«Решениезадач по теме: Комбинаторика»
Подготовила:
преподавательматематики
М.С. Сикорская
Динская,2022
Темаурока:
Решениезадач по теме: Комбинаторика
Датапроведения:05.03.2022
Типурока:Урок закрепления по теме «решение задач по теме:
Комбинаторика».
Формазанятия:практикум по решению задач.
Продолжительностьурока:45 минут.
Методыобучения:словесный, наглядный, практический.
Целиурока:
Образовательные: обучатьрешению задач по комбинаторике.
Развивающие: 1)развивать логическое мышление;
2) расширять математический кругозор.
Воспитательные: 1)воспитывать культуру письма, речи;
2) прививать интерес к предмету.
Задачиурока:1) отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи;
2) проверить понимание материала, изученного на уроках.
Оборудование: доска,рабочие тетради, карточки с заданиями.
Планурока:I. Организационныймомент.
II. Актуализация знаний.
III. Решениезадач.
IV. Самостоятельнаяработа.
V. Итогиурока.
VI. Домашнеезадание.
Ходурока
I. Организационныймомент.
«Число, положениеи комбинация —
три взаимнопересекающиеся,
но различные сферымысли,
к которым можноотнести
все математическиеидеи».
Английский математик
ДжеймсДжозеф Сильвестр
(1814-1897)
Здравствуйте,ребята, садитесь. Сегодня тема нашего урока Решение задач потеме: Комбинаторика. Мы продолжимотрабатывать навыки решения комбинаторных задач. Для этого я подготовила вамразличные задачи по комбинаторике, а в конце урока вы напишете небольшую самостоятельнуюработу.
II. Актуализациязнаний.
Слово учителя: встаринных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрыймолодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь,направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, скакой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?
Ответ учащихся: спроблемой выбора дальнейшего пути движения.
Слово учителя: Верно! А дальше ужеговорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результатевыбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современномучеловеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно ипоэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможныхвариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этотвыбор был оптимальный.
Оказывается,существует целый раздел математики,
именуемыйкомбинаторикой, который занят
поисками
ответовна вопросы: сколько всего есть комбинаций
в том или
иномслучае, как из всех этих комбинаций выбрать
наилучшую.
Кто и когда впервые ввел термин«комбинаторика»?
(нем.математик Лейбниц в 1666 году)
Имы уже знаем, что задачи, при решении которых приходиться составлять различныекомбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число этих комбинаций,получили название комбинаторных.
Комбинаторныезадачи возникли в глубокой древности. В Древнем Китае несколько тысячелетийназад увлекались составлением логических квадратов, в которых заданные числарасполагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главнымдиагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различныхколебаний длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теориейфигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особымобразом разрезанного квадрата и т.д.
Комбинаторныезадачи возникали и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты,кости и т.д. Разгадывание шрифтов, древних письменностей.
Какиеосновные способы решения комбинаторных задач вы знаете?
(1.Спомощью простого перебора
2.Спомощью дерева возможных вариантов
3. По правилукомбинаторного умножения)
Проблемный вопрос: Почемунам нужно научиться решать комбинаторные задачи? Как вы думаете?
Крометого, что задачи из комбинаторики находятся в разделе «Реальная математика» ивходят в материалы ГИА? Где еще нам пригодятся такие знания?
Можетли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Ответ: Решение комбинаторных задач развивает творческиеспособности, помогает при решении олимпиадных задач.
В каких областях применяется комбинаторика?
Областиприменения комбинаторики:
—учебныезаведения (составление расписаний)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика(рассмотрение вариантов комбинаций букв)
-спортивныесоревнования (расчёт количества игр между участниками)
-агротехника(размещение посевов на нескольких полях)
-география(раскраска карт)
—биология(расшифровка кода ДНК)
-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
-экономика(анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частотывыигрышей)
—криптография(разработка методов шифрования)
—доставкапочты (рассмотрение вариантов пересылки)
-военное дело (расположение подразделений)
Преподаватель: Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторныхзадач, а, следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать,перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы,из самых трудных безвыходных ситуаций.
III. Решениезадач.
«Величие человека в его способности мыслить» Блез Паскаль.
1. Послеканикул встретились 5 друзей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего былорукопожатий?
Оформление на доске: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45
(тоесть 10 рукопожатий.)
2. В алфавите племени УАУА имеютсявсего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можносоставить, используя алфавит этого племени? (8 слов)
3. Составьтерасписание уроков в 1 классе, в котором должно быть 3 урока: русский язык,математика, физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составитьна этот день?
Решение.
Вариантыуроков.
1 – РМФ
2 – РФМ
3 – МРФ
4 – МФР
5 – ФРМ
6 – ФМР
4. Сколькодвузначных чисел можно составить, используя цифры 3; 5; 7?
Решение: Для того, чтобы не пропустить ине повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
Такимобразом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначныхчисел. Ответ:9 чисел.
5. Ужасныеграбители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино,который знает пока 4 цифры:1,2,3,4. Сколько вариантов придётся перебрать им,чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?
Решение. 11; 12; 13; 14;
21; 22; 23; 24;
31; 32; 33; 34;
41; 42; 43; 44.
Ответ: 16 вариантов.
6. Сколькодвузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числакаждую из них не более одного раза?
Ответ: 12 чисел.
7. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый ихкоторых может быть водителем?
Р5=5!=1*2*3*4*5=120
Ответ: 120 способов
8. В пятницу увас 4 уроков: математика, русский, физика, история. Сколькими способами можносоставить расписание на пятницу?
Решение.Р4=4!=1*2*3*4=24
Ответ: 24 способа.
9. Учащиеся первого курса изучают 10 предметов. Сколькими способамиможно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различныхуроков?
Решение:
Ответ: 151200способов.
10. Сколькимиспособами из 25 учащихся группы можно выделить актив в следующем составе:староста, физорг и редактор стенгазеты?
Решение:
Ответ: 13800способов.
IV. Самостоятельнаяработа.
«Математикунельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
1 Вариант
1. Изменяяпорядок слов: я тебя люблю составьте всевозможныепредложения.
2. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 2;5; 8?
а) цифры в записи числаповторяются
б) цифры в записи числане повторяются.
3. Александр,Борис и Василий купили 3 билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда нафутбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?
4 Вычислите: а) ; б) ; в)
2 Вариант
1. Изменяяпорядок слов: руки мою я составьте всевозможныепредложения.
2. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1;6; 9?
а) цифры в записи числаповторяются
б) цифры в записи числане повторяются.
3. Дмитрий,Артем и Максим купили 3 билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда нафутбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?
4 Вычислите: а) ; б) ; в)
V. Итогиурока. Подводятсяитоги урока, выставляется оценка за урок.
VI. Домашнеезадание. Ребята,к следующему уроку придумайте и решите комбинаторную задачу.
Спасибо заурок! До свидания!
Задачи науроке
1. Послеканикул встретились 5 друзей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего былорукопожатий?
2. В алфавите племени УАУА имеютсявсего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можносоставить, используя алфавит этого племени?
3. Составьтерасписание уроков в 1 классе, в котором должно быть 3 урока: русский язык,математика, физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составитьна этот день?
4. Сколькодвузначных чисел можно составить, используя цифры 3; 5; 7?
5. Ужасныеграбители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино,который знает пока 4 цифры:1,2,3,4. Сколько вариантов придётся перебрать им,чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?
6. Сколькодвузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4,используя в записи числакаждую из них не более одного раза?
7. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый ихкоторых может быть водителем?
8. В пятницу увас 4 уроков: математика, русский, физика, история. Сколькими способами можносоставить расписание на пятницу?
9. Учащиеся первого курса изучают 10 предметов. Сколькими способамиможно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различныхуроков?
10. Сколькимиспособами из 25 учащихся группы можно выделить актив в следующем составе:староста, физорг и редактор стенгазеты?
