Под асимптотикой, или асимптотическим поведением функции в окрестности некоторой точки 
, понимают описание поведения функции вблизи точки 
, в которой функция, как правило, не определена.
Асимптотическое поведение функции обычно характеризуют с помощью другой, более простой или более изученной функции, которая в окрестности исследуемой точки с малой относительной погрешностью воспроизводит значения изучаемой функции.
Определение. Если 
и 
— бесконечно малые функции в 
и
,
то они называются бесконечно малыми одного порядка малости при 
.
Определение. Если 
, 
— бесконечно большие функции и
,
то они называются бесконечно большими одного порядка роста при 
.
Определение. Если функции 
, 
— бесконечно малые и 
, то говорят, что 
является бесконечно малой функцией более высокого порядка по сравнению с функцией 
.
Определение. Если функции 
, 
— бесконечно малые и
то они называются эквивалентными при 
.
Функции 
и 
, эквивалентные при 
, называют также асимптотически равными при 
.
|
|
|
Асимптотическое равенство (эквивалентность) функций обозначается символом ~.
~ 
.
Например, из первого замечательного предела 
следует
~ 
.
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых функций равен пределу отношения эквивалентных им функций, т. е. если при 
~ 
и 
~ 
.
