X-PDF

Урок по математике на тему Решение задач по теме комбинаторика(10 класс))

Поделиться статьей

                 «Решениезадач по теме: Комбинаторика»             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовила:

преподавательматематики

М.С. Сикорская

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динская,2022

Темаурока:

 Решениезадач по теме: Комбинаторика

 

Датапроведения:05.03.2022

 

Типурока:Урок закрепления по теме «решение задач по теме:                

                    Комбинаторика».

 

Формазанятия:практикум по решению задач.

 

Продолжительностьурока:45 минут.

 

Методыобучения:словесный, наглядный, практический.

 

Целиурока:

 

Образовательные: обучатьрешению задач по комбинаторике.

 

Развивающие: 1)развивать логическое мышление;

                           2) расширять математический кругозор.

 

Воспитательные: 1)воспитывать культуру письма, речи;

                                2) прививать интерес к предмету.

 

Задачиурока:1) отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи;

                              2) проверить понимание материала, изученного на уроках.

 

Оборудование: доска,рабочие тетради, карточки с заданиями.

 

Планурока:IОрганизационныймомент.

                      II.  Актуализация знаний.

                      III. Решениезадач.

                      IV. Самостоятельнаяработа.

                      V. Итогиурока.

                      VI. Домашнеезадание.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ходурока

 

I.                 Организационныймомент.

 

 «Число, положениеи комбинация —

три взаимнопересекающиеся,

но различные сферымысли,

к которым можноотнести

все математическиеидеи».

           Английский математик 

         ДжеймсДжозеф Сильвестр 

         (1814-1897)

 

     Здравствуйте,ребята, садитесь. Сегодня тема нашего урока Решение задач потеме: Комбинаторика. Мы продолжимотрабатывать навыки решения комбинаторных задач. Для этого я подготовила вамразличные задачи по комбинаторике, а в конце урока вы напишете небольшую самостоятельнуюработу.

 

II.              Актуализациязнаний.

Слово учителя: встаринных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрыймолодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь,направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, скакой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?

Ответ учащихся: спроблемой выбора дальнейшего пути движения.

Слово учителя: Верно! А дальше ужеговорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результатевыбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современномучеловеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно ипоэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможныхвариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этотвыбор был оптимальный.https://arhivurokov.ru/kopilka/uploads/user_file_542c2ab64ed99/user_file_542c2ab64ed99_0_1.png

 Оказывается,существует целый раздел математики,    

 именуемыйкомбинаторикой, который занят  

 поисками  

 ответовна вопросы: сколько всего есть комбинаций

 в том или

 иномслучае, как из всех этих комбинаций выбрать

 наилучшую.

 

Кто и когда впервые ввел термин«комбинаторика»?

(нем.математик Лейбниц в 1666 году)

Имы уже знаем, что задачи, при решении которых приходиться составлять различныекомбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число этих комбинаций,получили название комбинаторных.

 

Комбинаторныезадачи возникли в глубокой древности. В Древнем Китае несколько тысячелетийназад увлекались составлением логических квадратов, в которых заданные числарасполагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главнымдиагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различныхколебаний длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теориейфигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особымобразом разрезанного квадрата и т.д.

Комбинаторныезадачи возникали и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты,кости и т.д. Разгадывание шрифтов, древних письменностей.

Какиеосновные способы решения комбинаторных задач вы знаете?

(1.Спомощью простого перебора

2.Спомощью дерева возможных вариантов

3.     По правилукомбинаторного умножения)

 

Проблемный вопрос: Почемунам нужно научиться решать комбинаторные задачи? Как вы думаете?

Крометого, что задачи из комбинаторики находятся в разделе «Реальная математика» ивходят в материалы ГИА? Где еще нам пригодятся такие знания?

Можетли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

Ответ: Решение комбинаторных задач развивает творческиеспособности, помогает при решении олимпиадных задач.

В каких областях применяется комбинаторика?

Областиприменения комбинаторики:

учебныезаведения (составление расписаний)

-сфера общественного питания (составление меню)

-лингвистика(рассмотрение вариантов комбинаций букв)

-спортивныесоревнования (расчёт количества игр между участниками)

-агротехника(размещение посевов на нескольких полях)

-география(раскраска карт)

биология(расшифровка кода ДНК)

-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

-экономика(анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частотывыигрышей)

криптография(разработка методов шифрования)

доставкапочты (рассмотрение вариантов пересылки)

-военное дело (расположение подразделений)

Преподаватель: Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторныхзадач, а, следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать,перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы,из самых трудных безвыходных ситуаций.

III.          Решениезадач.

«Величие человека в его способности мыслить» Блез Паскаль.

Представленная информация была полезной?
ДА
58.51%
НЕТ
41.49%
Проголосовало: 981

1.     Послеканикул встретились 5 друзей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего былорукопожатий?

Оформление на доске: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45 

(тоесть 10 рукопожатий.)

2.    В алфавите племени УАУА имеютсявсего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можносоставить, используя алфавит этого племени? (8 слов)

3.    Составьтерасписание уроков в 1 классе, в котором должно быть 3 урока: русский язык,математика, физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составитьна этот день?

Решение.

https://открытыйурок.рф/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/530375/img1.gif

 

 

Вариантыуроков.

1 – РМФ
2 – РФМ
3 – МРФ
4 – МФР
5 – ФРМ
6 – ФМР

4.    Сколькодвузначных чисел можно составить, используя цифры 3; 5; 7?

Решение: Для того, чтобы не пропустить ине повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:

Такимобразом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначныхчисел. Ответ:9 чисел.

5.    Ужасныеграбители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино,который знает пока 4 цифры:1,2,3,4. Сколько вариантов придётся перебрать им,чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?

Решение. 11; 12; 13; 14;

                 21; 22; 23; 24;

                 31; 32; 33; 34;

                 41; 42; 43; 44.

Ответ: 16 вариантов.

6.    Сколькодвузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числакаждую из них не более одного раза?

Ответ: 12 чисел.

7.    Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый ихкоторых может быть водителем?

Р5=5!=1*2*3*4*5=120

Ответ: 120 способов

8.    В пятницу увас 4 уроков: математика, русский, физика, история. Сколькими способами можносоставить расписание на пятницу?

Решение.Р4=4!=1*2*3*4=24

Ответ: 24 способа.

9.    Учащиеся первого курса изучают 10 предметов. Сколькими способамиможно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различныхуроков?

Решение: 

Ответ: 151200способов.

 

10.  Сколькимиспособами из 25 учащихся группы можно выделить актив в следующем составе:староста, физорг и редактор стенгазеты?

Решение:

Ответ: 13800способов.

 

 

IV.           Самостоятельнаяработа.

«Математикунельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»

 

1       Вариант

 

 

1.     Изменяяпорядок слов:      я    тебя   люблю    составьте всевозможныепредложения.

 

2.      Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 2;5; 8?

     а) цифры в записи числаповторяются

     б) цифры в записи числане повторяются.

 

3.     Александр,Борис и Василий купили 3 билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда нафутбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

 

4       Вычислите: а)                          ; б)                       ; в)          

 

   

 

 

 

2       Вариант

 

 

1.     Изменяяпорядок слов:      руки      мою      я    составьте всевозможныепредложения.

 

2.      Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1;6; 9?

     а) цифры в записи числаповторяются

     б) цифры в записи числане повторяются.

 

3.     Дмитрий,Артем и Максим купили 3 билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда нафутбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

 

4       Вычислите: а)                          ; б)                       ; в)          

 

 

 

 

 

 

 

V.              Итогиурока. Подводятсяитоги урока, выставляется оценка за урок.

 

   VI. Домашнеезадание.  Ребята,к следующему уроку придумайте и решите комбинаторную задачу.

 

Спасибо заурок! До свидания!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи науроке

 

1.     Послеканикул встретились 5 друзей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего былорукопожатий?

2.    В алфавите племени УАУА имеютсявсего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можносоставить, используя алфавит этого племени?

3.    Составьтерасписание уроков в 1 классе, в котором должно быть 3 урока: русский язык,математика, физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составитьна этот день?                                 

4.    Сколькодвузначных чисел можно составить, используя цифры 3; 5; 7?

5.    Ужасныеграбители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино,который знает пока 4 цифры:1,2,3,4. Сколько вариантов придётся перебрать им,чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?

 

6.    Сколькодвузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4,используя в записи числакаждую из них не более одного раза?

 

7.    Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый ихкоторых может быть водителем?

 

8.    В пятницу увас 4 уроков: математика, русский, физика, история. Сколькими способами можносоставить расписание на пятницу?

 

9.    Учащиеся первого курса изучают 10 предметов. Сколькими способамиможно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различныхуроков?

 

10.  Сколькимиспособами из 25 учащихся группы можно выделить актив в следующем составе:староста, физорг и редактор стенгазеты?

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.51%
НЕТ
41.49%
Проголосовало: 981

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет