X-PDF

Векторный потенциал магнитного поля

Поделиться статьей

 

Для расчета магнитных полей широко используют величину, которую называют векторным потенциалом (вектор-потенциалом) магнитного поля. Его обозначают . Это векторная величина, плавно изменяющаяся от точки к точке, ротор которой равен вектору магнитной индукции

. (43.14)

Основанием для представления индукции в виде ротора от вектора-потенциала служит то, что дивиргенция любого ротора тождественно равна нулю.

Известно, что в магнитном поле  Подстановка в это равенство вместо дает выражение, тождественно равное нулю: .

Если вектор-потенциал как функция координат известен, то индукцию в любой точке поля определяют путем нахождения ротора от вектор-потенциала. В отличие от скалярного магнитного потенциала, которым можно пользоваться только для областей не занятых током, векторным потенциалом можно пользоваться как для областей, не занятых током, так и для областей, занятых током.

В электротехнических расчетах векторный потенциал применяют для двух целей:

1) определения магнитной индукции .

2) определения магнитного потока, пронизывающего какой-либо контур.

 

Уравнение Пуассона для вектора-потенциала

 

Воспользуемся законом полного тока в дифференциальной форме  и умножим обе части уравнения этого равенства на магнитную проницаемость среды μа:

.

Если μа постоянна, то ее можно подвести под знак ротора:

(43.15)

В последнее выражение вместо подставим , тогда

(43.16)
(43.17)

Так как  есть расчетная функция, то в магнитном поле постоянного тока ее можно подчинить требованию . Тогда

(43.18)

Последнее выражение представляет собой уравнение Пуассона. Его общее решение имеет вид:

(43.19)

 

Выражение магнитного потока через циркуляцию

Вектор-потенциала

 

Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность S,

Представленная информация была полезной?
ДА
60.87%
НЕТ
39.13%
Проголосовало: 1536

Так как , то .

Воспользуемся теоремой Стокса: . Следовательно

(43.20)

Магнитный поток сквозь поверхность S равен циркуляции векторного потенциала вдоль кривой, ограничивающей эту поверхность.

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение магнитному полю постоянного тока.

2. Какими основными физическими величинами характеризуется магнитное поле?

3. Каков физический смысл векторов  и каковы единицы измерения этих величин?

4. Как связаны между собой векторы ?

5. Сформулируйте закон полного тока в интегральной форме.

6. Проделайте вывод закона полного тока в дифференциальной форме?

7. Какие поля называют вихревыми?

8. Дайте физическое толкование понятию ротора.

9. Сформулируйте принцип непрерывности магнитного потока в интегральной и дифференциальной формах.

10. Могут ли линии магнитного поля быть прерывными?

11. К каким областям пространства применимо понятие скалярного магнитного потенциала?

12. Сформулируйте граничные условия в магнитном поле постоянного тока.

13. Какую характеристику называют вектор-потенциалом магнитного поля?

14. Выразите магнитный поток через циркуляцию вектор-потенциала.

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
60.87%
НЕТ
39.13%
Проголосовало: 1536

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУрГУ-вопросы

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ-Отчет_ПП-Машины непрерывного транспорта

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ- Курсовой проект по электронике

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ-ВКР-Обеспечение требований охраны труда на рабочем месте слесаря-ремонтника 5 разряда

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет