Угловой коэффициент прямой

Рассмотрим произвольную прямую на плоскости. Углом наклона прямой к положительному направлению оси Ох называют наименьший неотрицательный угол a, на который нужно повернуть ось Ох, чтобы она совместилась с прямой (). За положительное направление отсчета углов принимают направление против хода часовой стрелки. Величину называют угловым коэффициентом прямой . Если , то не существует. Следовательно, для прямой, параллельной оси Оу, углового коэффициента не существует. Во всех остальных случаях угловой коэффициент прямой существует.

Если , то , . Это означает, что угловой коэффициент прямой, параллельной оси Ох, равен нулю. Если ,
то , следовательно, . это означает, что прямая параллельна оси Ох.

Для нахождения углового коэффициента прямой достаточно задать две произвольные точки, лежащие на этой прямой. Пусть М₁(х ₁, у ₁) и М₂(х ₂, у ₂) – две точки прямой и прямая составляет с положительным направлением оси Ох угол . Тогда и угловой коэффициент прямой равен

(2.7)

Перепишем уравнение (2.6) в виде

,

или с учетом (2.7)

(2.8)

Уравнение (2.8) есть уравнение прямой, проходящей через точку М₁(х ₁, у ₁) и имеющей угловой коэффициент .

Если точка М₁ лежит на оси Оу, т.е. М₁(0, b), то уравнение (2.8) принимает вид или

. (2.9)

В этом виде записывается уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент и отсекающей на оси Оу отрезок, величина которого равна .

В виде (2.8) и (2.9) может быть записано уравнение любой прямой, для которой существует угловой коэффициент, т.е. любой прямой, не параллельной оси Оу.

Пусть прямая задана общим уравнением Ах+Ву+С=0 и В¹0, т.е. прямая не параллельна оси Оу. Разделим обе части уравнения на В и запишем его в виде

.

Обозначив , , мы придем к уравнению (2.9), откуда следует, что угловой коэффициент прямой Ах+Ву+С=0 равен .

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт