X-PDF

Векторный потенциал магнитного поля

Поделиться статьей

 

Для расчета магнитных полей широко используют величину, которую называют векторным потенциалом (вектор-потенциалом) магнитного поля. Его обозначают . Это векторная величина, плавно изменяющаяся от точки к точке, ротор которой равен вектору магнитной индукции

. (43.14)

Основанием для представления индукции в виде ротора от вектора-потенциала служит то, что дивиргенция любого ротора тождественно равна нулю.

Известно, что в магнитном поле  Подстановка в это равенство вместо дает выражение, тождественно равное нулю: .

Если вектор-потенциал как функция координат известен, то индукцию в любой точке поля определяют путем нахождения ротора от вектор-потенциала. В отличие от скалярного магнитного потенциала, которым можно пользоваться только для областей не занятых током, векторным потенциалом можно пользоваться как для областей, не занятых током, так и для областей, занятых током.

В электротехнических расчетах векторный потенциал применяют для двух целей:

1) определения магнитной индукции .

2) определения магнитного потока, пронизывающего какой-либо контур.

 

Уравнение Пуассона для вектора-потенциала

 

Воспользуемся законом полного тока в дифференциальной форме  и умножим обе части уравнения этого равенства на магнитную проницаемость среды μа:

.

Если μа постоянна, то ее можно подвести под знак ротора:

(43.15)

В последнее выражение вместо подставим , тогда

(43.16)
(43.17)

Так как  есть расчетная функция, то в магнитном поле постоянного тока ее можно подчинить требованию . Тогда

(43.18)

Последнее выражение представляет собой уравнение Пуассона. Его общее решение имеет вид:

(43.19)

 

Выражение магнитного потока через циркуляцию

Вектор-потенциала

 

Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность S,

Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

Так как , то .

Воспользуемся теоремой Стокса: . Следовательно

(43.20)

Магнитный поток сквозь поверхность S равен циркуляции векторного потенциала вдоль кривой, ограничивающей эту поверхность.

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение магнитному полю постоянного тока.

2. Какими основными физическими величинами характеризуется магнитное поле?

3. Каков физический смысл векторов  и каковы единицы измерения этих величин?

4. Как связаны между собой векторы ?

5. Сформулируйте закон полного тока в интегральной форме.

6. Проделайте вывод закона полного тока в дифференциальной форме?

7. Какие поля называют вихревыми?

8. Дайте физическое толкование понятию ротора.

9. Сформулируйте принцип непрерывности магнитного потока в интегральной и дифференциальной формах.

10. Могут ли линии магнитного поля быть прерывными?

11. К каким областям пространства применимо понятие скалярного магнитного потенциала?

12. Сформулируйте граничные условия в магнитном поле постоянного тока.

13. Какую характеристику называют вектор-потенциалом магнитного поля?

14. Выразите магнитный поток через циркуляцию вектор-потенциала.

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет