X-PDF

Стационарные временные ряды и их характеристики

Поделиться статьей

Поиск модели, адекватно описывающей поведение случайной компоненты анализируемого временного ряда , осуществляется, как правило, в рамках специального класса – класса стационарных временных рядов. Под стационарностью временного ряда понимают неизменность вероятностных свойств членов ряда во времени.

Определение 1.2: ряд называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если совместное распределение вероятностей m наблюдений такое же, как и для m наблюдений , при любых и .

В частности, при m =1 из предположения о строгой стационарности временного ряда следует, что закон распределения вероятности случайной величины не зависит от t, а значит, не зависят от t и все числовые характеристики.

Следовательно, математическое ожидание , дисперсия D(x (t))=σ2 случайной величины x (t), могут быть оценены по наблюдениям x 1, x 2, …, xn:

— оценка математического ожидания (1.2)

— оценка дисперсии (1.3)

Простейшим примером стационарного вероятностного ряда является «белый шум», т.е. стационарный ряд у которого математическое ожидание равно нулю, а члены некоррелированы ().

Из предположения о строгой стационарности временного ряда x (t) при следует, что степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временных рядов x 1, x 2, …, xn и x 1+ τ , x 2+ τ ,…, xn + τ будет зависеть только от величины «сдвига по времени» (лага) τ и не будет зависеть от момента t. Как известно, степень тесноты статистической связи между двумя случайными величинами может быть измерена парным коэффициентом корреляции. Так как для стационарного временного ряда M (x (t))= M (x (t + τ))= a, D(x(t))=D(x(t+τ))= , то этот коэффициент вычисляется по формуле

. (1.4)

Коэффициент измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда. Поэтому его называют коэффициентом автокорреляции, а зависимость от временного лага τавтокорреляционной функцией.

Статистическое оценивание коэффициента осуществляют с помощью выборочного коэффициента автокорреляции, определяемого формулой

. (1.5)

На практике более удобной для вычислений коэффициента является следующая формула:

.

Для стационарного ряда в формуле (1.5) оценки среднего значения и дисперсии по nτ наблюдениям заменяют оценками среднего и дисперсии всего ряда x 1, x 2,…, xn. Тогда формула значительно упрощается:

, (1.6)

где .

График значений r (τ) как функции от лага τ называется выборочной коррелограммой. Коррелограмма показывает насколько сильна линейная зависимость между членами ряда, разделенными ( — 1) наблюдениями

Для стационарного временного ряда, чем больше разнесены члены ряда по времени, тем слабее взаимосвязь этих членов и, соответственно, тем меньше (по модулю) значение . Более того, существует некоторое пороговое значение τ0, начиная с которого все выборочные коэффициенты корреляции ρ (τ) будут равны нулю: ρ (τ)=0, . В то же время, для выборочной автокорреляционной функции r (τ) свойство монотонного убывания (по абсолютной величине) часто нарушается, особенно при небольшом числе наблюдений.

Наряду с автокорреляционной функцией при исследовании стационарных временных рядов рассматривается частная автокорреляционная функция ρ част(τ). При фиксированном значении временного лага τ частный коэффициент автокорреляции ρ част(τ) измеряет корреляцию между членами временного ряда, разделенными τ тактами времени, при устранении влияния на эту взаимозависимость всех промежуточных членов временного ряда.

Например, частная автокорреляция 1-го порядка () определяется следующим соотношением:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

Аналогичным образом определяются выборочные частная автокорреляционная функция и частные коэффициенты автокорреляции. Например, выборочный частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка между членами ряда x (t), x (t +2) при устранении влияния x (t +1) определяется по формуле:

r част(2)= . (1.7)

Пример 1.2. По данным таблицы 2 для временного ряда найти среднее значение, дисперсию, коэффициенты автокорреляции () и частный коэффициент автокорреляции порядка 1.

Таблица 2.

год, t                
спрос,                

Среднее значение временного ряда находим по формуле (1.2):

.

Дисперсию вычисляем по формуле (1.3):

.

Найдем коэффициент автокорреляции , т.е. коэффициент корреляции между последовательностями семи пар наблюдений и :

             
             

Воспользуемся формулой . Вычисляем необходимые суммы:

.

.

.

.

.

Тогда коэффициент автокорреляции равен

Аналогично вычисляя коэффициент автокорреляции по шести парам наблюдений, получаем: =0,842.

Для определения частного коэффициента корреляции 1-го порядка между членами ряда и при исключении влияния применим формулу (1.7):

.

Пример 1.3. В таблице 3 приведены данные об уровне среднегодовых цен на рис, в амер. долларах за метрическую тонну. С помощью пакета прикладных программ «Статистика» рассчитана коррелограмма ряда для

Таблица 3.

год цена год цена год цена год цена
               
               
               
               
               
               
               

рис.2


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет