X-PDF

Свертка функций

Поделиться статьей

Опр. Сверткой функций f 1(t) и f 2(t) наз. интеграл от произведения этих функций f 1(t)* f 2(t). Перестановка функций не меняет значения свертки.

Теорема о свертке Изображение свертки двух оригиналов равно произведению их изображений, т.е. если f 1(t) =: F 1(p), f 2(t) =: F 2(p), то

f 1(t)* f 2(t) =: F 1(p) F 2(p) (14)

Доказательство. Обе части формулы преобразований Лапласа F 1(p) = умножим на F 2(p): F 1(p) F 2(p) = . По теореме запаздывания (4) =: f 2(t) или = =, где t &gt . . Тогда F 1(p) F 2(p) = ==: ,т.к. при &gt . t f 2(t) = 0 по 10 свойству оригинала.

Пр.17 Найти оригинал изображения F (p) = .

Решение 1. Имеем произведение изображений двух функций t и eat. Поэтому оригинал равен свертке этих функций f (t) = t* eat == t = J 1 J 2,

J 1 = t = t . J 2 = = =

Представленная информация была полезной?
ДА
58.52%
НЕТ
41.48%
Проголосовало: 986

= = t + . Ответ f (t) = .

Решение 2. Представим изображение в виде суммы простейших дробей: F (p) ==++, тогда Ap (p – a) + B (p – a) + Cp 2 = 1

p 2 | A + C = 0 A = — 1/ a 2

p 1 | — aA + B = 0 B = -1/ a По формулам № 1, 2, 3 получаем оригинал

p 0 | — aB = 1 C = 1/ a 2f (t) = —+


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.52%
НЕТ
41.48%
Проголосовало: 986

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет