Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения
Типовые задачи с решениями
Задача 1. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды величиной по 5.10-9 Кл каждый. Найти напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой зарядов, в четвертой вершине. Заряды находятся в диэлектрике с проницаемостью равной 2.
| Дано: q1=q2=q3=5.10-9Кл a=40 см ε=2 | СИ 0,4 м |
| E-? φ-? |
Решение
Воспользовавшись принципом суперпозиции для напряженности электрических полей, запишем выражение для напряженности поля в четвертой вершине 
, где 
– напряженности полей, создаваемых в четвертой вершине зарядами q1, q2, q3.
Так какзаряды точечные, то для модулей напряженностей имеем 
, 
. Модуль вектора для векторного сложения 
найдем по теореме Пифагора 
. Так как векторы 
и 
направлены по одной прямой, то модуль искомого вектора 
равен сумме модулей векторов 
и 
,
 |
то есть 
(1). Таким образом 
(2). Подставив в (1) и (2) численные значения в системе СИ и выполнив расчет, получим
В/м .
В.
Ответ: Е=268,6 В/м . φ=152,4 В.
Задача 2.Если заряд  , помещенный в точку  , создает в точке  электрическое поле, потенциал которого равен  , то каков будет потенциал точки В при помещении дополнительно еще одного такого же заряда в точку  ? |
 |
| Дано: q, φ | СИ |
| φВ -? |
Решение
Воспользовавшись принципом суперпозиции для потенциала электрических полей, запишем выражение для потенциала поля в двух случаях:
1) Поле в точке В создается одним зарядом, находящимся в точке А: 
.
2) Поле в точке В создается двумя зарядами, находящимися в точках А и С: 
.
Ответ: 
.
Задача 3. На расстоянии d см друг от друга расположены два равных по модулю, но противоположных по знаку заряда q1 и q2. Найти потенциал и напряженность электрического поля в точке, удаленной на расстояние a от первого и от второго заряда.
| Дано: q1> .0 q2< .0 a | СИ |
| E-? φ -? |
Решение
В соответствии с принципом суперпозиции электростатических полей 
, 
Так как Е1=Е2
, то из треугольника векторов по теореме косинусов 
, 
. Подставляя 
.
.
Ответ: 
, 
.
Задача 4. Определить какую минимально работу необходимо совершить, чтобы переместить заряд Q из точки А в точку В, если два оставшихся заряда одинаковы, жестко закреплены в точках С и К.
По принципу суперпозиции потенциал в каждой точке результирующего поля равен сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
Ответ: 
Задача 5. Десять одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ=10 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φк образовавшейся капли? Потенциал поля, создаваемого заряженной шарообразной каплей, при расстоянии от ее центра больше ее радиуса находить по формуле как для точечного заряда.
| Дано: N=10 φ=10 В | СИ |
| φк -? |
Решение
Потенциал каждой малой капли 
,
а потенциал большой 
. Из равенства объемов большой капли и суммы малых капель 
. Отсюда 
Ответ: 
В
Типовые задачи для самостоятельного решения
1. Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Q1=10 нКл, Q2= 20 нКл и Q3=-30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной а=10 см. Потенциальная энергия системы зарядов определяется по формуле 
, где qk – k-тый заряд системы зарядов, умножаемый на потенциал суммарный 
, который создают в точке нахождения k-го заряда все остальные заряды системы кроме самого k-го заряда.
2. Два одноименных заряда q1=0,27 мкКл и q2=0,17 мкКл находятся на расстоянии l =20 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой между зарядами напряженность поля равна нулю.
3. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м расположены два одинаковых положительных заряда по 1 мкКл. Найти потенциал и напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника. (62,3·103 В/м . 36·103 В)
4. Расстояние между зарядами 10 и -1 нКл равно 1,1м. Найти напряженность поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал равен нулю. (990 В/м)
5. Напряженность Е однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов Uмежду этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α=60° с направлением вектора напряженности. Расстояние ∆r между точками равно 2 мм.
6. Определить напряженность Е и потенциал j поля, создаваемого диполем с электрическим моментом p=4 пКлм на расстоянии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол a=60° с вектором электрического момента.
7. Электрон, летевший горизонтально со скоростью V=1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью E=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость V электрона через 1 нc?
8. В четырех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды величиной по 5.10-9 Кл каждый. Найти какова должна быть величина точечного заряда, помещаемого в центр квадрата, чтобы система находилась в равновесии. Найти напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой зарядов, в точке пересечения диагоналей. Заряды находятся в диэлектрике с проницаемостью равной 10.
9. Расстояние l между зарядами Q=±3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал j поля, созданного диполем в точке удаленной на r=8 см как от первого, так и от второго заряда.
10. В вершинах правильного шестиугольника со стороной a помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q,-q. Найти напряженность и потенциал в центре шестиугольника.
11. Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить электрону скорость v=100 Мм/с?
