Урок по математике на тему Соотношение между радианной и градусной мерами угла(10 класс)

«Соотношениемежду радианной и градусной мерами угла»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовила:

преподавательматематики

М.С. Сикорская

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динская,2021

Темаурока: Практическое занятие №36

 Соотношениемежду радианной и градусной мерами угла.

 

Датапроведения:17.03.2021

 

Типурока:Урок закрепления по теме «соотношение между радианной и градусной мерами угла».

 

Формазанятия:практикум по решению задач.

 

Продолжительностьурока:45 минут.

 

Методыобучения:словесный, наглядный, практический.

 

Целиурока: рассмотретьсвязь между радианной и градусной мерами угла, способствовать формированиюумений учащихся выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере инаоборот; развивать память и мышление учащихся, вычислительные навыки; развиватьумение логически рассуждать и излагать свои мысли математически, формироватьнавыки самостоятельной работы учащихся, прививать умение сотрудничать друг сдругом.

 

Оборудование: доска,рабочие тетради, карточки с заданиями.

 

Планурока:I.  Организационныймомент.

                      II. Мотивацияурока.

                      III. Актуализациязнаний.

                      IV. Изучениенового материала.

                      V. Закреплениенового материала.

                      VI. Подведениеитогов урока.

                      VII. Домашнеезадание.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ходурока

 

I.                 Организационныймомент. Проверкаготовности к уроку.

     II.Мотивация урока.

Проверяется подготовленность классного помещения иготовность учащихся к уроку.

Сегодня у нас первый урок нового для нас разделаматематики – тригонометрии. С отдельными тригонометрическими понятиями вы ужемогли встречаться на уроках геометрии и алгебры в 8-9 классах. Но полноценноезнакомство с этой наукой мы начинаем именно сегодня.

Вдревности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь,рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на сушеориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научитьсявычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, атретья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности ивозникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами втреугольнике.

Каквы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения такихзадач?

Цельсегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывестисоотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете такиезадачи решать.

Давайтепочувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древностиФалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. Для этого нам нужнатеоретическая база.

III.Актуализация знаний.

Чтоназывается, углом? виды углов, единицы измерения. Транспортир. Построениеуглов.

1°=часть развернутого угла.

Синусомострого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащегокатета к гипотенузе.

Косинусомострого угла прямоугольного треугольника называется… отношение прилежащегокатета к гипотенузе.

Тангенсомострого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащегокатета к прилежащему катету.

 IV. Изучениенового материала.

Градусноеизмерение углов возникло в Древнем Вавилоне задолго до нашей эры. Жрецысчитали, что свой дневной путь Солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, одиншаг равен   развернутогоугла.

Вавилонская системаизмерения углов оказалась достаточно удобной, и ее сохранили математики ДревнейГреции и Рима.

Слово «градус»происходит от латинского gradus (шаг, ступень).

Градусом называетсявеличина центрального угла, который опирается на  частьокружности (обозначается 1^О).

Градусная мера окружностиравна 360^О.

Более мелкими единицамиизмерения меры углов являются минута и секунда.В переводе с латинского minutus означает «уменьшенный», secunda переводитсякак «вторая».

Минута составляет  градуса,секунда —  минуты.

Птолемей (II в. н. э.)количество градусов обозначал кружком, число минут – штрихом, а секунд – двумяштрихами: 1^О=60; 1=60.

Угол такжерассматривается как мера поворота.

Если поворот совершенпротив хода часовой стрелки, то угол поворота принято считать положительным.

Если поворот совершенпо ходу часовой стрелки, то угол поворота считается отрицательным.

Полный оборот лучделает через 360^О.

Любойугол поворота можно представить в виде ,где nÎZ и .

Пример1. Представьте угол 2700^О в виде ,где nÎZ и .

Решение.2700^О=360^О·7+180^О.

Ответ:. 2700^О=360^О·7+180^О

Задание1. Представьте угол в виде ,где nÎZ и …

1) 462О	2) – 849О	3) 3524О	4) – 1341О	5) 564О
6) 693О	7) – 784О	8) 2461О	9) – 2889О	10) – 1120О

 

Еслирассмотреть окружность единичного радиуса, то можно отметить что углы от 0^О до90^О лежат в первой четверти,

от90^О до 180^О – во второй,

от180^О до 270^О – в третьей,

от270^О до 360^О – в четвертой.

Отрицательныеуглы отсчитываются в обратном направлении (по часовой стрелке).

углыот ‑ 0^О до ‑ 90^О лежат в первой четверти,

от‑ 90^О до  ‑ 180^О – во второй,

от‑ 180^О до ‑ 270^О – в третьей,

от‑ 270^О до ‑ 360^О – в четвертой.

Пример2. В какой четверти лежит угол 1935^О?

Решение.1935^О=360^О×5+135^О.

Уголв 135^О лежит во второй четверти, следовательно, угол в 1935^о такжележит во второй четверти.

Ответ:II четверть

Задание2. В какой четверти лежит угол, равный…

1) 292О	2)  ‑ 172О	3)  ‑ 1201О	4) – 1854О	5) 1748О
6) 306О	7) – 206О	8) 3521О	9) 1792О	10) – 268О

Другаяединица измерения углов – радиан – впервые появилась в1873 г. в Англии. Сам термин происходит от латинского radius (спица,луч).

Изгеометрии известно, что отношение длины дуги l, на которуюопирается угол, к радиусу R этой окружности не зависит отсамого радиуса. Поэтому это отношение может быть выбрано характеристикой имерой данного угла: .

Такаямера называется радианной мерой угла.

Радианом называетсявеличина угла, который опирается на дугу окружности в один радиус (обозначается1 рад).

Радианнаямера любого угла равна отношению длины дуги, описанной произвольным радиусом изцентра окружности и заключенной между сторонами угла, к радиусу этой дуги.

Таккак длина всей окружности радиуса R равна 2πR, то всейокружности соответствует угол  радиан.π=3,14159265358…

Посколькувся окружность содержит 360^О, то один радиан соответствует  градусов.1 рад=»57^о1745.И наоборот, 1^О=.

Обозначение«рад» при записи часто опускают и вместо, например, 3 рад пишут просто 3.

Дляперехода от градусного измерения к радианному используется следующаяформула:  рад

Дляперехода от радианного измерения к градусному: .

Пример3. Определите радианную меру угла, если его градусная мераравна 225^О.

Решение. .

Задание3. Выразите в радианах угол…

1) 215О	2) 240О	3) 150О	4) – 105О	5) 540О
6) 175О	7) – 135О	8) ‑270О	9) 120О	10) – 405О

Пример4. Выразите в градусах угол .

Решение.  =  =15^О.

Ответ:15^О

Задание4. Выразите в градусах угол…

1)	2)	3)  Представленная информация была полезной? ДА 58.69% НЕТ 41.31% Проголосовало: 990	4)	5)
6)	7)	8)	9)	10)

Задание5. Выразите в градусах угол…

1) 1,2p	2) 3p	3)  ‑ 1,3p	4) 2,5p	5) – 2,7p
6) ‑ 2,4p	7) – 5,2 p	8) 6p	9) – 3,4p	10) 7p

Задание6. В какой четверти оканчивается угол, если его радианная мераравна…

1) 10,5p	2)	3) 5,2p	4)	5) – 4,2p
6)	7) – 7,9p	8)	9) 3,14p	10)

Пример5. Выразите в градусах угол 2 рад.

Решение.2 рад = 2×»»115^О.

Ответ: »115^О

Задание7. Выразите в градусах угол…

1) 0,2 рад	2) 3,1 рад	3) 5 рад	4) ‑ 9,2 рад	5) 10 рад
6) 2,7 рад	7) – 1,3 рад	8) – 4,2 рад	9) 6 рад	10) – 0,4 рад

 V.Закрепление нового материала.

Выполнитьсамостоятельно задания 1-7 в тетради

 VI.Подведение итогов урока.

Чтонового вы узнали на уроке?
Чему научились на уроке?
Что вызвало затруднения?

VII. Домашнеезадание.

Подготовить сообщение на тему:«Такие разные углы»

 

 

 

 

Практическоезанятие №36

Соотношениемежду радианной и градусной мерами угла.

 

1вариант

Пример1. Представьте угол 2700^О в виде ,где nÎZ и .

Решение.2700^О=360^О·7+180^О.

Задание1. Представьте угол в виде ,где nÎZ и …

1) 462О

2) – 849О

3) 3524О

4) – 1341О

5) 564О

Пример2. В какой четверти лежит угол 1935^О?

Решение.1935^О=360^О×5+135^О.

Уголв 135^О лежит во второй четверти, следовательно, угол в 1935^о такжележит во второй четверти.

Задание2. В какой четверти лежит угол, равный…

1) 292О

2)  ‑ 172О

3)  ‑ 1201О

4) – 1854О

5) 1748О

Пример3. Определите радианную меру угла, если его градусная мераравна 225^О.

Решение. .

Задание3. Выразите в радианах угол…

1) 215О

2) 240О

3) 150О

4) – 105О

5) 540О

Пример4. Выразите в градусах угол .

Решение.  =  =15^О.

Задание4. Выразите в градусах угол…

1)

2)

3)

4)

5)

Задание5. Выразите в градусах угол…

1) 1,2p

2) 3p

3)  ‑ 1,3p

4) 2,5p

5) – 2,7p

Задание6. В какой четверти оканчивается угол, если его радианная мераравна…

1) 10,5p

2)

3) 5,2p

4)

5) – 4,2p

Пример5. Выразите в градусах угол 2 рад.

Решение.2 рад = 2×»»115^О.

Задание7. Выразите в градусах угол…

1) 0,2 рад

2) 3,1 рад

3) 5 рад

4) ‑ 9,2 рад

5) 10 рад

 

 

Практическоезанятие №36

Соотношениемежду радианной и градусной мерами угла.

 

2вариант

Пример1. Представьте угол 2700^О в виде ,где nÎZ и .

Решение.2700^О=360^О·7+180^О.

Задание1. Представьте угол в виде ,где nÎZ и …

1) 693О

2) – 784О

3) 2461О

4) – 2889О

5) – 1120О

 

Пример2. В какой четверти лежит угол 1935^О?

Решение.1935^О=360^О×5+135^О.

Уголв 135^О лежит во второй четверти, следовательно, угол в 1935^о такжележит во второй четверти.

Задание2. В какой четверти лежит угол, равный…

1) 306О

2) – 206О

3) 3521О

4) 1792О

5) – 268О

Пример3. Определите радианную меру угла, если его градусная мераравна 225^О.

Решение. .

Задание3. Выразите в радианах угол…

1) 175О

2) – 135О

3) ‑270О

4) 120О

5) – 405О

Пример4. Выразите в градусах угол .

Решение.  =  =15^О.

Задание4. Выразите в градусах угол…

1)

2)

3)

4)

5)

Задание5. Выразите в градусах угол…

1) ‑ 2,4p

2) – 5,2 p

3) 6p

4) – 3,4p

5) 7p

Задание6. В какой четверти оканчивается угол, если его радианная мераравна…

1)

2) – 7,9p

3)

4) 3,14p

5)

Пример5. Выразите в градусах угол 2 рад.

Решение.2 рад = 2×»»115^О.

Задание7. Выразите в градусах угол…

1) 2,7 рад

2) – 1,3 рад

3) – 4,2 рад

4) 6 рад

5) – 0,4 рад