Применение сфер в качестве поверхностей-посредников основано на теореме о двух соосных поверхностях вращения.
Следствие этой теоремы:
Сфера, центр которой лежит на оси поверхности вращения, пересекается с последней по окружностям.
Линия пересечения сферы с поверхностью проецируется на одну из плоскостей проекций в виде отрезков, а на другую – в виде окружности.
Рис. 6.24.
Этот способ может быть использован лишь при одновременном выполнении трех условий:
1. Пересекающиеся поверхности – поверхности вращения.
2. Оси поверхностей пересекаются.
3. Поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций.
Пример: Построить линию пересечения конуса и цилиндра.
При решении этой задачи сначала строится фронтальная проекция линии пересечения, т.к. общая плоскость симметрии поверхностей параллельна фронтальной плоскости проекций.
«Крайние» точки сечения – высшая и низшая, ближайшая и наиболее удаленная точки (точки, лежащие на границе видимости относительно горизонтальной плоскости проекций) определяются с помощью плоскостей уровня.
Промежуточные точки сечения находятся с помощью секущих сфер, центр которых располагается в точке пересечения осей вращения поверхностей. Сфера минимального радиуса проводится так, чтобы она касалась одной поверхности, а вторую пересекала. Секущие сферы соосны с поверхностями конуса и цилиндра, а следовательно, пересекают их по параллелям.
Рис. 6.25
