Рассматриваемые системы счисления относятся к двоично-кодированным системам, когда основание системы счисления представляют целые степени двойки: 2 в 3-ей степени — для восьмеричной и 2 в 4-й для шестнадцатеричной системы.
Основанием восьмеричной системы счисления является число 8,т.е. для записи чисел используются восемь цифр от 0 до 7. Необходимо запомнить, что цифра 8 при записи чисел в восьмеричной системе не используется. Обычно числа, записанные в восьмеричной форме, снабжают индексом 8, чтобы отличать их от десятичных чисел, с которыми мы привыкли работать. Например, 438, 1658.
Шестнадцатеричная система счисления в качестве основания системы использует число 16. В системах счисления с основанием больше 10 кроме цифр от 0 до 9 применяют еще и буквы латинского алфавита.
Числа, записанные в шестнадцатеричной форме, снабжают индексом 16, например, 2416, A216, FE16 и B716.
Обратите внимание на то, что при записи чисел используются латинские буквы от A до F. Вместо цифры 10 ставят букву А, вместо 11 — В, 12-ти соответствует С, 13-ти — D, 14-ти — Е, и 15-ти — F (см. Таблицу 1.2.).
|
|
|
Таблица 1.2. Таблица соответствия чисел.
| 16-я с.с | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| 10-я с.с. |
Большим достоинством восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления является, во-первых, возможность более компактно представить запись двоичного числа, а именно, запись одного и того же двоичного числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной. Во-вторых, сравнительно просто осуществляется преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот. Действительно, так как для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трех двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного — группой из четырех двоичных разрядов (тетрад), то для такого преобразования достаточно объединить двоичные цифры в группы по 3 и 4 бита соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево.
При этом, в случае необходимости добавляют нули в начале и в конце числа и каждую такую группу — триаду или тетраду — заменяют эквивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой. Например, нужно перевести двоичное число 10101111 в восьмеричную систему. Разбиваем его на тройки, начиная с младшего разряда,
(10)(101)(111),
поскольку старшие разряды образуют не тройку, а двойку, дополним их нулем — (010)(101)(111). Теперь по таблице 2.1 определим восьмеричные значения каждой тройки в отдельности, т.е. двоичное число 0102 соответствует восьмеричному числу 28, двоичное число 1012 — восьмеричному числу 58,1112 — восьмеричному числу 78. Следовательно, двоичному числу 101011112 эквивалентно восьмеричное число 2578.
|
|
|
Например, требуется перевести двоичное число 111110101 в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем его по 4 разряда — (1)(1111)(0101), теперь старшую четверку дополняем нулями (0001)(1111)(0101). Далее по таблице 1.1 определяем шестнадцатеричные эквиваленты для каждой четверки:
двоичному числу 0001 соответствует шестнадцатеричное число 1 .
числу 1111 — F .
числу 0101 — 5.
Следовательно, эквивалентом двоичного числа 111110101 является шестнадцатеричное число 1F516.
Указанные достоинства восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления определили использование их при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных чисел, команд и специальных двоичных слов, с которыми оперирует ЭВМ.
