Ускорение свободного падения на Земле

Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов.

Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:

g = 9,780327 (1 + 0,0053024 sin² φ – 0,0000058 sin² (2φ) – 3,086 10^-6 H.

где φ – широта места, H – высота над уровнем моря в метрах.

В среднем ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счет центробежных сил, возникающих при вращении планеты.

Однако места рекордно низкого и высокого значения ускорения свободного падения несколько отличаются от этой упрощённой модели.

— самое низкое – g_min = 9,7639 м/с² зафиксировано на горе Уаскаран в Перу в 1000 км южнее экватора,

— самое большое – g_max = 9,8337 м/с² в 100 км от северного полюса.

Для получения состояния атмосферы на высотах используются функции давления, температуры и влажности от высоты над средним уровнем моря H (в километрах).

Эти функции имеют вид:

P=P₀ (1-0,0226*H)^5,226   T=T₀ – 6,5*H          t=T – 273,15

где P – давление (мбар), T – температура (°К), t – температура (°С),

P₀ = 1013,25, T₀ = 288,15 – значения параметров на уровне моря.

 

Математическое описание стандартной атмосферы строится на основе полиномиальных зависимостей от высоты параметров атмосферы: давления, плотности, скорости звука, температуры, ускорения свободного падения:

r= 0,1248594 – 0,01184756 H + 0,0003725 H² + 0,0000037 H³ .

P_H= 10322,0 – 1087,81 Н+ 29,95 H² .

T_к= 288,01062 – 6,51164 Н+ 0,00106 Н² .

a_H = 340,0 – 4,09 H .

.

Плотность воздуха – это масса воздуха в единичном объеме. Она не измеряется, а рассчитывается по уравнению состояния воздуха по измеренным значениям давления и температуры воздуха

ρ = P/ RT                        ρ_о = 1,225 кг/м³

где ρ – плотность воздуха . P – давление воздуха . Т – температура воздуха, °К .

R – удельная газовая постоянная сухого воздуха.

Ускорение свободного падения у поверхности Земли g_о = 9,80665 м/с²

Скорость звука оценивается соотношением:

a = 20,046796 √ ` Т                       a_о = 340,294 м/с

где Т – температура воздуха, °К.

Относительная молекулярная (молярная) масса воздуха

М_с = 28,964420 кг/кмоль

Удельная газовая постоянная

R_с = 287,05287 Дж•кг^-1•К^-1

R – газовая постоянная сухого воздуха (R = 29,27 м/град) .

 

 

Масса Земли M, включая массу ее атмосферы, умноженная на постоянную тяготения G, составляет геоцентрическую гравитационную постоянную GM = 398600,44 км³/c², гравитационное ускорение на экваторе Земли — 978 032,84 мГал (1 Гал=1 см/с², 1 миллиГал=10^-3 см/с²). Поправка к гравитационному ускорению на уровне моря, обусловленная влиянием атмосферы Земли — 0,87 мГал.