Сценариймероприятия по математике для учащихся 8 класса «Детективы из нашего восьмого»
На сцену выходят ведущие.Ими могут быть ученики старших классов либо учителя математики. В последнемслучае диалоги ведущих немного видоизменяются. Команды участников игрыготовятся заранее. В их составе по 7 человек от каждого восьмого класса. Таккак в процессе игры игроки выбывают, то этот процесс регулируется учителем,чтобы до конца игры дошли обе команды, причем в проигрывающей команде не должноостаться меньше двух игроков. Если проигрывает одна и та же команда, некоторыеигры на выбывание можно пропускать.
Ведущий 1. Скажи, знаешь ли ты хоть однупрофессию, в которой не пригодились бы знания математики?
Ведущий 2. Я — нет, а ты?
Ведущий 1. А я вот думал-думал и решил,что, пожалуй, в таких популярных нынче профессиях, как юрист, милиционер,следователь, и без математики вполне можно справиться.
Ведущий 2. Напрасно ты так думаешь. Ведьни один следователь не смог бы раскрывать запутанные дела, если бы у него небыло развито логическое мышление, если бы он не был наблюдательным,внимательным, не имел бы хорошую память, а как раз эти качества лучше всегоразвивает математика.
Ведущий 1. Ну, если с этой точки зренияпосмотреть, тогда, конечно. Ты меня убедил.
Ведущий 2. А как думаешь, есть ли в нашемзале такие школьники, у которых эти качества уже хорошо развиты?
Ведущий 1. Думаю, есть. Только как этопроверить?
Ведущий 2. А давай предложим им на время статьсыщиками и детективами.
Ведущий 1. Это как Шерлок Холмс и докторВатсон, как инспектор Варнике, что ли? Или как инспекторы Ларин с Дукалисом иКаменская из современных сериалов?
Ведущий 2. Почти. Только они будутматематическими детективами.
Ведущий 1. Это как?
Ведущий 2. В математике много такихзапутанных заданий, с которыми не справиться без тех качеств, о которых яговорил. Если они смогут выполнить их, то и с настоящими делами, которыераспутывают детективы, справятся.
Ведущий 1. Хорошо. Тогда приглашаем на сценукоманды детективов из 8 А и 8 Б (команды из 7 человек выходят на сцену изанимают места за своими столиками).
Ведущий 2. Мы выберем из них самыхсмышленых, а уж им поручим распутать несколько самых сложных дел и выясним, ктоиз них лучший.
Ведущий 1. Уважаемые команды,претенденты на звание детективов, мы предлагаем вам принять участие в различныхконкурсах. На некоторых этапах соревнований проигрывающая на тот момент командадолжна будет лишиться одного из игроков. За выполнение каждого задания командаполучает определенное количество баллов. Для удобства их подсчета командамвыдается определенное число фишек, соответствующее числу набранных баллов.Чтобы зрители могли следить за ходом игры, текущий счет записывается на доске.
Ведущий 2. Не будем зря терять время,предлагаю сразу же перейти к выполнению заданий первого конкурса.
Ведущий 1. Для разминки проверим,насколько наши игроки наблюдательны, что очень важно для детектива.
Ведущий 2. Первое задание на проверкунаблюдательности — самое простое. Требуется найти как можно больше отличий наэтих двух картинках (демонстрируются две увеличенные картинки из детскихразвлекательных журналов). Команда получит столько баллов, сколько найдетотличий.
Ведущий 1. Усложняем задание. В нашемзале есть два человека, которые пришли на встречу, но никогда раньше друг другане видели. Для того чтобы узнать друг друга, у них есть некий предмет,позволяющий их идентифицировать. Попробуйте присмотреться к зрителям в зале ичерез минуту указать нам на пару этих секретных агентов. (У двоих зрителей взале одинаковые значки; у одного из них шарфик, а у другого рукавички с одним итем же узором. Пока команды изучают зал, звучит музыка.)
Ведущий 2. Третье задание. Приглашаем поодному человеку от команды. Сейчас перед вами пройдут ассистенты, в руках укоторых папки с изображением разных геометрических фигур (треугольников,квадратов, кругов, отрезков). Вам нужно сосчитать, сколько человек с какимизображением прошло. Появляться они будут в случайном порядке. Например,треугольник, квадрат, треугольник, круг, квадрат, отрезок, квадрат,треугольник. Вы должны вести счет вслух, называя первый треугольник, первыйквадрат, второй треугольник, первый круг, второй квадрат и т. д. Сначала дефилес фигурами проводится для участника из первой команды, потом — для игрока извторой. Ассистенты сами считают, сколько раз они вышли. Если игрок называетошибочное число, ассистент останавливается. Жюри считает общее количествопрошедших людей.
Ведущий 1. Следующее задание.Внимательно посмотрите на рисунок, на котором изображены геометрические фигурысо вписанными в них буквами. Записывать ничего нельзя. Через 10 секунд я убираюэтот рисунок и предлагаю другой, на котором в другом порядке изображены фигуры,но уже без букв. Вы должны мысленно вписать в эти фигуры буквы и записатьполучившиеся слова на листочке. Выигрывает та команда, у которой большесовпадений.
Ведущий 2. Я знаю, что все наши игроки -мастера по рассылке СМС. Так же хорошо они знают и клавиатуру компьютера,поэтому с последним заданием справятся быстро. Какое слово написали, еслинажимали на кнопки телефона с цифрами: 282822543, а на клавиатуре компьютеразабыли перейти с английского на русский язык и набрали такую комбинацию букв:buhjrf? (Выбывание; игрока.)
Ведущий 1. Слова в последнем задании былизашифрованы не просто так. Пришло время расстаться с одним из членовпроигрывающей команды. Прошу участников этой команды подняться и встать в круг.Правила игры таковы. Я повторяю подряд 3 слова: «число» — «фигура» — «имя»,указывая каждый раз на нового игрока, потом резко останавливаюсь. Игрок долженбыстро, пока я не досчитаю до трех, назвать то слово, на котором я остановился,то есть либо назвать любое число, либо геометрическую фигуру, либо имяматематика. Повторяться нельзя. Если игрок не успел этого сделать либо назвалне то, на чем я остановился, или повторил то, что уже говорилось, ему придетсяпокинуть игру.
Ведущий 2. А мы продолжаем игру составшимися будущими детективами. Наверняка большинство из вас когда-либохотели создать систему обмена секретными сообщениями. Криптография — письмо сиспользованием секретного кода. В ней-то и будут упражняться наши игроки вследующей серии заданий. Ведь коды и шифры широко используются в наше время какв государственной, так и деловой секретной переписке. Существует бесконечноечисло вариантов шифровки сообщений.
Ведущий 1. Первая шифровка очень простая.Прочитайте, что написано, как можно быстрее:уляралявноляболякойлятраляпеляцииляуглялыляприля осляноляваляниляиляравляныля(убираем лишний слог «ля» и читаем: у равнобокой трапеции углы при основанииравны).
Ведущий 2. Разгадывание ребусов — такиногда называют свою работу сыщики и детективы. И мы предлагаем командамразгадать ребусы. Разгадка каждого из них связана с математикой.
Командам выдается по 3 рисунка. Побеждает та, которая прочтетбольше слов за 1 мин.
Ответы: вектор, квадрат, перпендикуляр.
Ведущий 1. Для выполнения следующего заданиянужно прочитать фразу по первым буквам слов, которые изображены в виде рисунковили условных знаков. Некоторые знаки могут иметь несколько значений, взависимости от того, в какой отрасли они используются. В этом случае вам нужновыбрать значение для расшифровки.
Ответ: золото, ноль, абзац, нота, интеграл, единица,сумма, инвалидная коляска, лямбда, азимут (читается фраза «знание — сила»).
Ведущий 2. Вы когда-нибудь слышали пропиктограммы? Это небольшие схематические рисунки, символически отображающиеодно или несколько понятий. В древности до возникновения письменности многиенароды пользовались пиктографическим письмом.
Ведущий 1. Игроки получают нескольковариантов стихотворений, связанных с математикой, одно из которых необходимоизобразить с помощью пиктограммы. По одному человеку из команды выходят из залана 2 мин. За это время оставшиеся члены команды «рисуют» стихотворение. Если,вернувшись, игрок сможет узнать, какое из стихотворений зашифровано, то заданиесчитается выполненным.
Стихотворения для зашифровки:
Можно съесть кило варенья,
Закусить его соленьем,
Не бояться вражьих пуль –
Но нельзя делить на нуль!
И. Кушнир, Л. Финкельштейн
В джунгли прилетела Моль:
«У Осла делитель — ноль».
Звери все подняли вой –
Где делитель взял такой?
Слон сказал не очень строго:
«Пусть идет своей дорогой.
Истину понять изволь:
У ослов — делитель ноль!»
В чащу хмуро Слон ушел,
Пробурчав: «Не прав Осел».
И. Кушнир, Л. Финкельштейн
У человека два плеча,
А в сутках — день да ночка,
Углом назвали два луча
С началом в общей точке.
Н. Зайцева
Узнатьбольше
РЕКЛАМА
Медиана
Непрестанно
Выбегает из вершин,
Всех меря на свой аршин.
Лишь прикоснувшись ксторонам,
Она их делит пополам.
О. Панишева
Ведущий 2. А в это время зрителипопробуют выиграть приз, продемонстрировав свое внимание. Следите запроисходящими в предлагаемой вам задаче событиями и считайте правильно.
Задача. Ты ведешь автобус, в котором находятся 50пассажиров. Автобус останавливается, 10 человек выходят, 3 входят. На следующейостановке выходят 7, входят 2. Затем на двух остановках выходят по 4 человека,причем на первой садятся 3, а на второй никто не входит. Далее из-занеисправности автобус вновь останавливается. Те, кто спешат, решили идтипешком. Таких оказывается 8 человек. После устранения неисправности автобусприходит на конечную остановку, где все выходят. А теперь ответьте на двавопроса. Первый: сколько остановок сделал автобус? (5.) Второй: как звали водителяавтобуса? (Как и отвечающего, ведь в задаче сказано: ты — водитель автобуса.)
Ведущий 1. После этой серии заданий одномуиз игроков придется покинуть игру. Этим игроком будет тот, чей глазомероставляет желать лучшего. Чтобы это выяснить, предлагаем каждому из игроковпроигрывающей команды записать, какова длина каждого из отрезков, изображенныхна рисунке. Выбыть придется игроку, чья суммарная погрешность окажется большевсех.
______________________________ ____ ________________________________
Ведущий 1. Настоящий детектив долженуметь собрать все разрозненные факты воедино и понять, что их объединяет.
• Барабан, охота,математика. (Дробь.)
• Дерево, зуб, слово,арифметические действия. (Корень.)
• Одинцово, Бородино,смородина, Родина. (Число «один», которое есть в записи всех этих слов.)
Ведущий 2. Это задание связано спредыдущим. Нужно найти одно лишнее понятие (формулу, термин, имя) средипредложенных.
1) Арифмометр, абак,калькулятор, амперметр;
2) Виет, Гаусс, Декарт,Ферма;
3) а3 — b3, a2 — b2, а2 + b2, а3 + b3
4) ромб, трапеция, квадрат,параллелограмм, прямоугольник.
Ведущий 1. В следующем заданиинеобходимо продолжить числовые ряды:
1) 4, 5, 8, 9, 12, 13…(16, 17);
2) 1, 4, 9, 16, 25, 36…(49, 64);
3) 4, 8, 10, 20, 22, 44…(46, 92).
Ведущий 2. А в следующих необычных примерахсможете найти закономерность?
Если господин + подвал = актриса, то сколькобудет господин +стрижка +актриса! (Как вариант: семья.)
Ведущий 1. И, на мой взгляд, самое сложноезадание в этой серии. На гранях кубика нанесены цифры 0, 1,4, 5, 6, 8. Художникнарисовал его в трех положениях. Скажите, какая цифра нанесена на нижней грани(для каждого из трех положений)?
Ведущий 2. Сейчас жюри сообщитколичество баллов каждой из команд, так как пришло время попрощаться со вторымигроком. Я попрошу построиться в круг команду, набравшую меньшее число баллов.Каждому из вас я присваиваю номер (выдает номерки на бейджиках, игроки надеваютих).
Ведущий 1. A y меня в руках на каждом ходубудет появляться новая функция.
Ведущий 2. Игра носит название «Обманныйход». Я буду задавать самые простые вопросы, адресуя их игроку под номером п иглядя на него. На самом деле ответ на задаваемый вопрос должен дать игрок подномером f(n). То есть если я говорю, что вопрос к игроку под номером 2, а вруках у другого ведущего функция у = х2 — 1, то отвечать должен игрок под номеромf(2), то есть под номером 3. Выбывает тот игрок, который ответит невпопад (еслиего не спрашивали, или если он «прозевает» свой ответ, или если ответит на задаваемыйвопрос неправильно). Если после шести вопросов никто не ошибется, то всеостанутся в игре.
Вопросы:
1) Назовите наибольшеенатуральное число.
2) Сколько диагоналей утреугольника?
3) Сколько углов останется учетырехугольника, если один угол у него отрезать?
4) Если на угол величиной в3° посмотреть в лупу с пятикратным увеличением, какой величины будет угол?
5) Можно ли из прутьевдлиной 2, 3 и 4 см выложить прямоугольный треугольник?
6) Какой знак поставитьмежду 4 и 5, чтобы получилось число, большее 4, но меньшее 5?
Ведущий 1. Не последнюю роль врасследовании запутанных дел играет интуиция. Проверим, как она сможет помочьнашим игрокам. Прошу обе команды выстроиться в колонну по одному в произвольномпорядке. Я сообщаю вам некоторую информацию, затем называю число. Как это числосвязано с вышеназванной информацией, вам должна подсказать интуиция. Будут даныдва варианта ответа. Если вы выбираете первый, шагаете влево, второй — вправо.Те, кто выбрали неправильный ответ, присаживаются на свои места. Количествобаллов будет соответствовать количеству оставшихся в строю после последнеговопроса игроков (правильные ответы выделены курсивом).
1. Геометрию, которую мыучим в школе, называют евклидовой геометрией. Число 13.
а) 13 книг включают «Начала Евклида».
б) 13 раз переиздавалась этакнига.
2. Сегодня мы не мыслим своюжизнь без телефонной связи. А изобрел телефон американец инженер и учительАлександр Грэхем Белл. Число 28.
а) 28 лет было изобретателю.
б) 28 абонентов соединяла первая телефонная станция.
3. Рельсы, а с точки зренияматематики — две параллельные прямые, по которым бегут поезда, впервыепоявились в Англии. Число 1,44.
а) Такова длина (в км)первого отрезка пути, построенного для паровоза с колесами.
б) Такова ширина (в м) колеи почти во всех странах мира.
4. Этот блестящий круг(показывает компакт-диск) сегодня знаком даже первокласснику. А ведь быловремя, когда ЭВМ были размером с комнату, а многие взрослые и представить немогли, что тома энциклопедий смогут уместиться на вот это тоненькое чудо. Число74.
а) 74 минуты длилась запись на первом компакт-диске, ведь именностолько звучала 9-я симфония Бетховена, которого очень любил президенткомпании, создавшей первый компакт-диск.
б) 74 см составлял диаметрпервого компакт-диска.
5. Пифагор считал, что всена свете можно выразить числом. Известно, что у него была своя школа, котораяодновременно являлась и религиозным союзом, и политическим клубом, и научнымсообществом. Эмблемой пифагорейцев была пентаграмма — пятиугольная звезда,вписанная в окружность, которую они назвали символом здоровья. Число 17.
а) Было любимым упифагорейцев, так как правильный 17-угольник можно вписать в окружность спомощью циркуля и линейки и с 17 лет принимали учеников в школу Пифагора.
б) Его пифагорейцы не любили, считали презренным числом и избегалиего.
6. Известно, что многиематематики потратили не один год своей жизни, чтобы вычислить значение числа п- отношения длины окружности к ее диаметру. Один из этих ученых — Лудольф ванЦейлен. Число 32.
а) 32 года потратил ученыйна вычисление значения этого числа.
б) Это число с 32 знаками после запятой выгравировано на егонадгробии.
7. Карл Фридрих Гаусс — тот,кого при жизни называли королем математики, называл математику царицей всехнаук. Число 19.
а) В этом возрасте он сделал выбор между филологией и математикойв пользу последней.
б) Знал 19 языков.
Ведущий 2. Поздравляю тех, у когоразвита интуиция. Прошу все команды занять свои места.
Ведущий 1. А я интуитивно чувствую, чтозадания с каждым туром усложняются, при этом игроков становится все меньше именьше.
Ведущий 2. Ты прав. Прошу подойтиигроков проигравшей команды. Отбор выбывающего игрока будет проведен с помощьюигры на скорость.
Ведущий 1. Перед вами 5 блокнотов (илиящичков), закрытых на ключ. Ключи ко всем разные. А вот примерно 20 ключей, накаждом из которых стоит номер. Вам нужно за 1 минуту подобрать нужный ключ,открыть блокнот и на первой странице прочитать загадку, в которой пропущеночисло, написанное на ключе. Отгадав загадку, нужно выбрать одну из 50 картинок,на которой изображена отгадка к вашей загадке. Кто не успеет — выходит из игры.Возможно, это будет не один человек. Успеют все — все останутся. Прежде чемначать отсчет времени, предлагаю внимательно изучить свой замочек, чтобыбыстрее выбрать ключ.
Ведущий 2. А мы продолжаем проверять имеющиесяу игроков качества, крайне необходимые настоящим детективам. Следующее из них -память. Я в течение 10 секунд показываю рисунок, который потом в течение 30секунд команды должны будут воспроизвести на листах бумаги. Это задание напроверку вашей коллективной памяти, так как нужно предоставить один рисунок отвсей команды. А рисунок этот будет таким:
Ведущий 1. Второе задание связано состаринным методом, который использовался до возникновения письменности иликогда нужно было передать знания, которые запрещалось записывать. Это был оченьэффективный метод: многие знания в течение целых тысячелетий не были утрачены.
Ключ и секрет этого метода -в частом повторении. Например, индийские учителя повторяли ученику одну строчкудо тех пор, пока слова и их значения не отпечатаются в уме. Ученик должен былповторить строчку как в прямом, так и в обратном порядке и знать место каждогослова. На следующий день прибавляли новую строку. И так каждый день, не забываяповторять предыдущие. Это система, по которой в древности запоминали книги,равные по объему Библии!
Ведущий 2. Вам предлагается формулировкатеоремы длиной всего в одну строку: «У любого параллелограмма сумма квадратовдиагоналей равна сумме квадратов всех его сторон». Каждый игрок долженповторить теорему вслух. А теперь по очереди выполните следующие задания:
1) Какое слово стоит вформулировке на пятом месте? (Предлоги тоже считаются.)
2) Назовите последнее словотеоремы.
3) Сколько слов в теореме?
4) Прочитайте теоремунаоборот, начиная со слова, стоящего в конце формулировки.
Ведущий 1. Для следующего задания нужноуметь не только запоминать, но и хорошо считать. Задача такова: запомнить 5чисел, затем в уме сложить первое число со вторым, полученную сумму записать,второе число сложить с третьим — сумму записать, третье число сложить счетвертым — сумму записать, четвертое число сложить с пятым — сумму записать.То есть на листочке должно быть записано всего 4 суммы. Игроки выходят поочереди. Играют столько раз, сколько игроков в меньшей по численности команде.Время для вычисления — 15 секунд.
Числа:
1) 5, 2, — 7, 1, 4; 4)2, 6, — 2, 5, 3;
2) 3, — 5, 6, 2, 5; 5)4, 4, 6, 1, — 7.
3) 7, 1, 4, — 3, 2;
Ведущий 2. «Что изменилось?» — такназывается следующее задание на проверку памяти.
Ассистенты выносят стол, на котором выставлены несколькостереометрических фигур, накрытых тканью: шар, конус, цилиндр, куб,параллелепипед, усеченный конус, призма. Игроки подходят к столу. На 2-3 сткань приподнимается. Затем ведущий либо убирает некоторые предметы, либоменяет их местами, так чтобы не видели участники. Ткань поднимается снова.Игроки должны заметить произошедшие перемены.
Ведущий 1. Подведем промежуточные итоги.
Игроки становятся в круг. Ведущий не спеша делает разныегимнастические движения. Играющие повторяют те же движения, но с отставанием надва. При первом и втором движениях ведущего они стоят неподвижно, при третьем -повторяют первое, при четвертом — второе и т. д. Тот, кто перепутает движения,выбывает из игры.
Ведущий 2. Среди других «крепостей царствасмекалки» логические задачи стоят особняком. С одной стороны, они отличаются отбольшинства задач-загадок тем, что в них нет игры слов, попыток ввести читателяв заблуждение. С другой стороны, отличаются от математических задач тем, чтодля их решения требуется сообразительность, а не запас каких-то специальныхзнаний.
Ведущий 1. Предлагаю обеим командам решитьследующую задачу. (Читает условие задачи, а затем раздает текст.) Победит такоманда, которая справится с задачей быстрее.
Задача. Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров — 4талантливых молодых человека. Один из них — танцор, другой — художник, третий -певец, а четвертый — писатель. О них известно следующее: Воронов и Левицкийсидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольномконцерте. Павлов и писатель вместе позировали художнику. Писатель сочинялбиографическую повесть о Сахарове и собирается написать о Воронове. Вороновникогда не слышал о Левицком. Кто чем занимается? (Сахаров — художник, Левицкий- писатель, Воронов — танцор, Павлов — певец.)
Ведущий 2. Попрошу ассистента вынестиусловие следующей задачи. (На подносе — 6 стаканов. 3 из них пустые, а в 3налита вода. Сначала стоят 3 заполненных водой стакана.) Сделайте так, чтобыпустые и полные стаканы чередовались. Брать в руки разрешается только одинстакан. Через минуту вы должны продемонстрировать, как это можно сделать.(Решение: взять второй полный стакан и перелить из него воду во второй пустой.)
Ведущий 1. Умение логически рассуждатьможет пригодиться людям любой профессии. Предположим, что таможеннику поступилаинформация, что коллекционер провозит среди 8 настоящих монет одну фальшивую.Таможенник, чтобы не вызвать подозрений и не задерживать очередь, можетпроизвести не более двух взвешиваний. Как он может определить, какая из монетфальшивая, если к тому же отключили электричество и электронные весы неработают, взвешивать можно только на чашечных? (Решение: положить на чашки по 3монеты. Если чаши весов уравновесились, то фальшивая находится среди оставшихсядвух, что легко определяется следующим взвешиванием. Если одна из чашперевесила, взвешиваем 2 из этих трех монет по одной на каждой чаше весов,остается третья.)
Ведущий 2. Когда мы рассуждаем, то, чтобысделать некоторый вывод, пользуемся стандартными схемами, иногда даже незамечая этого. Например, рассмотрим такое рассуждение. Любое натуральное число- целое. 3 — натуральное, значит, 3 — целое.
Схема этого рассуждениятакова:
где над чертой записаныпосылки этого рассуждения, а под чертой — вывод. Заметим, что это рассуждениеявляется дедуктивным, то есть при использовании такой схемы из истинных посылокобязательно получится истинный вывод. А вот следующее рассуждение, оченьпохожее на предыдущее. Любое натуральное число — целое. 5 — целое, значит, 5 -натуральное. На первый взгляд, и тут все правильно. Но схема немного другая:
Попробуем теперь по этой жесхеме порассуждать с другими числами. Любое натуральное число — целое. -2 -целое, значит, -2 — натуральное. И что мы видим? Вывод неправильный! Значит,рассуждение по такой схеме недедуктивное.
Ведущий 1. В следующемзадании игрокам будет предложено несколько рассуждений. Вам необходимовычеркнуть все рассуждения, которые вы считаете недедуктивными, а из первыхбукв последних слов в оставшихся дедуктивных рассуждениях образуется слово. Выдолжны его отгадать.
(Рассуждения выдаются налисточках каждой команде.)
Рассуждения (недедуктивныевыделены курсивом):
1. У всех птиц два крыла. У самолета два крыла. Значит, самолет -птица.
2. Если многоугольникправильный, то в него можно вписать окружность. Квадрат — правильныймногоугольник, значит, в квадрат можно вписать окружность.
3. Если у многоугольника нетдиагоналей, то он является треугольником. В данном многоугольнике нетдиагоналей. Значит, данный многоугольник — треугольник.
4. Любое млекопитающие имеет желудок. Окунь не млекопитающее.Значит, у окуня нет желудка.
5. В нашей школе принято,что на все праздники девочки надевают белые блузки. Сегодня праздник — Деньучителя. Значит, сегодня все девочки будут в белых блузках.
6. В нашей школе принято, что на все праздники девочки надеваютбелые блузки. Сегодня все девочки в белых блузках. Значит, сегодня праздник.
7. В нашем классе каждый,кто занимается в кружке юных математиков, — отличник. Вася занимается в кружкеюных математиков. Значит, Вася — отличник.
8. Любое дерево — растение.Дуб — дерево, значит, дуб — растение.
9. Любое дерево — растение. Дуб — растение, значит, дуб — дерево.
10. Любое дерево -растение. Мак — растение, значит, мак — дерево.
Ведущий 2. Итак, если команды успешносправились с заданием, то они должны были прочитать слово «отбор», чтоозначает, что пришло время в последний раз выбрать игрока, которому предстоитпокинуть игру.
Ведущий 1. А сделаем мы это снова спомощью игры. Игроки располагаются вокруг стола, на котором на некоторомрасстоянии друг от друга разложены 6-7 бумажных листочков с изображением на нихформул сокращенного умножения. Я называю формулы, например, разность квадратов,и быстро кладу руку на листочек с изображением этой формулы. Одновременно сомной должны положить руку на этот листочек и все играющие. Неожиданно для вас яна одном из ходов кладу руку не на ту формулу, которую назвал. Те, ктоошибутся, выбывают из игры.
Ведущий 2. Как детективам удается распутыватьсложные преступления? Путем регулярной тренировки своего мышления. В том числеони учатся и на уже раскрытых делах. То есть кто-то до них собрал все фактывоедино, опросил свидетелей и сделал вывод. Будущим детективам предоставляетсявсе, кроме вывода. Как получен этот вывод, им предстоит догадаться самим.Догадаться, используя простейший житейский опыт, предстоит и при изученииследующего дела. Если команды не смогут его раскрыть, возможно, это сделаеткто-то из зрителей. Если зрителю это удастся, он сможет отдать заработанныйбалл любой команде.
Дело об ограблении на даче
С наступлением затяжныххолодов семейство Ивановых покинуло дачу и вернулось в свою городскую квартиру.Еще до переезда хозяин дачи договорился со своим соседом Петровым, чтобы тотприсматривал за его хозяйством. Через несколько дней после Нового года Петровпозвонил Иванову и сообщил, что дача ограблена. Иванов нанял частногодетектива, и вскоре сыщик уже допрашивал Петрова. Тот рассказал следующее:«Ночью я услышал подозрительный шум. Несмотря на сильный мороз, я сразуподнялся и отправился к даче соседа. Я заглянул в окно, но все стекла замерзли,и я ничего не смог увидеть. Тогда я продышал небольшую дырочку во льду,покрывавшем оконное стекло, и посветил карманным фонариком. В комнате былстрашный беспорядок. На следующее утро я позвонил Иванову и все рассказал».
«Все ясно, — заметилдетектив. — Попрошу вас следовать за мной».
Почему детектив заподозрилПетрова в краже?
Ответ: оконные стекла замерзают изнутри, а неснаружи. Продышать с улицы «глазок» в окне невозможно. На этом Петров ипопался.
Ведущий 1. После такой тренировки нажитейском материале переходим к распутыванию математических дел. Настоящийдетектив справился бы с предложенным заданием в два счета и рассудил спорящихпо справедливости. А вы?
Выходят две пары заранееподготовленных учеников. Спорят: «Я прав». — «Нет, я».
Ведущий. Не спорьте, обратитесь кнашим детективам, и они вас рассудят.
1-й ученик. Вот скажите: правильнозаписать, что 5 + 7 будет «адиннадцать».
2-й ученик. Вы сами видите, какой онбезграмотный! Правильно писать «одиннадцать», вы согласны со мной?
Ведущий. Ну и кто прав, уважаемыедетективы? (Никто, ведь 5+7= 12.)
3- й и 4-й ученики. У нас тоже возник спор поправописанию. Как правильно сказать: 2/3 + 3/4 равно 1 7/12 или 2/3 + ¾равняется 1 7/12 ? (2/3 +3/4 ≠ 1 7/12)
Ведущий. Справившись с такими простымизаданиями, переходим к рассмотрению серьезных дел. Их всего 5. От того, сколькоиз них вы сможете раскрыть за 5 минут, зависит победа или проигрыш команды.Ведь это финальное и потому самое сложное задание. Вот вам и заявители. Прошувас, ознакомьте наших сыщиков подробнее с вашим делом. А вы внимательновыслушайте заявителей и составьте протокол: запишите то, что считаете нужным,как можно подробнее, чтобы не упустить ни одной важной детали.
Дело №1.
Заявитель. Я пришел запатентовать своеоткрытие: как с помощью математики, а именно пропорции, вычислять вопросыпадежей.
Например, родительный падеж:вопросы — кого?чего? Дательный: первый вопрос — кому? А чтобы вычислитьвторой, составляю пропорцию: кого относится к кому как чего относится к x.Находим x :
Сокращаем на ко и го иполучаем чему –второй вопрос дательного падежа. Чем не открытие? А они отказали. Разрешите моюпроблему.
Дело №2.
Заявитель. Когда нас училисокращать дроби, то всегда обращали внимание, что слагаемые сокращать нельзя, аможно только множители. А я пришел к выводу, что можно. Вот, смотрите. Я берудробь
и пишу:
Вы скажете, что этоглупости? Вовсе нет. Вот, например, если взять а = 6, b = 2, с = 3 и подставитьв эти дроби. Смотрите, что получается.
По-вашему это случайно? Авозьмите теперь а = 2, b = 3, с = 6. Тоже все получается. Ну как, можносокращать слагаемые или все-таки нельзя?
Дело №3.
А. Дело началось с того, что мыприступили к выполнению домашнего задания, в котором выносили множители из-подзнака корня. Посмотрите, я ведь все сделал правильно?
Пишут на доске или показывают заранее заготовленный плакат.
Б. А я ему говорю, что второй пример такрешать нельзя — нужно писать подробно, как нас учили:
А. Но ответ у тебя получился такой же, как иу меня. Тогда зачем мучиться: вынес целую часть — и все, так же быстрее.
Б. А если другие числа будут, ты считаешь,что ответ тоже совпадет?
А. Я уверен в этом. Ведь в следующем примереу меня тоже все вышло.
Проверь сам:
Б. Что-то здесь не так, ачто — никак не пойму.
Ведущий. Помогите ученикам, раскройте, вчем тут дело и всегда ли можно так выносить множитель из-под знака корня?
Разгадка: ответ получитсяправильным при таком вынесении, только если подкоренное выражение подобрано поформуле
Дело №4.
Заявитель. Мы в школедоказывали теорему, что из точки на прямой можно восстановить только одинперпендикуляр. Учили также, что угол, опирающийся на диаметр, прямой. А я вотвзял циркуль и смог провести два перпендикуляра к прямой. Неужели какая-то изтеорем была сформулирована в школьном учебнике неправильно? Смотрите, чтополучается (демонстрирует рисунок).
Через вершину прямого углаВАС проведем произвольный отрезок AD. Отметим середину этого отрезка — точку М.И на AD, как на диаметре, построим окружность с центром в точке М. Из точки Dпроведем DE || АВ до пересечения с окружностью в точке Е. Соединим точки А и Еи получим прямой угол AED. Так как DE || АВ, то угол BAС также прямой. Но уголBAC тоже прямой по условию. Значит, и линия АС, и линия АЕ будутперпендикулярны линии АВ, то есть из точки А к линии АВ могут быть восстановленыдва перпендикуляра. В чем тут дело?
Ответ: проведя из точки D параллель отрезку АВ,заметим, что при его пересечении с прямой АС получится прямой угол, опирающийсяна AD. AD, в свою очередь, будет гипотенузой для получившегося треугольника. Окружность,построенная на AD, как на диаметре, пройдет через точку, находящуюся на АС, апотому никогда не пересечет DE в точке Е. Значит, чертеж выполнен неправильно.
Дело №5.
Заявитель. А вам неприходило в голову, что все числа равны между собой? Это можно доказать. Вот яберу два произвольных числа, причем а > b. Обозначим разность этих чиселбуквой с, то есть a – b = c,a = b + c. Умножим обе части последнего равенствана (a- b): а2 -ab = ab + ас- b2 -bс.
Вычтем из обеих частей ас: а2 — аb — ас= ab — b2 -bс.
Вынесем общие множители заскобку: а(а – b — с) = b(а – b — с).
Делим обе части на (а — b -с). Получаем, что а = b. То есть два произвольно взятых числа а и b, меньшее а,равны друг другу. (Ошибка в делении на выражение а – b — с = 0; софизмы.)
Ведущий. А пока наши игроки размышляют надтакими непростыми делами, зрителям предлагается назвать самого лучшего игрокасегодняшней игры, который получит приз зрительских симпатий. Для этого им нужнонаписать имя игрока на листочке и опустить записку в коробочку, которуюпроносит вдоль зрительских рядов ассистент.
Подведение итогов игры. Награждение победителей.
Чтец.
Нас математика учит
Думать, творить, рассуждать.
Без этой важной науки
Детективом, поверьте, нестать.
И дело не в формулах даже,
А как тренируется мозг.
Математика всем намподскажет
Ответ на сложный вопрос.
Чтоб до истины докопаться,
Путь нелегкий нужно пройти.
А математика, братцы,
Помощник на этом пути.
