ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.2. ТРИ ВЕКТОРА НАЗОВЁМ НЕКОМПЛАНАРНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ НЕ ЛЕЖАТ НИ В КАКОЙ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ПЛОСКОСТИ.
Например, базисные векторы 
некомпланарные.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.3. ТРИ УПОРЯДОЧЕННЫХ НЕКОМПЛАНАРНЫХ ВЕКТОРА 
С ОБЩИМ НАЧАЛОМ ОБРАЗУЮТ В ТАКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРАВУЮ ТРОЙКУ ВЕКТОРОВ, ЕСЛИ КРАТЧАЙШИЙ ПОВОРОТ ВЕКТОРА 
К ВЕКТОРУ 
, НАБЛЮДАЕМЫЙ ИЗ КОНЦА ВЕКТОРА 
, СОВЕРШАЕТСЯ ПРОТИВ ЧАСОВОЙ СТРЕЛКИ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 4. ПУСТЬ ЗАДАНЫ ДВА НЕНУЛЕВЫХ ВЕКТОРА 
И 
ТОГДА ВЕКТОРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ 
НАЗЫВАЕТСЯ ВЕКТОР 
, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЙ ТРЕМЯ СВОЙСТВАМИ:
1) 
2) ВЕКТОРА 
ОБРАЗУЮТ ПРАВУЮ ТРОЙКУ ВЕКТОРОВ (4.13)
3) ДЛИНА ВЕКТОРА 
ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ 
СЛЕДУЮЩИЕ РАВЕНСТВА ЛЕГКО ПРОВЕРИТЬ, ПОЛЬЗУЯСЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕМ 4.4
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ В КООРДИНАТАХ. ПРАВИЛО 
.
ТЕОРЕМА 4.3 ПУСТЬ ЗАДАНЫ ДВА ВЕКТОРА 
, ТОГДА КООРДИНАТЫ
ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ 
ВЫЧИСЛЯЮТСЯ ПО ФОРМУЛЕ 
(4.14)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. ПРИ УМНОЖЕНИИ ИСПОЛЬЗУЕМ СВОЙСТВА ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
(4.15)
Получили известную формулу вычисления определителя разложением по первой строке.
|
|
|
Теорема доказана.
С помощью векторного произведения можно решать следующие задачи:
1. ВЫЧИСЛЯТЬ ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ПОСТРОЕН0ГО НА ВЕКТОРАХ 
И 
КАК НА СТОРОНАХ. ДВУХШАГОВЫЙ АЛГОРИТМ ДАЁТСЯ ФОРМУЛОЙ
(4.16)
1 ШАГ. ВЫЧИСЛЯЕМ ПО ФОРМУЛЕ (4.14) ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ 
2 ШАГ. НАХОДИМ ДЛИНУ ПОЛУЧЕННОГО ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ (4.6).
2. ВЫЧИСЛЯТЬ МОМЕНТ СИЛЫ 
, ПРИЛОЖЕНОЙ К ТОЧКЕ 
, ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ 
.
СПРАВЕДЛИВА ФОРМУЛА
(4.17)
