Урок Шестнадцатеричная система счисления

Названиепредмета: Информатика и ИКТ

Класс: 10

Тема урока: Шестнадцатеричная системасчисления.

Цель урока: обобщениепредставлений о позиционных системах счисления,познакомить обучающихся с шестнадцатеричной системой счисления.

Задачи урока:

—       рассмотреть правила перевода шестнадцатеричныхчисел в десятичную систему счисления;

—       рассмотреть правила перевода десятичных чисел в шестнадцатеричнуюсистему счисления;

—       рассмотреть алгоритмы перевода чисел из двоичнойсистемы счисления в шестнадцатеричную и наоборот;

—       научить выполнять арифметические  операции в шестнадцатеричнойсистеме счисления.

Планируемые результаты: уметь выполнять перевод чисел из шестнадцатеричнойсистемы счисления в десятичную и наоборот; уметь переводить числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот;уметь выполнять арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления.

Техническоеобеспечение урока: персональный компьютер (ПК)учителя, мультимедийный проектор, экран

Дополнительное методическоеи дидактическое обеспечение урока: презентации «Шестнадцатеричная система счисления», «Системы счисления»к учебнику К.Ю. Полякова http://kpolyakov.spb.ru/school/probook/slides.htm.

 

 

Ходурока

1.     Организационный момент

Учительздоровается с учениками, отмечает отсутствующих. Учащиесярассаживаются по местам и проверяют наличие принадлежностей.

 

2.      Проверка домашнего задания

            № 5, с. 113

а) 45₈ + 1010110₂          1010110₂= 126₈

 

 

 

 

б) 271₈ + 11110100₂                  11110100₂= 364₈            

 

 

 

 

в) 110111₂ + 135₈           110111₂= 67₈

 

 

 

 

 

3.      Актуализация знаний

1)    Система счисления – это:

а) цифры 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

б) правилаарифметических действий

в) правила записичисел с помощью специальных знаков – цифр, а также соответствующие правилавыполнения операций с этими числами

г) компьютернаяпрограмма для выполнения арифметических действий

2)  Основание системы счисления – это

а) количество цифрв алфавите

б) число 2

в) число 10

г) степень числа 2

д) степень числа 10

3)  Позиционной называется такая система счисления, вкоторой:

а) используютсяцифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

б) значение цифры полностьюопределяется ее местом в записи числа

в) цифрыобозначаются символами I, V, X, L, C, M

г) значение цифрыне зависит от ее положения в записи числа

4)   Укажите, какие числа записаны с ошибками.

  1012₂,       285₈,       5F₁₆,       10,101₂,       57₈,      4H₁₆.    

5)   Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используютсяцифры:

а)от 0 до F

б)от 0 до 7

в)от 0 до 8

г)от 1 до 8

6)   Для перевода числа в десятичную систему счисления записано равенство 3672=2*16⁰+7*16¹+6*16²+3*16³

а)в двоичной системе счисления

б)в десятичной системе счисления

в)в восьмеричной системе счисления

г)в шестнадцатеричной системе счисления

 

Учащиеся отвечают навопросы учителя.

Правильные ответы:

1)     в

2)     в

3)     б

4)     1012₂, 258₈, 4H₁₆

5)      б

6)      г

 

4.     Изучение нового материала (изучение нового материала сопровождаетсяпрезентацией «Системы счисления» к учебнику К.Ю. Полякова)

1)     Шестнадцатеричнаясистема счисления

Сегодня на уроке мы познакомимся сшестнадцатеричной системой счисления.

 

Шестнадцатеричная система счисления (позиционная система счисления с основанием 16)широко используется  для записи адресов и содержимого ячеек памяти компьютера.

Запишите в тетрадь:

Алфавитшестнадцатеричной системы счисления —  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Здесь:  A = 10, B = 11, C = 12, D =13, E = 14, F = 15

Основание16-ой системы счисления – 16.

Для перевода чисел из десятичной системы счисленияв шестнадцатеричную систему счисления используют алгоритм деления на 16 ивзятия остатков. Важно не забыть, что все остатки, большие 9, нужно заменить набуквы. Рассмотрим пример (слайд 51, презентация к учебнику К.Ю. Полякова, или с. 114 учебника)

 

 

 

 

 

 

 

Для обратного перехода значение каждой цифрыумножается на 16 в степени, равной ее разряду, и полученные значенияскладывают.  Рассмотрим пример (слайд 51, презентация к учебнику К.Ю. Полякова, или с. 114 учебника)

 

 

 

 

 

 

 

 

2)     Алгоритмы перевода шестнадцатеричного числав двоичное и обратно

Алгоритмы перевода чисел из шестнадцатеричной системы вдвоичную и обратно полностью аналогичны соответствующим алгоритмам длявосьмеричной системы счисления.

Далее учитель предлагает рассмотреть на с. 115 учебникатаблицу соответствия двоичных и шестнадцатеричных чисел.

На слайдах 54 и 55 (презентация к учебнику К.Ю. Полякова, или с. 115 учебника) рассматриваются примеры перевода числа из шестнадцатеричнойсистемы счисления в двоичную и обратно.

3)     Сложение шестнадцатеричных чисел

Мы умеем складыватьдвоичные и восьмеричные числа. Рассмотрим правила сложения в шестнадцатеричнойсистеме счисления.

Привыполнении сложения нужно помнить, что в системе счисления с основанием 16перенос в следующий разряд возникает тогда, когда сумма в очередном разрядебольше 15.  Удобно сначала переписать исходные числа, заменив все буквы на ихчисленные значения. Рассмотрим пример на слайде 60 (презентацияк учебнику К.Ю. Полякова, или с. 116 учебника).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.      Закрепление

№ 1. Сколько значащихнулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 75BD₁₆?

(один учащийся работает у доски)

Решение:

75BD₁₆ = 111010110111101₂

Ответ: 4 нуля

 

№2. Какое из чисел является наименьшим?(учащиеся выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой у доски)

1)     E6₁₆              

2)     347₈   

3)     11100101₂     

4)     232

Решение:

1)     E616 = 346₈

2)     347₈

3)     111001012 = 345₈    

4)     23210 = 350₈

Ответ:111001012 = 345₈

 

№ 3.

 

 

 

 

 

 

Ответ: 1) 4В

 

№ 4

 

Даны 4 целых числа,записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100.

Сколько среди нихчисел, больших, чем А4₁₆ +20₈?

1) 1               2)2               3) 3               4) 4

Решение:

10001011₂= 213₈     10111000₂ = 270₈             10011011₂= 233₈               10110100₂ = 264₈         

А4₁₆ =10100100₂ = 244₈          244₈ + 20₈= 264₈

Ответ: одно число

 

6.      Итог урока. Объявление оценок

Подведем итог урока.

1)     Какие цифры используются в шестнадцатеричной системесчисления? Сколько их?

2)     Почему появилась необходимость использоватьлатинские буквы?

3)     Сформулируйте алгоритмы перевода чисел из шестнадцатеричнойсистемы счисления в двоичную и обратно.

4)     Какое минимальное основание должно быть у системысчисления, чтобы в ней могли быть записаны числа: 123, 4AB, 9A3 и 8455?

 

7.      Домашнее задание

Запишите домашнее задание: § 13, с.113-117

Письменно:

 

1)     Даны 4 числа, они записаны с использованиемразличных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записикоторого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажитенаибольшее из них.

1)63₁₀ * 4₁₀              2) F8₁₆ + 1₁₀                 3) 333₈                   4) 11100111₂

 

2)     Определите количество натуральных чисел,удовлетворяющих неравенству: 11001011₂ < x < CF₁₆.