Сценарий урока Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическаяи геометрическая прогрессии

Урокобобщения в 9-м классе.

 

Урокразработала

учительматематики МБОУ СОШ №1

 ХеколоваГ. П.

Цели урока

1. Образовательные:  (формированиепознавательных и логических УУД)  расширить и углубить знания о прогрессиях;  продолжитьформировать у учащихся умения применять формулы арифметической игеометрической прогрессии для решения задач; продолжить подготовку к ОГЭ.

2. Развивающие: (формирование регулятивных УУД) способствовать развитиюнаблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностейучащихся путем решения межпредметных  задач.

3. Воспитательные: (формированиеличностных УУД) побуждать учащихся к преодолениютрудностей, самоконтролю,  взаимоконтролю. Воспитывать познавательнуюактивность, стремления   расширять свой кругозор, развиватькоммуникативное общение.

 

Оборудование.

Мультимедийныйпроектор (презентация), карточки с дифференцированными заданиями, карточки сзадачами, оценочный лист для каждого ученика.

 

Тип урока. Обобщениеи систематизация изученного материала.

 

Структура урока.

1.Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2.Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведетсяповторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.(фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах)

3.Повторение и изучение пройденного материала.

    А) работа по учебнику;

4.Обогащение знаний практическими примерами.

5.Подведение итога урока.

6.Домашнее задание.

7. Рефлексия.

 

Ход урока.

1. Организационный момент. (1 мин)

Учитель. Как выдумаете, зачем надо изучать арифметическую и геометрическую прогрессии? Ответна этот вопрос вы дадите в конце урока.

Девизом  нашего урока будут слова:   «Творческимсчитается любое действие    

которое… вызывает удивление». (ДЖ. Брунер) и не забывайте,что «Прогрессио — движение   вперед».

     Сегодня урок посвящен повторению и закреплениюизученного материала на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии».Сегодня вы еще раз вспомните все формулы, будете решать задачи с применениемформул арифметической и геометрической прогрессий. А так же ответим на главныйвопрос этого урока «Зачем надо изучать арифметическую и геометрическуюпрогрессии?» У вас на столах лежат оценочные листы (приложение 1), которыебудете заполнять в течении всего урока. В конце урока вы сдаете их учителю.

 

2. Актуализация опорных знаний. (10 мин)

    А) Шесть учеников работают по индивидуальнымкарточкам (Приложение 2.)

    Б) Работа в паре. (приложение 3)

Учитель. — Перед вами лежат карточки с вопросами, которые вам необходимо задатьдруг другу. Ответы товарища по парте оцениваете, отметку заносите в листоценивания. На эту работу вам отводится 5 мин.

Вопросы:

     — Что называется арифметическойпрогрессией?

     -Что называется геометрической прогрессией?

    -Чему равен n-й член арифметической и геометрической прогрессии?

    -Чему равна сумма  n-первых членов геометрической прогрессии, как находится?

   — Как найти сумму n-первых членов арифметической прогрессии?

Критерии:5 правильных ответов отметка «5», 4 – «4», 3 – «3».

 

 Б) Фронтальная работа (учащиеся выполняют устныеупражнения.) (слайд)

•    Геометрическаяпрогрессия (b_n) задана условиями: b₁ = 3,  b_n+1= b_n * 2.Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

1) b_n = 3 * 2n                2) b_n= 3 * 2ⁿ           3)   b_n = 3 * 2^n-1            4)   b_n = 3 * 2(n-1)  

            

•     Какая изследующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степенейчисла 2

2) Последовательность натуральных чисел,кратных 7

3) Последовательность квадратовнатуральных чисел

4) Последовательность чисел, обратныхнатуральным.

 

•     Вгеометрической прогрессии b₁ = 81,  q= . В каком случае при сравнении членов этойпрогрессии знак неравенства поставлен неверно?

1) b₂ < b₃    2) b₄ > b₆       3)b₃ > b₄                    4) b₅ > b₇   

 

•     В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующемна 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

 

•     Последовательность задана формулой c_n =n² – 1. Какое из указанныхчисел является членом этой последовательности?

1) 1         2) 2       3) 3         4)   4.

 

Учитель. Молодцы ребята,вы успешно справились со всеми предложенными заданиями. Кто работал покарточкам, сдайте ваши работы на проверку.

 

3. Повторение и изучение пройденного материала. (15 мин)

    А) работа по учебнику;

Учащимсяпредлагается выполнить номера заданий по вариантам 985 (I),986 (II), 990(I), 993(II),995 (вместе) на стр. 222 учебника.

Кдоске вызываются учащиеся для выполнения данных заданий на закрытой доске.

(работаучащихся на доски оценивается учителем).

 

 4. Обогащение знаний практическими примерами. (12мин)

   Б)  работа в группах.

Учитель. Прогрессиимы с вами изучали,

И много новых формул вы узнали,

Различные задачи прорешали,

И вот теперь настал тот час,

И вы конечно же должны узнать

А применимы ли прогрессии сейчас?

Учитель.  Сейчас явам предлагаю порешать жизненные задачи. Для этого мы разделимся на группы(кафедры) по четыре человека. (объединяются соседние парты)

Группа 1.  Задачи кафедры финансы и кредит.

Задача 1: Банк начисляет 20% от суммы, если внесенная сумма5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет?

Задача 2: Банк начисляет 20% годовых, если внесенная сумма5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет?

Группа 2.  Задача кафедры физики.

Задача 1: Период полураспада элемента равен 2 суток.Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 суток?

Задача 2:Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждуюпоследующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будетиметь спустя 10 секунд?

Задача 3: Чему равно перемещение свободно падающего тела вn-ю секунду после начала движения?

Группа 3. Кафедра биологии и истории.

1. Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерийбудет в пробирке через 5 секунд?

 

2.  Служившему воину дано вознаграждение: за первуюрану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось,что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число егоран. (Из старинного русского учебника математики, носящегопространное заглавие: «Полный курс чистый математики, сочиненный АртиллерииШтык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу иупотребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795г) следующая задачка)

 

(пока учащиеся работают в группах, учитель проверяетработу учащихся по карточкам)

 

Учитель: Итак,наступило время отчета групп. Учащиеся обсуждают решение задач, задают вопросы.(6 мин)

Учитель:Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни человека? Вкаких областях науки применяются прогрессии? Зачем же надо изучать арифметическую и геометрическуюпрогрессии? (ответы учащихся)

Прогрессии встречаются в физике, химии,биологии, истории, экономике, социологии и т.д. Задачи с арифметическими игеометрическими прогрессиями часто встречаются на практике.

 

5. Подведение итогов урока. (0,5мин)

Учитель: Итак, мы нашли ответ на поставленный в начале урока вопрос. Не забываемпро оценочные листы и заполняем их. (учитель объявляет отметки по карточкам).Вы все хорошо работали. Молодцы.

 

6. Рефлексия. Ученикиотвечают на вопросы

С каким настроением вы уходите с урока?________________________________

Как вы оцениваете свое участие в работе?________________________________

Какие задания вам надо повторить?          _________________________________

 

 

7. Домашнее задание. (0,5мин)

Подготовитьпрезентацию на тему «Прогрессии вокруг нас»

Выполнить заданиена с. 222, № 987, 996, решить задачу (распечатана для каждого ученика): Встаринной арифметике Л.Ф. Магницкого имеется следующая задача: Некто продаллошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратилпродавцу, говоря: — Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая такихденег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: — Если, по-твоему,цена лошади высока то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогдав придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. за первый гвоздь дай мне всего¼ коп., за второй – ½ коп., за третий – 1 коп., и т.д. Покупатель, соблазненныйнизкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца рассчитывая,что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупательпроторговался?

Учитель.    Уроксегодня завершен,

                    Но каждый должен знать:

                     Познание, упорство, труд

                    К прогрессу в жизни приведут.

                    

Всем спасибо, до свидания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(приложение 1)

 

Оценочный лист ученика  _________ класса, ФИ______________________________

Тема: «Арифметическая и геометрическаяпрогрессии. Урок обобщения.»

 

Моя работа на уроке	Работа по карточке	Устные  упражнения	Работа в паре (определения)	Решение задач по учебнику	Работа в группе (задачи)	Общая отметка за урок
Отметка

 

С каким настроением вы уходите с урока?________________________________

Как вы оцениваете свое участие в работе?________________________________

Какие задания вам надо повторить?            ________________________________

 

(Приложение 2.)

Индивидуальные карточки

 

 

 

 

 

 

 

(приложение3)