Теорема:Сумма углов треугольника равна 180º.
Доказательство. Докажем, что для произвольного ∆АВС справедливо соотношение ÐА+ÐВ+ÐС=180º. Через вершину В проведём прямую а, параллельную стороне АС, и введём в рассмотрение углы, образованные этой прямой со сторонами АВ и ВС: Ð1 и Ð2.Углы 1 и А – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и АС, и секущей АВ, поэтому Ð1=ÐА. Углы 2 и С – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей ВС, поэтому Ð2=ÐС. Сумма углов 1, и 2 равна развёрнутому углу, значит Ð1+ÐВ+Ð2=180º. В силу полученных равенств будем иметь ÐA+ÐB+ÐC=180º. Теорема доказана.
Запись на доске.
Дано: ΔАВС.
Доказать: ÐА+ÐВ+ÐС=180º
Доказательство. Доп. построение: В 
а, а ||АС.
Ð1 и ÐА – накрест лежащие при а ||АС, и секущей АВ ═> .Ð1=ÐА.
Ð2 и ÐС – накрест лежащие при а ||АС, и секущей CВ ═> . Ð2=ÐС.
Ð1+ÐВ+Ð2=180º (развернутый угол). ═> . ÐA+ÐB+ÐC=180º. Теорема доказана.
