Урок Логарифмы с технологией Развития критического мышления

Урок «Логарифмы»

Класс: 10 ф-м

 

Цели:

образовательные:

• Обобщить знания о логарифмах и логарифмической функции.
• Научить применять формулу перехода к новому основанию.
• Формировать умения применять математические методы к исследованию функции, её графиков.
• Совершенствовать навыки построения графиков.
• Совершенствовать навыки упрощать логарифмические выражения.
• Учить практическим навыкам исследования (сравнение и различие, выделение главного, систематизация, анализ синтез абстрагирование)

развивающиеся:

• Развитие эвристического восприятия мира, природы математическими методами.

воспитательные:

• Эстетическое воспитание учащихся.
• Воспитывать толерантность.
• Учить высказывать свою точку зрения и отстаивать её.
• Прививать любовь к чтению.

ХОД УРОКА

I. Оргмомент.

II. Стадия вызова.

Дана функция у = log _a x. Поставьте всоответствие

Изобразите график функции:

1 вариант у = log ₂ x 2 вариант у = log ₁₃ x

Что вы ещё знаете или думаете, что знаете о логарифмах.

(Дети на листах в группах по 3-4 человека записывают свои ответы,и эти листы вывешивают на доску)

III. Смысловая стадия.

Учитель вместе с детьми анализирует ответы детей и систематизируетих.

I.Область определения, множество значений.

II.Зависимость от основания возрастание, убывание, формула перехода.

III.Свойства логарифмов

IV.Применение (преобразование выражений, уравнения, неравенства).

6. Далее детям предлагается прочитать текст, который они читают спометками “v”, “+”, “-”, “?”.

(“v” — это новый факт; “+”- это я знал; “-”- думал иначе; “?”-сомневаюсь в истиности информация).

Логарифмы

В 1614 году Джон Непер опубликовал первые логарифмические таблицы,которые придумал для облегчения вычислений. Они помогали астрономам и инженерамсократить время на вычисления и тем самым продлить им жизнь. Через десяток летпосле появления логарифмов английский математик Гунтер изобрел логарифмическуюлинейку. Она позволяла быстро получить ответ с точностью в три значащиесяцифры.

Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а?1,называют показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

Обозначение log _ax. В зависимости от основанияразличают натуральные логарифмы (основание e), десятичные логарифмы (основания10).

Перейти к новому основанию можно с помощью формулы

=

Основными свойствами логарифмов являются

1. 

2. 

3. 

4. 

В математике часто используется логарифмическая функция у =

Если а>0, то функция возрастает, если 0<a<1, то функцияубывает. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0). Данная функцияшироко используется в различных отраслях жизни человека.

Например, ступени темперированной хроматической гаммы(12 звуковой)частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы с основанием 2.

Громкость звука и яркость звезд оценивается по логарифмическойшкале. “Величина” звезды представляет собой логарифм её физическойяркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицейлогарифмов, составленной по основанию 2,5.

Логарифм вторгается и в область психологии. Опыты показали, чтоорганизм как бы “логарифмирует” полученные им раздражения, т.е. величинаощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величиныраздражения.

Прибыль, начисляемая на банковский счет, определяется с помощьюлогарифмов. Так сумму прибыли завещания Нобеля определяется с помощьюформулы 

Развитие взрослой особи происходит при сохранении общих очертанийформы. Но при этом рост происходит в одном направлении, то есть закручиватьсяпо спирали. Уравнение логарифмической спирали .

Математическая спираль является символом жизни. Развитие раковин,завитки рогов архаров, расположение семечек в подсолнухе все это развитие пологарифмической спирали. Один из наиболее распространенных пауков эпейра,сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра логарифмической спирали. Пологарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика,которой принадлежит Солнечная система.

IV. Индивидуализация.

Анализ, прочитанного текста по таблице.

Выполнить следующие задания:

1.Выразите данный логарифм через логарифм с основанием 7

а) 

2. Вычислите  б)

3.Определите алгоритм решения уравнения

1) 

2) 

3) 

4) .

Объясните в чем ошибка

Комедия 2>3

Комедия начинается с неравенства , бесспорноправильного. Затем следует преобразование , тоже не внушающеесомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит , применяя свойствалогарифмов, имеем . После сокращенияна имеем 2>3.

8. Далее составляется КЛАСТЕР.

V. Рефлексия.

Составление синквейн (приведены примеры, которые составили моиученики, после проведенного урока)

1. Логарифмы

Натуральные, десятичные

Решаем, думаем, находим.

Выдержим все и добьемся всего

Эврика!

2. Логарифмы

Сложные, непонятные

Упростить, начертить, перейти

Тяжела она шапка Мономаха

Учитель помоги.

3. Логарифмы

Пугающие, напрягающие

Думать, решать, брать

Никогда не найти ответа

SOS!

4. Логарифмы

Убывающие, возрастающие

Уравнять, упростить, сравнить

Тяжело в учении легко в бою

Победа!

Домашнее задание.

1.    Подобрать примеры использования логарифмов в физических законах,технологических процессах.

2.    Карточки с индивидуальными заданиями.

3.    Решить кроссворд.

 

1. Какие числа составляют ООФ.

2. У=log в, (что пропущено).

3. При a> 1 функция…

4. Значок log.

5. Составил свои таблицы логарифмов.

6. Первый предложил название логарифм

7. Убывание, возрастание…

8. Логарифмы были открыты благодаря этой науке.

9. Х в формуле y = lnx

10. У в формуле y = lgx

11. При 0<a<1 функция …