Мигранова Елена Азатовна

Статистические критерии для обработкиданных педагогических экспериментов

 

Существуетмнение, неоднократно высказывавшееся круп­ными учеными прошлого: область знаниястановится наукой, лишьприменяя математику. Именноматематика позво­ляетколичественно сравнивать явления, проверять правильность словесных утвержденийи тем самым добираться до истины либо приближатьсяк ней.

Математическиеметоды позволяют обоснованно прогно­зироватьбудущие события, вместо того, чтобы гадать на кофей­ной гуще или как-либо иначе.

Как же учитель при этом можетиспользовать в своих экспериментах информатику? Оказывается, предметисследование  не только может быть описан, но измерен. Возможность измерениятого или иного психологического или педагогического феномена свойствахарактеристические черты открывает доступ для применения методовколичественного анализа, а значит и соответствующих вычислительных процедур.

Количественный анализ  результатов  исследования  занимает  важное место  в  профессиональной деятельности  учителя, имеет свои  границы  и  осуществляется  с  помощью определенной  группы информационно-статистических методов.

Данные,полученные в результате  исследования, не имеют  практического  значения  без дополнительного  математико-статистического  анализа, ограничены  в возможности  осмысления  и

интерпретации. Информационные  методы  обеспечивают  познавательную потребностьспециалиста.

         Конечно, было  бы  узко  говорить, что информационные  методы используютсяисключительно для обработки данных. Описание каких-либо психологических илипедагогических   явлений  при  помощи  информационных  методов – это мощноесредство их обобщения, способствующее теоретизации психологии как науки.

Наиболее естественным путем информатикапроникает в психологию и образовательную сферу через информационную статистику.Многие статистические процедуры достаточно  просты и легко выполнимы.

Правильное применение статистикипозволяет учителю:

1.                Доказывать правильность и обосноватьиспользуемых методических приемов и методов;

2.                Строго обосновать данные экспериментальныепланы;

3.                Обобщать данные эксперимента;

4.                Находить зависимости междуэкспериментальными данными;

5.                Выявить наличие существенных различиймежду группами   

          испытуемых;

6.                Строить статистические предсказания;

7.                Избегать логических и содержательныхошибок и многое другое [3].

Нельзя забывать, однако что сама посебе статистика – это только инструментарий,  помогающий учителю эффективноразбираться в сложном экспериментальном материале. Наиболее важным в любомэксперименте является четкая постановка задачи тщательное планированиеэксперимента построение непротиворечивых гипотез. Но не всякий  же учительсилён в математике.

Таким образом,  цельюдипломной работы, является:

Ø  Разработкаалгоритмов статистических критериев;

Ø Анализизменений, происходящих в процессе обучения;

Ø Оценказначимости и направленности этих изменений и выявление основных факторов,влияющих на процесс.

Для решения поставленных целейнеобходимо решить следующие задачи:

v Проанализироватьтеоретический материал по данной теме;

v Построитьалгоритмы некоторых критериев;

v Провестипедагогические и психологические эксперименты;

v Наоснове полученных экспериментальных данных, используя статистические критерии исоставленные алгоритмы, провести их обработку и сделать выводы.

 

ü ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ

§1.  Алгоритм Q – критерий Розенбаума для оценки различий между двумя выборками поуровню исследуемого признака

1.   Полученныерезультаты эксперимента размесить  в таблицу для

удобства, таким образом, чтобы в одной части располагалась перваягруппа, во второй – вторая.  

Первая группа			Вторая группа
№	Участники Эксперимента	Полученный результат (признак)	№	Участники Эксперимента	Полученный результат (признак)

2.    Сформулировать гипотезы:

: Уровень признака в группе 1 не превышает уровня признака  в группе 2.

 Уровень признака в группе 1 превышает уровень признака в группе 2.

3.   Вычислитьколичество участников в первой группе, обозначим  , и

во второй — .

4.   Проверить,выполняются ли ограничения:

 , и  

По таблице критические значения QРозенбаума (приложение 5) определить  критические значения  для данных  и . Для этого надо посмотреть пересечение  и  или пересечение и  для условия . Аналогично, делаем для условия . Результат записываем в виде системы.

 

б) если   и  , то 

в)  и , то критерий Розенбаума Q неприменим,

используй критерий Манна – Уитни U [3;стр.120].

5.   Расположить  полученные результаты в порядке возрастания снизу

вверх. Разместить два сравнимых ряда таким образом, чтобы равныеэлементы находились друг за другом.

Первая группа			Вторая группа
№	Участники Эксперимента	Полученный результат (признак)	№	Участники Эксперимента	Полученный результат (признак)
1 2 3	А Б Р	55 54 53	1 2	И П	54

6.    Определитьсамое высокое (максимальное) значение в группе 2.

7.   Подсчитатьколичество значений в группе 1, которые выше

максимального значения в группе 2. Обозначитьполученную величину как .

8.    Определитьсамое низкое (минимальное) значение в группе 1.

9.    Подсчитатьколичество значений в группе 2, которые ниже

минимального значения группы 1. Обозначитьполученную величину как

10.  Подсчитать  эмпирическоезначение  по формуле:

11. Для облегчения процесса принятия решенияможно всякий раз

вычерчивать « ось значимости»

 

 

 

 

Рис. 3

На рисунке 3  вправо от критическогозначения  простирается «зоназначимости», если сюда попадают эмпирические значения , превышающие ,то — безусловно значимые и  отклоняется, а  принимается. Влево от критического значения простирается «зонанезначимости», если сюда попадают эмпирические значения , которые ниже  , то безусловнонезначимое  и  отклоняется, а  принимается.    Если   между  и  , то  попадает в  «зону неопределенности». На«ось значимости»  отметить ,  и .

12.  Если ≥ на некотором уровне значимости, то  отклоняется

на томуровне значимости, на котором вычислено критическое значение, а принимается . Если<  (p ≤ 0,05), то принимается . Чем больше значения тем более достоверны различия.

13.Сделать вывод, используя пункты 2 и 12.Если различия не выявлены,

то использовать критерий угловое преобразование Фишера.

§2. Алгоритм G — критерия знаков для оценки достоверности сдвига в значениях исследуемогопризнака

1.               Полученныерезультаты эксперимента в таблицу для удобства, таким образом:

 

№	Оценки и сдвиги оценок
	вопрос 1			вопрос 2
	До	После	Сдвиг	До	После	Сдвиг

2.       Сформулироватьгипотезы:

: Преобладание типическогонаправления сдвига является   случайным.

 Преобладание типичного направления сдвигане является случайным.

3.   Сдвигвычисляем, используясь формулу соответственно  каждой

строке: сдвиг = после — до

4.   Подсчитать количество положительных и отрицательных сдвигов.

Если  общее число положительных иотрицательных сдвигов оказывается равным, то наш критерий не применим. В этомслучаи необходимо применять критерий T-Вилкоксона.

5.   Определить преобладающеенаправление изменений. Считать сдвиги в

преобладающем направлении «типичными». Наибольшая сумма сдвиговназывается типичным сдвигом, и обозначают n.

6.   Определить количество«нетипичных» сдвигов. Наименьшая сумма

сдвигов – нетипичным сдвигом. Считать это число эмпирическимзначением .

7.            Потаблице критические значения G – критерий знаков определить критическиезначения   для данного  n (приложение 5). Для этого надо посмотреть пересечение n и   и пересечение n и. Результат записываем в виде системы.

8.    Построить  «ось значимости».

 

 

 

 На«ось значимости»  отметить

9.   Если  ≤   на некотором уровне значимости, то отвергается, а

принимается на этом уровне значимости. Если  >   на некотором уровне значимости, то  принимается на том же уровне значимости. Чем меньше  тем более вероятно, что сдвиг в типичном направлении статистическидостоверен.

10.  Сделатьвывод, используя пункты 2 и 10. Если различия не выявлены,

то использовать критерий угловое преобразование Фишера.

§3. Алгоритм корреляционногоотношение Пирсона η

1.    Сформулировать гипотезы:

: Значимое влияние 1 результата данных на результаты данных  2.

 Значимоевлияние 2 результата данных на результаты данных 1.

2.    Полученные результаты эксперимента размеситьв  таблицу.

№ испытуемых	Результаты тестов
	1	2
1 испытуемый	Результат данных 1 теста:	Результат данных 2 теста:
2 испытуемый
…

3.    Посчитать количество испытуемых: N.

4.    Найти среднее по результату теста №1:

5.    Найти среднее по результату теста №2:

=

6.    Определить  частоту (число показывающие, сколько раз отдельные

варианты встречаются в данной совокупности) теста №1 и соответствующие им неповторяющиеся значения. Подсчитатьарифметические частные средние для теста№2 по отношению тесту №1. Для этогоодинаковым значениям теста №1поставить  соответствие их среднее арифметическоепо тесту №2:

7.    Составить таблицу.

Частота	…
Неповторяющиеся элементы	…
Частное среднее

 

8.     Проверить  правильность подсчета частот:

N=

9.    Определить частоту(число показывающие, сколько раз отдельные

вариантывстречаются в данной совокупности)  теста №2 и соответствующие имнеповторяющиеся значения. Подсчитать арифметическиечастные средние для теста №1 по отношению тесту №2. Для этого одинаковым значениямтеста №2 поставить соответствие их среднее арифметическое по тесту №1:

10. Составьтаблицу

Частота	…
Неповторяющиеся элементы	…
Частное среднее

 

11.  Подсчитатьпоказатели корреляционного отношения:

 

 

12. Подсчитатьчисло степени свободы k=N-2.

13.  Подсчитатьуровень значимости первый показатель

14. Потаблице   для k (приложение 5)  найти критические значения

15.Построить «осьзначимости».

И определить  на оси.

16.                       Сделатьвывод. Если  ≤  на некотором уровне

значимости, то отвергается, а принимается на этом уровне значимости.  Если  >   на некотором уровне значимости, то  принимается на том же уровне значимости.

17. Подсчитатьуровень значимости первый показатель

18.  По  п.15  определить  на оси.

19. Сделатьвывод по п.16 относительно .

20.Сделать вывод, используя пункты 16 и 19.

§2. Статистический анализ по педагогике

В  МАОУ СОШ №11 города Стерлитамакабыл проведен следующий эксперимент: для выявления интереса к теме провели тестСАН до внеклассного мероприятия «Мир вокруг нас» и после.

Далее воспользовались G– критерием знака.

1.    Полученные результаты разместили в таблице№3

                                                                     

                                                                                            Таблица №3

 

2.     Сформулируемгипотезы:

объяснения актуальностиизучения данной темы является случайным.

 объясненияактуальности изучения данной темы является неслучайным.

3.    Вычислим сдвиги в каждой строке Таблицы №3 и полученные

результаты разместим в Таблицу № 4.        

 

 

                                                                                      Таблица № 4                                                                  

4.     Подсчитаемколичество положительных и отрицательных сдвигов.

   Общее число положительных сдвигов – 14;

   Общее число отрицательных сдвигов – 2;

5.    Наибольшая сумма сдвигов равна 4. То есть n= 14.

6.     Наименьшая сумма сдвигов равна 2. То есть= 2.

7.     Потаблице определим критические значения для n

8.     Построим «ось значимость».

 

                                                    

                                      ?                                    

                    2                                      3               10

                  

 

 

9.     Так как , то  отвергается,  принимается.

10.  Таким образом, объяснения актуальностиизучения данной темы является неслучайным.

§3.  Статистический анализ данных по психологии

В МАОУ СОШ №11 города Стерлитамакабыл проведены тесты: тест Айзенка  и  тест «Интеллектуальнаялабильность».

Далее воспользовались корреляционногоотношение Пирсона η.

1.    Сформулируем гипотезы:

: высокий показательинтеллекта  связан показателем лабильности.

 показатель лабильностисвязан с высоким показателем  интеллекта.

2.   Полученные результаты разместим в таблицу.

                                                                                            Таблица №5

№	Тест Айзенка	Тест «Интеллектуальная лабильность»
1	102	3
2	100	10
3	86	28
4	110	9
5	120	4
6	78	21
7	95	8
8	103	15
9	123	3
10	93	15
11	89	7
12	119	34
13	100	24
14	100	23
15	112	6
16	126	3
17	90	9
18	90	23
19	115	5

3.    Подсчитаем количество испытуемых: N=19.

4.     Найдем среднее по результату теста №1:

5.    Найдем среднее по результату теста №2:=13

6.    Определим частоту  и частное среднее

                                                                                           Таблица № 6

Частота	Неповторяющиеся элементы		Частное среднее
1	102	3	3
3	100		17,3
1	86	28	28
1	110	9	9
1	120	4	4
1	78	21	21
1	95	8	8
1	103	15	15
1	123	3	3
1	93	15	15
1	89	7	7
1	119	34	34
1	112	6	6
1	126	3	3
2	90	16	16
1	115	5	5

 

7.    Определим частоту и частное среднее

 

                                                                                             Таблица №7

Частота	Неповторяющиеся элементы		Частное среднее
3	3	102	117
1	10	100	100
1	28	86	86
2	9	110;90	100
1	4	120	120
1	21	78	78
1	8	95	95
2	15	103;93	98
1	7	89	89
1	34	119	119
1	24	100	100
2	23	100;90	95
1	6	112	112
1	5	115	115

 

8.     Подсчитаем N=19.

9.    Подсчитаем показатели корреляционногоотношения:

10. Подсчитаемчисло степени свободы k=17

11. Подсчитатьуровень значимости первый показатель

12.  Подсчитатьуровень значимости второй показатель

13. Потаблице  приложения для k=17  найдемкритические значения

14. Построим «ось значимости».

 

             

                                                                                  

                                                                                                  8,04  11,35

                                    2,11                                 2,9

15.   > , то  принимается.

16. >  , то  принимается.

17.  Такимобразом, показателем  интеллекта влияет на результат показателя лабильности, нопри этом наоборот утверждение не верно. 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной дипломной работе былирассмотрены:

·                  алгоритм Q – критерия Розенбаума дляоценки различий между двумя выборками по уровню исследуемого признака;

·                  алгоритм G – критерия знаков для оценкидостоверности сдвига в значениях исследуемого признака;

·                  алгоритм корреляционного отношение Пирсонаη.

Были выявлены необходимые идостаточные условия для использования признаков на практике; рассмотреныпримеры на их применения. Построены подробные алгоритмы рассмотренных критериев. Разработаны программные средствареализации созданных алгоритмов.    

Былипроведены эксперименты по применению новых информационных технологий на уроке информатики,а также выявления интереса актуальности данной темы, и проведены тесты попсихологии.

Так, дляоценки эффективности применения новых информационных технологий на уроке информатикибыл применен метод Q – критерий Розенбаума и сделан вывод, что ученики изэкспериментального класса превосходят учеников из обычного класса по уровнюусвоения материала темы. Для выявления интереса актуальности данной темы, былприменен критерий знаков G и сделан вывод, что  объяснение актуальности новый темы заинтересовываетучащихся.

А также был проведен тест  Айзенкаи «Интеллектуальная лабильность». Для выяснения вопроса связан ли высокийпоказатель интеллекта с показателем лабильности  был применен корреляционногоотношение Пирсона η. Таким образом, чем выше показатель интеллекта, тем вышепоказатель лабильности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамова,Г.С. Практикум возрастной психологии / Г.С. Абрамова — С-

П.: Питер, 2000.  –  457с.

2. Дружинин,В. Н. Экспериментальная психология / В.Н.  Дружинин –

С-П.: Питер, 1999 .  –  277 с.

3. Ермолаев,О. Ю.  Математическая статистика : учеб. пособие для студ.

высш. учеб. заведений / О. Ю.Ермолаев  – М: Флинта,  2003.  —   335 с.

4. Наследов,А. Д.  Математические методы психологических

исследования /  А. Д. Наследов – С-П.: Речь, 2004. – 392 с.

5. Остапенко,Р.И. Математические основы психологии /  Р. И. Наследов–

Воронеж.: ВГПУ , 2010 – 76 с. 

6. Сапегин,А.Г. Психологический анализ на среде  Excel / А.Г. Сапегин –

М.: Ось-89, 2005. – 144 с.

7. Сидоренко,Е.И. Методы математической обработки в психологии  /

Е.И.  Сидоренко– С-П. : Речь, 2003. –  349  с.

8. Салаватова,С.С. Труды Стерлитамакского филиала академии наук

республики Башкортостан: Серия«Психолого-педагогические и методическое науки» / С.С.Салаватова – Уфа: Гилем,2006. – 144 с.  

9. Титкова,Л. С Математические методы в психологии / Л. С. Титкова –

Владивосток. : Дальневосточныйуниверситет, 2002. – 140 с.