9.1.Вращательное движение артиллерийского снаряда вокруг его центра масс под действием опрокидывающего момента при равномерном прямолинейном движении центра масс.
9.1.1 Вводные замечания.
Рассматриваемый случай близок к действительности при движении снаряда на начальном участке траектории. Будем считать, что снаряд движется имея угол нутации (отклонения). Тогда опрокидывающий момент в случае малых углов
(9.1.)
где:
— экваториальный момент инерции снаряда.
Если движение центра масс равномерное, а перепад высот невелик, то можно полагать, что
(9.2.)
Эти допущения точно выполняются для горизонтальной траектории. Тогда в поставленной задаче можно считать, что (9.3.)
При этом на горизонтальной траектории, т.е. при настильной стрельбе с малыми углами бросания
Для рассмотрения вращательного движения снаряда вокруг центра масс положения связанной системы координат относительно траекторной задаём углами.
- промежуточную систему координат c осями параллельными осям главной системы координат. Считая, полагаем, что вектор
- полускоростная система координат, первая ось которой совпадает с вектором скорости, т.е. является касательной к траектории снаряда, а плоскость — вертикальная плоскость, проходящая через вектор скорости центра масс. Угол. В условиях сформулированной задачи полагаем
- связанная система координат, где cx- ось симметрии снаряда, а — лежат в экваториальной плоскости снаряда и являются главными осями инерции
Считая угол наклона траектории постоянным и заданным (на горизонтальной траектории), зададим положение снаряда относительно полускоростной системы координат тремя углами Эйлера (рис. 9.11) —
Угол нутации, или угол отклонения, это угол между вектором скорости и осью снаряда cx. Поворот на угол нутации происходит вокруг оси нутации, представляющей собой линию пересечения плоскостей и. Плоскость нутации- плоскость действия опрокидывающей пары. Опрокидывающий момент.
Системы координат и углы Эйлера изображены на рис. 8.9.
Вращательное движение снаряда представляет собой сумму трёх движений- нутации, прецессии и ротации. Нутация как движение представляет собой отклонение оси снаряда от вектора скорости в результате вращения вокруг оси нутации. Угловая скорость нутации
(9.4.)
Прецессия как движение есть вращение плоскости нутации вокруг оси прецессии, т.е. вокруг линии действия вектора скорости центра масс. Угловая скорость прецессии
(9.5.)
Ротация как движение есть собственное вращение снаряда вокруг оси симметрии, т.е. вращение плоскости симметрии снаряда вокруг оси по отклонению к плоскости нутации. Угловая скорость ротации
(9.6.)
Таким образом для артиллерийского снаряда:
· прецессия – это вращение плоскости действия опрокидывающей пары вокруг касательной к траектории центра масс
· нутация – движение оси симметрии снаряда в плоскости действия опрокидывающей пары (как правило колебательное)
· ротация – это вращение снаряда вокруг оси симметрии.
Угловая скорость снаряда
(9.7) и (9.8)
Выпишем кинетические формулы Эйлера для проекций угловой скорости по оси связанной системы координат. Для этого представим в виде
(9.9)
, из (8.17)
Отсюда,
(9.10)
, где
отсюда,
(9.11)
В итоге: (9.12)
Эти формулы отличаются от вводившихся в курсе теоретической механики, так как иначе определены углы Эйлера.
