.=75руб.

2)3,2Гб -2,8 Гб = 0,4 Гб — 90руб. (Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4Гб- 90руб. за пакет)

Итогоза ноябрь: 400руб. + 75руб. + 90 руб. =565 руб.

Ответ:565

 

3.Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал

лимитпо пакету исходящих минут?

Решение:месяцы 11 и 12 Ответ: 2

Тарифстоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета

 

4.Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо

 попакету минут, либо по пакету мобильного интернета?

Решение:месяцы  2, 4, 10, 11 и 12                                 Ответ:5

 

5.В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту

перейтина новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	350 руб.
в абонентскую плату ежемесячно включены:
пакет исходящих минут	300 минут
пакет мобильного интернета	3 Гб
пакет SMS	100 SMS
после расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	3 руб./мин.
мобильный интернет: дополнительные пакеты по 1 Гб интернет	200 руб. за пакет
SMS	2 руб./шт.
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

 

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф,посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за2018 г., если бы пользовалсяим. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонентпримет решение сменить тариф. Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответзапишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на2019 год. 

Решение:

 

Настоящийтариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета.

Сверхпакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по

0,4Гб- 90руб. за пакет

Загод потратил абонент на настоящем тарифе : 400 ∙ 12 = 4800руб. – абонен.плата , всего: 4800+ 45(ф) + 90(а) +45(ок)+165(н) +75(д) = 5220руб.

Новыйтариф стоит 350 рублей и включает в себя : 300 минут и 3 Гб Интернета. Сверхпакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 1 Гб- 200руб. запакет

Загод потратит абонент, если перейдет на новый тариф :

350∙ 12 = 4200руб. абонен. платы

4200+75(мр) +154(ап) + 75(ав) +229(н) +225(д)= 4958руб.  Ответ: 350

3.3.1. ВАРИАНТ ДЛЯСАМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

Награфике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, иколичество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом впроцессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки,соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиямисоответственно.

Втечение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата покоторому составляла 300 рублей в месяц. При условии нахождения абонента натерритории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

—пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера,зарегистрированные на территории РФ;

—пакет интернета, включающий 3,5 гигабайта мобильного интернета;

—пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

—безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимостьминут, интернета и SMS сверх  пакета указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет	100 руб. за 0,5 Гб
SMS	2 руб./шт.

Абонентне пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 120 SMS.

1.Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количествуизрасходованных гигабайтов.

Израсходованные гигабайты	4 Гб	1,5 Гб	2 ГБ	3 Гб
Номер месяца

Заполнитетаблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, безпробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для мая, января,ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).

2.Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

3.Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит попакету исходящих минут?

4.Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни попакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

5.В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф,условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	350 руб.
в абонентскую плату ежемесячно включены:
пакет исходящих минут	300 минут
пакет мобильного интернета	4 Гб
пакет SMS	150 SMS
после расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	1,5 руб./мин.
мобильный интернет	80 руб. за 0,5 Гб
SMS	3 руб./шт.

*исходящиевызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонентрешает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил науслуги связи в 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем онпотратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдетли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату потарифу, который выберет абонент на 2019 год.

 

3.4.        ЗАДАЧИ О ТЕПЛИЦЕ

 

СергейПетрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4м.Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петровичзаказал металлические  дуги в форме полуокружностей длиной5м

 каждая и покрытиедля обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный нарисунке

 прямоугольникомВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD

на четыре равныечасти. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки подлине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядкипо краям. Между грядками будут дорожки  шириной 40см, для которыхнеобходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см.

 

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать,

 чтобы расстояние между соседними дугами было не более60см?  Решение:

3.     Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек междугрядками, если она продается в упаковках по 6 штук?

Решение:Грядок-3, дорожек-2,    

40∙400=16000см² – площадь дорожки,

20∙20=400см² — площадь плитки, 

16000:400= 40 шт. плиток, 40 : 6 =       , значит упаковок -7 для одной дорожки, 7∙2=14Ответ: 14

3.Найдите ширину теплицы.Ответ дайте в метрах

 с точностью до десятых.

Решение:Надо найти диаметр полуокружности -D = АD, радиус R= АО,  где П ≈ 3,14, дугитеплицы — в форме полуокружностей длиной 5м

длина окружности С=ПD=5∙2=10м,   D = 10:3,14 ≈ 3,18≈ 3,2м Отает: 3,2

 

4.Найдитеширину центральной грядки, если она  в два раза больше ширины узкой грядки.Ответ дайте в см с точностью до десятков.

Ширинацентральной грядки СВ =2у, КН= МА=у, МН =3,2м

СВ =(3,2∙100 – 2∙40):2=

240:2=120см  Ответ: 120

 

5.Найдите высоту входа втеплицу. Ответ дайте в см.

Решение:

т.к. R=1,6м=160см;

ОС=120:2 =60см

По теореме Пифагора c²= a²+b²

СС₁= √160²—  60² = 10√ 220 ≈148м

Ответ:148

 

 

 

Решение 5636 ФИПИ.

Сергей Петрович решилпостроить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделалпрямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказалметаллические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие дляобтяжки.

Отдельно требуется купитьплёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируетсявход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки B, O и C делятотрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планируетсделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и двеузкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60 см, для которыхнеобходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.

Задание 1. Какое наименьшее количестводуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80см?

Решение.

Вся длина теплицысоставляет 6 м = 600 см. Разделим эту длину на 80 см и округлим результат доближайшего наибольшего целого, получим:

то есть, нужно заказать 8дуг + 1 первая дуга = 9 дуг.

Ответ: 9.

Задание 2. Сколько упаковок плиткинеобходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по10 штук?

Решение.

В теплице 3 грядки, междукоторыми будут дорожки, т.е. всего две дорожки. Длина каждой дорожки равнадлине теплицы – 600 см, а ширина – 60 см. Площадь одной дорожки 600∙60 = 36000см2, а двух – 2∙36000 = 72000 см2. Тротуарная плитка имеет размеры 20х20 см сплощадью 400 см2. Следовательно, на дорожки необходимо

72000:400 = 180 плиток

Так как плитки продаютсяв упаковках по 10 штук, то необходимо купить

180:10 = 18 упаковок

Ответ: 18.

Задание 3. Найдите ширину входа втеплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Решение.

Ширина теплицыопределяется диаметром полуокружности длиной 6 метров. Для вычисления радиусатакой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности .Для полуокружности она будет выглядеть так: ,откуда

и ширина теплицы, равна:

 м

Так как AB=BO=OC=CD поусловию текста задания, то ширина входа

 м

Ответ: 1,9.

Задание 4. Найдите ширину центральнойгрядки, если ширина узкой грядки относится к ширине центральной грядки как 3:4.Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целых.

Решение.

Условно представимтеплицу с грядками: две по краям с шириной  сми одна центральная с шириной x см. Между ними дорожки шириной 60 см.

Учитывая, что вся ширинатеплицы примерно 3,8 м = 380 см, получаем уравнение:

То есть, ширинацентральной грядки примерно 104 см.

Ответ: 104.

Задание 5. Сколько процентов составляетплощадь, отведённая под грядки, от площади всего участка, отведённого подтеплицу? Ответ округлите до целых.

Решение.

Площадь, занимаемаягрядками, равна:

 см2,

а площадь всей теплицы:

 см2.

Отношение этих площадей,равно:

,

то есть, грядки занимаютпримерно 68% от площади всей теплицы.

Ответ: 68.

 

 

3.5.          ЗАДАЧИПРО УСТАНОВКУ ПЕЧИ В БАНЕ

 

 

3.6.        ЗАДАЧИ ПРО АВТОМОБИЛЬНЫЕ ШИНЫ

 

Длямаркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис.1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см.рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины.

 

Последующая буква означает  конструкциюшины. Например, буква  R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса вбоковине шины расположены Вдоль  радиусов колеса. На всех легковых автомобилях

 применяются шины радиальной конструкции Заобозначением типа конструкции шины идёт  число, указывающее диаметр дискаколеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр  dвнутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легконайти, зная диаметр диска и  высоту боковины. Последний символ в маркировке —индекс скорости. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузкуна шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, гдерекомендуется использовать шину.Завод производит автомобили и устанавливает наних шины с маркировкой: 225/60 R18. Завод допускает установку шин сдругими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Диаметр диска (дюймы) Ширина шины(мм)	17	18	19	20
215	215/65	215/60	Не разр.	Не разр.
225	225/60	225/55, 225/60	225/50	Не разр.
235	Не разр.	235/55	235/50	235/45

 

1       Какой наименьшейширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

 

Ответ: 225

2.Насколько миллиметров радиус колеса смаркировкой 215/60 R18  меньше, чем радиус колеса с маркировкой  235/55R18 ?

 

Решение:

R₂—R₁= (d + 2H₂)- (d + 2H₁)= d + 2H₂— d -2H₁= 2H₂-2H₁=2(H₂— H₁),где  H₂=235∙55/100 = 129,25мм, Н/В∙100%=55%;

Н1= 215∙ 60/100 = 129мм,   тк Н/В∙100%=60%;

                тогда  R₂—R₁=129,25-129=0,25мм   Ответ: 0,25

 

3.Найдите диаметр колесаавтомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.

Дано: Маркировка: 225/60 R18  В=225;                             Н/В∙100%=60%; d=18 дюймов D= ?

Решение . D= d + 2H d = 18∙ 25,4 =457,2мм D = 457,2 + 2∙ 135 = 457,2 + 270 = 727,2мм = 72,72см    Ответ: 72,72

 

4.Насколько миллиметров уменьшится диаметр Dколеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой235/45 R20?

Решение. 

Диаметрколеса автомобиля, выходящего с завода D1=727,2мм

Диаметрколеса с  шинами с маркировкой 235/45 R20

D₂= d+ 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235= 508 + 211,5 = 719,5мм

D₁– D₂= 727,2 – 719,5 = 7,7 мм                                                            Ответ:7,7

 

 

5.На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном оборотеколеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой235/45 R20? Округлите результатдо десятых.

Решение. 

Диаметрколеса автомобиля, выходящего с завода

 D1=727,2мм,

1оборот = С = ПD₁=727,2Пмм

Диаметрколеса с  шинами с маркировкой 235/45 R20

D₂= 719,5мм, радиус

1оборот =С = ПD₂=719,5Пмм≈ 2259,23мм.

Пусть727,2Пмм – 100%, тогда 719,5Пмм – х%

х%= 719,5П ∙ 100% : 727,2П ≈ 98,9%

100%- 98,9% = 1,1%                                               Ответ: 1,1

 

Вариантот ФИПИ для самостоятельного решения:

  

 

 

 

3.7.         ЗАДАЧИ ПРО ФОРМАТ ЛИСТОВ А4

 

Общепринятыеформаты листов бумаги обозначают буквой A

ицифрой: A0, A1, A2 и  так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1.  Если лист A1 разрезать пополам, получаютсядва листа формата A2 и так далее. При этом  отношение  длины листа  к егоширине у всех  форматов, обозначенных буквой A, одно  и то же (то есть листывсех форматов подобны друг другу). Это сделано  специально — чтобы можно былосохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги  (размершрифта при этом тоже соответственно изменяется).

 

В таблице 1 даны размеры листов бумагичетырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые номера	Ширина(мм)	Длина(мм)
1	105	148
2	210	297
3	297	420
4	148	210

 

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите,какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполнитетаблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Форматы бумаги	АЗ	А4	А5	А6

 

Ответ: 3241

2 Сколько листов бумагиформата А5 получится при разрезании одного листа бумаги форматаА0?

 Решение.

А0=2А1

А1=2А2; А0 =2А1=2×(2А2)=4А2

А2=2А3; А0=4А2=4×(2А3)=8А3

А3=2А4; А0=8А3=8×(2А4)=16А4

А4=2А5; А0=16А4=16×(2А5)=32А5

А0=32А5

 Ответ:32

3. Найдите длинубольшей стороны листа бумаги формата А2.

 Ответ дайте вмиллиметрах.

Порядковые номера	Ширина(мм)	Длина(мм)
1-А6	105	148
2-А4	210	297
3-А3	297	420
4-А5	148	210

 

Решение:А3имеет размеры:297 × 420 мм, Тогда А2 имеет ширину 420 мм , длину 2× 297мм =594мм

Ответ: 594

4.Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратныхсантиметрах.

Решение.

S= a ∙ b– площадь прямоугольника

А3имеет размеры: 297 × 420 мм; S= 29,7см × 42см = 1247,4 см² 

Ответ:1247,4

5.Найдитеотношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги форматаА1. Ответ дайте с точностью до десятых.

Решение.

А2имеет размеры: 420 × 594мм

А1имеет размеры: 594 × 2∙ 420мм

840:594≈ 1,41..

Ответ: 1,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариантот ФИПИ для самостоятельного решения: