Рассмотрим произвольную прямую на плоскости. Углом наклона прямой к положительному направлению оси Ох называют наименьший неотрицательный угол a, на который нужно повернуть ось Ох, чтобы она совместилась с прямой (). За положительное направление отсчета углов принимают направление против хода часовой стрелки. Величину называют угловым коэффициентом прямой . Если , то не существует. Следовательно, для прямой, параллельной оси Оу, углового коэффициента не существует. Во всех остальных случаях угловой коэффициент прямой существует.
Если , то , . Это означает, что угловой коэффициент прямой, параллельной оси Ох, равен нулю. Если ,
то , следовательно, . это означает, что прямая параллельна оси Ох.
Для нахождения углового коэффициента прямой достаточно задать две произвольные точки, лежащие на этой прямой. Пусть М1(х 1, у 1) и М2(х 2, у 2) – две точки прямой и прямая составляет с положительным направлением оси Ох угол . Тогда и угловой коэффициент прямой равен
(2.7)
Перепишем уравнение (2.6) в виде
|
|
,
или с учетом (2.7)
(2.8)
Уравнение (2.8) есть уравнение прямой, проходящей через точку М1(х 1, у 1) и имеющей угловой коэффициент .
Если точка М1 лежит на оси Оу, т.е. М1(0, b), то уравнение (2.8) принимает вид или
. (2.9)
В этом виде записывается уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент и отсекающей на оси Оу отрезок, величина которого равна .
В виде (2.8) и (2.9) может быть записано уравнение любой прямой, для которой существует угловой коэффициент, т.е. любой прямой, не параллельной оси Оу.
Пусть прямая задана общим уравнением Ах+Ву+С=0 и В¹0, т.е. прямая не параллельна оси Оу. Разделим обе части уравнения на В и запишем его в виде
.
Обозначив , , мы придем к уравнению (2.9), откуда следует, что угловой коэффициент прямой Ах+Ву+С=0 равен .