Если телом цикла является циклическая структура, то такие циклы называют вложенными или сложными. Цикл, содержащий в себе другой цикл, называют внешним. Цикл, содержащийся в теле другого цикла, называют внутренним.
Внутренний и внешний циклы могут быть любыми из трех рассмотренных видов: циклами с параметром, циклами с предусловием, циклами с постусловием. При построении вложенных циклов необходимо соблюдать следующее дополнительное условие: все операторы внутреннего цикла должны полностью лежать в теле внешнего цикла, циклы ни в коем случае не могут пересекаться.
Сложные циклы условно разбивают на уровни вложенности. Ниже представлена структура вложенных циклов с параметром, для которой: внешний цикл 1 имеет уровень 0, внутренний цикл 2 – уровень 1, внутренний цикл 3 – уровень 2.
Возможная глубина вложенности циклов (количество уровней) ограничивается объемом имеющейся памяти ЭВМ. Заметим, что цикл 2 является внешним по отношению к циклу 3 и внутренним по отношению к циклу 1. Параметры циклов разных уровней изменяются не одновременно. Вначале все свои значения изменит параметр самого внутреннего цикла при фиксированных значениях параметров циклов с меньшим уровнем — это цикл 3. Затем меняется на один шаг значение параметра следующего уровня (цикла 2) и снова полностью выполняется внутренний цикл и т. д. до тех пор, пока параметры циклов всех уровней не примут все требуемые значения. При этом, если в сложном цикле с глубиной вложенности k число повторений циклов на каждом уровне равно N0, N1, …, Nk соответственно, то общее количество повторений тела самого внутреннего цикла равно:
|
|
N= N0 × N1 × … × Nk .
![]() |
Рисунок 3 – Схема алгоритма с вложенными циклами
На рис. 3 изображен цикл с параметром. Но все изложенное относится и к тем случаям, когда для организации циклов используются другие виды циклических структур: цикл с предусловием или цикл с постусловием.
Рассмотрим конкретную задачу, требующую для своего решения организации вложенных циклов. Такой задачей является задача табулирования функции нескольких переменных.
Пример 3. Построить алгоритм и написать программу вычисления значений функции z=cos x + y, где x = xn (hx) xk и y = yn (hy) yk. Аргументы функции x, y – действительные числа.
Для определения значений функции z для всех различных пар (x, y) необходимо процесс вычислений организовать следующим образом. Вначале при фиксированном значении одного из аргументов, например при x=x0, вычислить значения z для всех заданных y: yn, yn + hy , …, yn . Затем, изменив значение х на x + hx , вновь перейти к полному циклу изменения переменной y. Данные действияповторить для всех заданных x: xn, xn + hx, …, xn. При реализации данного алгоритма требуется структура вложенных циклов: внешнего цикла – для изменения значений переменной х и внутреннего цикла – для изменения значений переменной у. Причем в данной задаче внешний и внутренний циклы можно поменять местами, при этом изменится только очередность изменения аргументов при вычислении функции. В качестве внешнего и внутреннего циклов можно использовать циклы с параметром, циклы с предусловием или с постусловием.
|
|
Рисунок 4 – Схема алгоритма к примеру 3
Алгоритм решения поставленной задачи, выполненный с применением цикла с параметром, представлен на рис. 4. Программа, соответствующая этому алгоритму, представлена в листинге 3.
Листинг 3
using System .
namespace ConsoleApplication1
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double xn, xk, hx, yn, yk, hy, z .
Console.Write(Enter xn ) .
xn = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter xk ) .
xk = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter hx ) .
hx = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter yn ) .
yn = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter yk ) .
yk = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter hy ) .
hy = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
for (double x = xn . x < .= xk . x += hx) // Внешний цикл
{
for (double y = yn . y < .= yk . y += hy) // Внутрений цикл
{
z = Math.Cos(x) + y .
Console.WriteLine(х= + x + у= + y + z= + z) .
}
}
}
}
}
Пример 4. Вычислить с погрешностью e значения функции y = cos(x), используя разложение cos x в ряд, для значений x = xn (hx) xk.
Вычислить значение функции cos x можно путем разложения его в следующий ряд:
Cos x = 1 — +
—
+ …+(-1)n
+…
Рисунок 5 – Схема алгоритма к примеру 4
Задача вычисления y = cos x для фиксированного значения х была рассмотрена в примере 1. В данном случае сумму ряда S необходимо вычислять для каждого значения х из диапазона [ xn, xk ]. Следовательно, необходимо использовать структуру вложенных циклов. Как показано на схеме алгоритма (рис. 5), внешний цикл – цикл для изменения значений переменной х (цикл с предусловием). Внутренний цикл – цикл для вычисления суммы ряда при фиксированном значении х с погрешностью вычислений e (также цикл с предусловием).
Все вышесказанное реализовано в программе, соответствующей схеме данного алгоритма.
В данном случае сумму ряда S необходимо вычислять для каждого значения х из диапазона [ xn, xk ]. Следовательно, необходимо использовать структуру вложенных циклов. Как показано на схеме алгоритма, внешний цикл – цикл для изменения значений переменной х (цикл с предусловием). Внутренний цикл – цикл для вычисления суммы ряда при фиксированном значении х с погрешностью вычислений e (также цикл с предусловием).
Правильность работы программы оценивается путем сравнения значения s с его вычисляемым по формуле y=cos(x) значением.
Соответствующая программа представлена в листинге 4.
Листинг 4
using System .
namespace ConsoleApplication1
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double xn, xk, hx, eps,s,t,y,f .
Console.Write(Enter xn ) .
xn = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter xk ) .
xk = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter hx ) .
hx = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter eps ) .
eps = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()) .
double x= xn .
while (x< .=xk)
{ //Внешний цикл
s=0 .
t=1 .
int n=1 .
while (Math.Abs(t) > . eps)
{ //Внутренний цикл
s= s + t .
f= -x*x / (2*n*(2*n-1)) .
t= t*f .
n++ .
} //Конец внутреннего цикла
y= Math.Cos (x) .
Console.WriteLine(х= + x + у= + y+ s=+s) .
x= x + hx .
} //Конец внешнего цикла
}
}
}
Выше были рассмотрены основные управляющие конструкции языка Паскаль, позволяющие осуществлять программную реализацию различных ветвлений и циклов. Любой алгоритм (программа) представляет собой некоторую комбинацию рассмотренных стандартных структур: линейной, разветвляющейся, циклической.
Пример 5. Составить программу нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых чисел M и N.
Рисунок 6 – Схема алгоритма к примеру 5
|
|
Программа представлена в листинге 5.
Листинг 5
using System .
namespace ConsoleApplication1
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int m,n,nod .
Console.Write(Enter m ) .
m = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()) .
Console.Write(Enter n ) .
n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()) .
while (m!=n)
{
if (m > . n) m= m — n .
else n= n-m .
}
nod= m .
Console.WriteLine(nod= + nod) .
}
}
}
Программа представляет собой сочетание линейной, циклической и разветвляющейся структур. Телом цикла с предусловием является разветвление.
![Анастасия](/wp-content/uploads/2023/11/expert.webp)