X-PDF

Урок по математике на тему Соотношение между радианной и градусной мерами угла(10 класс)

Поделиться статьей

«Соотношениемежду радианной и градусной мерами угла»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовила:

преподавательматематики

М.С. Сикорская

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динская,2021

Темаурока: Практическое занятие №36

 Соотношениемежду радианной и градусной мерами угла.

 

Датапроведения:17.03.2021

 

Типурока:Урок закрепления по теме «соотношение между радианной и градусной мерами угла».

 

Формазанятия:практикум по решению задач.

 

Продолжительностьурока:45 минут.

 

Методыобучения:словесный, наглядный, практический.

 

Целиурока: рассмотретьсвязь между радианной и градусной мерами угла, способствовать формированиюумений учащихся выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере инаоборот; развивать память и мышление учащихся, вычислительные навыки; развиватьумение логически рассуждать и излагать свои мысли математически, формироватьнавыки самостоятельной работы учащихся, прививать умение сотрудничать друг сдругом.

 

Оборудование: доска,рабочие тетради, карточки с заданиями.

 

Планурока:IОрганизационныймомент.

                      II. Мотивацияурока.

                      III. Актуализациязнаний.

                      IV. Изучениенового материала.

                      V. Закреплениенового материала.

                      VI. Подведениеитогов урока.

                      VII. Домашнеезадание.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ходурока

 

I.                 Организационныймомент. Проверкаготовности к уроку.

     II.Мотивация урока.

Проверяется подготовленность классного помещения иготовность учащихся к уроку.

Сегодня у нас первый урок нового для нас разделаматематики – тригонометрии. С отдельными тригонометрическими понятиями вы ужемогли встречаться на уроках геометрии и алгебры в 8-9 классах. Но полноценноезнакомство с этой наукой мы начинаем именно сегодня.

Вдревности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь,рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на сушеориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научитьсявычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, атретья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности ивозникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами втреугольнике.

Каквы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения такихзадач?

Цельсегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывестисоотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете такиезадачи решать.

Давайтепочувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древностиФалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. Для этого нам нужнатеоретическая база.

III.Актуализация знаний.

Чтоназывается, углом? виды углов, единицы измерения. Транспортир. Построениеуглов.

1°=часть развернутого угла.

Синусомострого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащегокатета к гипотенузе.

Косинусомострого угла прямоугольного треугольника называется… отношение прилежащегокатета к гипотенузе.

Тангенсомострого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащегокатета к прилежащему катету.

 IV. Изучениенового материала.

Градусноеизмерение углов возникло в Древнем Вавилоне задолго до нашей эры. Жрецысчитали, что свой дневной путь Солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, одиншаг равен  https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.001.png развернутогоугла.

Вавилонская системаизмерения углов оказалась достаточно удобной, и ее сохранили математики ДревнейГреции и Рима.

Слово «градус»происходит от латинского gradus (шаг, ступень).

Градусом называетсявеличина центрального угла, который опирается на https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.002.png частьокружности (обозначается 1О).

Градусная мера окружностиравна 360О.

Более мелкими единицамиизмерения меры углов являются минута и секунда.В переводе с латинского minutus означает «уменьшенный», secunda переводитсякак «вторая».

Минута составляет https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.003.png градуса,секунда — https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.003.png минуты.

Птолемей (II в. н. э.)количество градусов обозначал кружком, число минут – штрихом, а секунд – двумяштрихами: 1О=60; 1=60.

Угол такжерассматривается как мера поворота.

Если поворот совершенпротив хода часовой стрелки, то угол поворота принято считать положительным.

Если поворот совершенпо ходу часовой стрелки, то угол поворота считается отрицательным.

Полный оборот лучделает через 360О.

Любойугол поворота можно представить в виде https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.004.png,где nÎZ и https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.005.png.

Пример1. Представьте угол 2700О в виде https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.006.png,где nÎZ и https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.005.png.

Решение.2700О=360О·7+180О.

Ответ:. 2700О=360О·7+180О

Задание1. Представьте угол в виде https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.006.png,где nÎZ и https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.005.png

1) 462О

2) – 849О

3) 3524О

4) – 1341О

5) 564О

6) 693О

7) – 784О

8) 2461О

9) – 2889О

10) – 1120О

 

Еслирассмотреть окружность единичного радиуса, то можно отметить что углы от 0О до90О лежат в первой четверти,

от90О до 180О – во второй,

от180О до 270О – в третьей,

от270О до 360О – в четвертой.

https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.007.png

Отрицательныеуглы отсчитываются в обратном направлении (по часовой стрелке).

углыот ‑ 0О до ‑ 90О лежат в первой четверти,

от‑ 90О до  ‑ 180О – во второй,

от‑ 180О до ‑ 270О – в третьей,

от‑ 270О до ‑ 360О – в четвертой.

https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.008.png

Пример2. В какой четверти лежит угол 1935О?

Решение.1935О=360О×5+135О.

Уголв 135О лежит во второй четверти, следовательно, угол в 1935о такжележит во второй четверти.

Ответ:II четверть

Задание2. В какой четверти лежит угол, равный…

1) 292О

2)  ‑ 172О

3)  ‑ 1201О

4) – 1854О

5) 1748О

6) 306О

7) – 206О

8) 3521О

9) 1792О

10) – 268О

Другаяединица измерения углов – радиан – впервые появилась в1873 г. в Англии. Сам термин происходит от латинского radius (спица,луч).

Изгеометрии известно, что отношение длины дуги l, на которуюопирается угол, к радиусу R этой окружности не зависит отсамого радиуса. Поэтому это отношение может быть выбрано характеристикой имерой данного угла: https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.009.png.

Такаямера называется радианной мерой угла.

Радианом называетсявеличина угла, который опирается на дугу окружности в один радиус (обозначается1 рад).

Радианнаямера любого угла равна отношению длины дуги, описанной произвольным радиусом изцентра окружности и заключенной между сторонами угла, к радиусу этой дуги.

Таккак длина всей окружности радиуса R равна 2πR, то всейокружности соответствует угол https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.011.png радиан.π=3,14159265358…

Посколькувся окружность содержит 360О, то один радиан соответствует https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.012.png градусов.1 рад=https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.013.png»57о1745.И наоборот, 1О=https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.014.png.

Обозначение«рад» при записи часто опускают и вместо, например, 3 рад пишут просто 3.

Дляперехода от градусного измерения к радианному используется следующаяформула: https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.015.png рад

Дляперехода от радианного измерения к градусному: https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.016.png.

Пример3. Определите радианную меру угла, если его градусная мераравна 225О.

Решениеhttps://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.017.png.

Задание3. Выразите в радианах угол…

1) 215О

2) 240О

3) 150О

4) – 105О

5) 540О

6) 175О

7) – 135О

8) ‑270О

9) 120О

10) – 405О

Пример4. Выразите в градусах угол https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.019.png.

Решениеhttps://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.019.png = https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.020.png =15О.

Ответ:15О

Задание4. Выразите в градусах угол…

1) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.021.png

2) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.022.png

3) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.023.png

Представленная информация была полезной?
ДА
58.55%
НЕТ
41.45%
Проголосовало: 982

4) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.024.png

5) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.025.png

6) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.026.png

7) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.027.png

8) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.028.png

9) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.029.png

10) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.030.png>;</span

Задание5. Выразите в градусах угол…

1) 1,2p

2) 3p

3)  ‑ 1,3p

4) 2,5p

5) – 2,7p

6) ‑ 2,4p

7) – 5,2 p

8) 6p

9) – 3,4p

10) 7p

Задание6. В какой четверти оканчивается угол, если его радианная мераравна…

1) 10,5p

2) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.031.png

3) 5,2p

4) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.032.png

5) – 4,2p

6) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.033.png

7) – 7,9p

8) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.034.png

9) 3,14p

10) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.035.png

Пример5. Выразите в градусах угол 2 рад.

Решение.2 рад = 2×https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.013.png»https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.036.png»115О.

Ответ»115О

Задание7. Выразите в градусах угол…

1) 0,2 рад

2) 3,1 рад

3) 5 рад

4) ‑ 9,2 рад

5) 10 рад

6) 2,7 рад

7) – 1,3 рад

8) – 4,2 рад

9) 6 рад

10) – 0,4 рад

 V.Закрепление нового материала.

Выполнитьсамостоятельно задания 1-7 в тетради

 VI.Подведение итогов урока.

Чтонового вы узнали на уроке?
Чему научились на уроке?
Что вызвало затруднения?

VII. Домашнеезадание.

Подготовить сообщение на тему:«Такие разные углы»

 

 

 

 

Практическоезанятие №36

Соотношениемежду радианной и градусной мерами угла.

 

1вариант

Пример1. Представьте угол 2700О в виде https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.006.png,где nÎZ и https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.005.png.

Решение.2700О=360О·7+180О.

Задание1. Представьте угол в виде https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.006.png,где nÎZ и https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.005.png

1) 462О

2) – 849О

3) 3524О

4) – 1341О

5) 564О

Пример2. В какой четверти лежит угол 1935О?

Решение.1935О=360О×5+135О.

Уголв 135О лежит во второй четверти, следовательно, угол в 1935о такжележит во второй четверти.

Задание2. В какой четверти лежит угол, равный…

1) 292О

2)  ‑ 172О

3)  ‑ 1201О

4) – 1854О

5) 1748О

Пример3. Определите радианную меру угла, если его градусная мераравна 225О.

Решениеhttps://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.017.png.

Задание3. Выразите в радианах угол…

1) 215О

2) 240О

3) 150О

4) – 105О

5) 540О

Пример4. Выразите в градусах угол https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.019.png.

Решениеhttps://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.019.png = https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.020.png =15О.

Задание4. Выразите в градусах угол…

1) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.021.png

2) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.022.png

3) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.023.png

4) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.024.png

5) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.025.png

Задание5. Выразите в градусах угол…

1) 1,2p

2) 3p

3)  ‑ 1,3p

4) 2,5p

5) – 2,7p

Задание6. В какой четверти оканчивается угол, если его радианная мераравна…

1) 10,5p

2) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.031.png

3) 5,2p

4) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.032.png

5) – 4,2p

Пример5. Выразите в градусах угол 2 рад.

Решение.2 рад = 2×https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.013.png»https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.036.png»115О.

Задание7. Выразите в градусах угол…

1) 0,2 рад

2) 3,1 рад

3) 5 рад

4) ‑ 9,2 рад

5) 10 рад

 

 

Практическоезанятие №36

Соотношениемежду радианной и градусной мерами угла.

 

2вариант

Пример1. Представьте угол 2700О в виде https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.006.png,где nÎZ и https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.005.png.

Решение.2700О=360О·7+180О.

Задание1. Представьте угол в виде https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.006.png,где nÎZ и https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.005.png

1) 693О

2) – 784О

3) 2461О

4) – 2889О

5) – 1120О

 

Пример2. В какой четверти лежит угол 1935О?

Решение.1935О=360О×5+135О.

Уголв 135О лежит во второй четверти, следовательно, угол в 1935о такжележит во второй четверти.

Задание2. В какой четверти лежит угол, равный…

1) 306О

2) – 206О

3) 3521О

4) 1792О

5) – 268О

Пример3. Определите радианную меру угла, если его градусная мераравна 225О.

Решениеhttps://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.017.png.

Задание3. Выразите в радианах угол…

1) 175О

2) – 135О

3) ‑270О

4) 120О

5) – 405О

Пример4. Выразите в градусах угол https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.019.png.

Решениеhttps://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.019.png = https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.020.png =15О.

Задание4. Выразите в градусах угол…

1) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.026.png

2) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.027.png

3) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.028.png

4) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.029.png

5) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.030.png>;</span

Задание5. Выразите в градусах угол…

1) ‑ 2,4p

2) – 5,2 p

3) 6p

4) – 3,4p

5) 7p

Задание6. В какой четверти оканчивается угол, если его радианная мераравна…

1) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.033.png

2) – 7,9p

3) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.034.png

4) 3,14p

5) https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.035.png

Пример5. Выразите в градусах угол 2 рад.

Решение.2 рад = 2×https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.013.png»https://mega-talant.com/uploads/files/62370/103588/108746_html/images/103588.036.png»115О.

Задание7. Выразите в градусах угол…

1) 2,7 рад

2) – 1,3 рад

3) – 4,2 рад

4) 6 рад

5) – 0,4 рад

 

 

 

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.55%
НЕТ
41.45%
Проголосовало: 982

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет