Ускорение — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки по модулю и направлению.
Вектор среднего ускорения точки за время определяется отношением изменения скорости к промежутку времени :
(1.1.10)
Единица ускорения — .
Мгновенное ускорение (ускорение) – векторная величина, равная первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от ее радиус-вектора:
(1.1.11)
С учетом (1.1.6) модуль ускорения равен (1.1.12)
Движение с постоянным ускорением () называется равнопеременным (равноускоренным, если , и равнозамедленным, если ).
Обозначим скорость в начальный момент времени () через . Тогда из зависимости (1.1.11) можно определить закон скорости при равнопеременном движении: (1.1.13)
Подставив (1.1.13) в (1.1.8), получим:
. (1.1.14)
Направление вектора совпадает с направлением вектора . Поэтому при прямолинейном ускоренном движении направление вектора совпадает с направлением вектора , а при замедленном движении противоположно ему.
Рис.1.3 | При криволинейном движении (рис.1.3) вектор , так же как и вектор , направлен в сторону вогнутости траектории. Удобно разложить вектор на две компоненты (рис.1.4): | Рис.1.4 |
тангенциальную () в направлении вектора и нормальную (), перпендикулярно ему, так, чтобы (1.1.15)
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения величины скорости нормальное – быстроту изменения направления вектора скорости.
Можно показать, что модуль нормального ускорения при равномерном вращении точки по окружности радиуса определяется формулой
(1.1.16)
Модуль полного ускорения точки равен: (1.1.17)
Значения составляющих ускорения при различных видах поступательного движения точки приведены в табл.1.1.
Таблица 1.1
Движение | Тангенциальное ускорение | Нормальное ускорение |
Равномерное прямолинейное | ||
Равнопеременное прямолинейное | ||
Равномерное вращение | ||
Равнопеременное криволинейное |