Государственноеавтономное образовательное учреждение
среднегопрофессионального образования Республики Крым
«ЯЛТИНСКИЙМЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Методическаяразработка лекции:
I. Методическийблок
Темалекции: 4 Определение модуля числа.
.
Дисциплина: «МАТЕМАТИКА:АЛГЕБРА И НАЧАЛАМАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
Специальность: « Сестринское дело », « Фармация»
Курс : I Семестр: I Количество часов: 2
Вид занятия: комбинированный урок
1.Учебные цели:
Знать:
- Понятие модуля действительного числа
- Свойства модуля
- Геометрический смысл модуля
Уметь:
· Вычислятьмодуль числа
· Применятьалгоритм решения уравнения с модулем
· Применятьалгоритм решения неравенства с модулем
· Строитьграфик функции y = |x|
2. Цели развития личности студента (воспитательные):
· развитияумения сравнивать, анализировать, оценивать;
· развитияпознавательного интереса студентов к математике.
3. Междисциплинарная интеграция:
История, география, биология, физика.
4.Организационная структура занятия
|
№ з/п
|
Основные этапы занятия и их содержание
|
Уровни усвоения знаний
|
Методы обучения средства активизации |
Материалы методическ и технического обеспечен.
|
Распреде ление времени
|
|
1. |
Подготовительный этап Организация занятия
|
|
|
2мин |
|
|
2. |
Обоснование актуальности темы
|
|
|
2мин |
|
|
3. |
Определение учебных целей
|
|
|
|
|
|
4. |
Мотивация учебной деятельности студентов |
|
Беседа |
|
|
|
|
|
|
вопросы по повторению |
5мин |
|
|
II
1..
3. |
Основной этап План изучения лекционного
· Строить график функции y = |x| · Алгоритм решения уравнения с модулем
Закрепление и систематизация учебного материала |
2 |
Объяснение
Решение заданий
|
Вопросы
|
74 мин
7 мин |
|
1.
2.
3 |
Заключительный этап Общие выводы
Ответы на возможные вопросы
Задание к самоподготовке
|
|
Никольский С.М, «Математика: алгебра и начала математического анализа» § |
|
5 мин |
II. Информационный блок
Модуль действительного числа,решение уравнений и неравенств с модулем.
Модульдействительного числа — это абсолютнаявеличина этого числа.
Попросту говоря, при взятиимодуля нужно отбросить от числа его знак.
Модульчисла a обозначается |a|. Обратите внимание:модуль числа всегда неотрицателен: |a|≥ 0.
|6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| =10,45
Определениемодуля
Свойствамодуля
|
1. Модули противоположных чисел равны |
|
|
2. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа |
|
|
3. Квадратный корень из квадрата числа есть модуль этого числа |
|
|
4. Модуль числа есть число неотрицательное |
|
|
5. Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля |
|
|
6. Если |
|
|
7. Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей |
|
|
8. |
, 
, то
Геометрическийсмысл модуля
Модульчисла — это расстояние от нуля до данного числа.
Например, |-5|= 5. То есть расстояние от точки -5 до нуля равно 5.
Рассмотримпростейшее уравнение |x| = 3. Мы видим, что на числовой прямой есть две точки,расстояние от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и -3. Значит, у уравнения|x| = 3 есть два решения: x = 3 и x = -3.
Пример 1.
|x — 3| = 4.
Этоуравнение можно прочитать так: расстояние от точки 
доточки 
равно 
. С помощью графического метода можно определить,что уравнение имеет два решения: 
и 
.
Пример 2.
Решим неравенство: |x+ 7| < 4.
Можнопрочитать как: расстояние от точки 
до точки 
меньшечетырёх. Ответ: (-11; -3).
Пример 3.
Решим неравенство: |10— x| ≥ 7.
Расстояниеот точки 10 до точки 
больше или равно семи. Ответ: (-∞; 3]υ[17, +∞)
График функции y = |x|
Для x≥ 0имеем y = x. Для x < 0 имеем y = -x.
Прирешении задач, содержащих модуль в числа, основным приемом является раскрытиезнака модуля в соответствии с его свойствами.
Неравенства с модулем
|
|
a>0 |
a=0 |
a<0 |
|
|x|⩾a |
x∈(−∞a]∪[a∞) |
x∈(−∞∞) |
x∈(−∞∞) |
|
|x|>a |
x∈(−∞a)∪(a∞) |
x∈(−∞0)∪(0∞) |
x∈(−∞∞) |
|
|x|⩽a |
x∈[−aa] |
x=0 |
x∈∅ |
|
|x|<a |
x∈(−aa) |
x∈∅ |
x∈∅ |
Решить неравенство |x + 5| + |2x –3| < 10.
Решение.Корниподмодульных выражений: х= -5 и х = 1,5.Расставим знаки этих выражений на полученных интервалах:
Такимобразом, если под знаком модуля стоит выражение, зависящее от переменной, мыраскрываем модуль по определению:
. Решение заданий по учебнику
:
2Литература (основная,дополнительная)
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др.
Геометрия (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
НикольскийС.М, и др.
Математика: алгебра иначала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. —М., 2014
3.Интернет- ресурсы
1. http://festival.1september.ru/
4. www.alhimikov.net -Образовательный сайт для школьников
4.Глоссарий
5.Вопросыдля активизации познавательной деятельности студентов при изучении новогоматериала.
Объяснить этапырешения
6.Вопросыдля закрепления и систематизации полученных знаний
Алгоритмрешения уравнений с модулями:
1. Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля.
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль.
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиесяпромежутки.
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значениекаждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, илипротивоположному ему.
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходноеуравнение без знаков модуля.
6. Оставить только те решения, которые соответствуют числовомупромежутку, и записать их в ответе.
Алгоритмрешения неравенств с модулями:
1. Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля.
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль.
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиесяпромежутки.
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значениекаждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, илипротивоположному ему.
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходноенеравенство без знаков модуля.
6. Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующихчисловых промежутков.
7. В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений.
