X-PDF

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Поделиться статьей

Рассматриваемые системы счисления относятся к двоично-кодированным системам, когда основание системы счисления представляют целые степени двойки: 2 в 3-ей степени — для восьмеричной и 2 в 4-й для шестнадцатеричной системы.

Основанием восьмеричной системы счисления является число 8,т.е. для записи чисел используются восемь цифр от 0 до 7. Необходимо запомнить, что цифра 8 при записи чисел в восьмеричной системе не используется. Обычно числа, записанные в восьмеричной форме, снабжают индексом 8, чтобы отличать их от десятичных чисел, с которыми мы привыкли работать. Например, 438, 1658.

Шестнадцатеричная система счисления в качестве основания системы использует число 16. В системах счисления с основанием больше 10 кроме цифр от 0 до 9 применяют еще и буквы латинского алфавита.

Числа, записанные в шестнадцатеричной форме, снабжают индексом 16, например, 2416, A216, FE16 и B716.

Обратите внимание на то, что при записи чисел используются латинские буквы от A до F. Вместо цифры 10 ставят букву А, вместо 11 — В, 12-ти соответствует С, 13-ти — D, 14-ти — Е, и 15-ти — F (см. Таблицу 1.2.).

Таблица 1.2. Таблица соответствия чисел.

16-я с.с                     A B C D E F
10-я с.с.                                

 

Большим достоинством восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления является, во-первых, возможность более компактно представить запись двоичного числа, а именно, запись одного и того же двоичного числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной. Во-вторых, сравнительно просто осуществляется преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот. Действительно, так как для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трех двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного — группой из четырех двоичных разрядов (тетрад), то для такого преобразования достаточно объединить двоичные цифры в группы по 3 и 4 бита соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево.

При этом, в случае необходимости добавляют нули в начале и в конце числа и каждую такую группу — триаду или тетраду — заменяют эквивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой. Например, нужно перевести двоичное число 10101111 в восьмеричную систему. Разбиваем его на тройки, начиная с младшего разряда,

Представленная информация была полезной?
ДА
58.95%
НЕТ
41.05%
Проголосовало: 782

(10)(101)(111),

поскольку старшие разряды образуют не тройку, а двойку, дополним их нулем — (010)(101)(111). Теперь по таблице 2.1 определим восьмеричные значения каждой тройки в отдельности, т.е. двоичное число 0102 соответствует восьмеричному числу 28, двоичное число 1012 — восьмеричному числу 58,1112 — восьмеричному числу 78. Следовательно, двоичному числу 101011112 эквивалентно восьмеричное число 2578.

Например, требуется перевести двоичное число 111110101 в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем его по 4 разряда — (1)(1111)(0101), теперь старшую четверку дополняем нулями (0001)(1111)(0101). Далее по таблице 1.1 определяем шестнадцатеричные эквиваленты для каждой четверки:

двоичному числу 0001 соответствует шестнадцатеричное число 1 .

числу 1111 — F .

числу 0101 — 5.

Следовательно, эквивалентом двоичного числа 111110101 является шестнадцатеричное число 1F516.

Указанные достоинства восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления определили использование их при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных чисел, команд и специальных двоичных слов, с которыми оперирует ЭВМ.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.95%
НЕТ
41.05%
Проголосовало: 782

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет