Тренажёр по алгебре на тему Тригонометрия. Формулы приведения (10 класс)

 Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Чукотского автономного округа

«Чукотский многопрофильный колледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренажёр

Тригонометрия. Формулыприведения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                               Преподаватель математики:

Фокина Галина Николаевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Под формуламиприведения понимают обычно формулы, сводящие значениетригонометрической функции аргумента вида  ± α, n ϵ Z, к функции аргумента α.

Например, sin ( – α) = cos α, cos (π + α) = — cos α.

 

         Мнемоническое правило (для запоминания):

         – В правой части формулы ставится тот знак, который имеетлевая часть при условии 0 < α <  .

        – Если влевой части формулы угол равен   ± α или   ± α, то синус заменяется на косинус, косинус– на синус, тангенс – на котангенс, котангенс – на тангенс. Если угол равен π ±α или 2π ± α, то замену не производят.

 

 

1.     Вычислите с помощью формул приведения синус,косинус, тангенс и котангенс следующих углов: а) 150^0000 .

Образец.

sin120⁰ = sin (90⁰ + 30⁰) = cos 30⁰ = 

cos120⁰ = cos (180⁰ – 60⁰) = — cos 60⁰= —

tg120⁰ = tg (90⁰ + 30⁰) = — ctg 30⁰ =-

сtg 120⁰ = сtg (180⁰– 60⁰) = — ctg 60⁰ = — .

 

2.    Упростите выражение:

 

2.1	sin (– α)	2.9	sin (π + α)
2.2	cos (– α)	2.10	cos (π — α)
2.3	tg (π + α)	2.11	tg (+ α)
2.4	ctg (+ α)	2.12	ctg (– α)
2.5	sin (π — α)	2.13	sin (α – π)
2.6	cos (α — )	2.14	cos (– α)
2.7	tg (2π — α)	2.15	tg (+ α)
2.8	ctg (π — α)	2.16	ctg (2π + α)

3.    Найдите значениевыражения:

 

3.1	37 cos 5400	3.8	— 22 tg 140 tg 1040
3.2	14 cos 7500	3.9	29 tg 500 tg 1400
3.3	24 tg (- 10200)	3.10	23 tg 260 tg 640
3.4	13 tg (- 9300)	3.11	7,5 сtg 380 сtg 520
3.5	26 sin 7500	3.12	20 sin 1350 cos 450
3.6	26 sin 1350	3.13	8 sin 1200 cos 6600
3.7	15 cos 3150	3.14	12 tg 1200 сtg (- 4800)

 

4.    Упростите выражение:

 

4.1	sin 1500 + cos 1200 + tg 1350 + сtg 2250
4.2	sin 2250 — cos 4950 — tg 3300 — сtg 6000
4.3	sin 14700 + cos 6000 + tg 9450 + сtg 4050
4.4	4 cos(- 6000) – tg(- 8700) sin 12000
4.5	2 sin 13200 сtg (- 7800) – 3 cos (- 9000)
4.6	4 sin 9000 tg (- 15000) + 3 cos (- 11400)
4.7	8 sin 1200 cos 2400 sin 1500 sin 7800
4.8	Представленная информация была полезной? ДА 59.31% НЕТ 40.69% Проголосовало: 1192
4.9	sin (π — α) + cos (+ α) — tg (+ α) + сtg (π + α)
4.10	sin (– α) + cos (α — π) + tg (– α) — ctg (4π + α)
4.11	2 cos (– α) sin (+ α) tg (π — α)
4.12

 

 

 

 

Ответы:

Задание 1:

 

	1500	2250	2400	3000
sin α		—	—	—	—
cos α	—	—			—
tg α	—	1		—	1	—
ctg α	—	1		—	1	—

 

Задание 2:

 

2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8
— cos α	sin α	tg α	— tg α	sin α	sin α	— tg α	— ctg α
2.9	2.10	2.11	2.12	2.13	2.14	2.15	2.16
—         sin α	— cos α	— ctg α	tg α	-sin α	-sin α	— ctg α	ctg α

 

Задание 3:

 

3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7
— 37	21	72	— 24	13	26	15
3.8	3.9	3.10	3.11	3.12	3.13	3.14
22	— 29	23	7,5	20	6	-12

 

Задание 4:

 

4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	4.10	4.11	4.12
0	0	2	— 2,5	4	1,5	— 1,5	0,5	0	0	2 cosα	— 1