X-PDF

Ядро и образ линейного оператора

Поделиться статьей

Пусть в линейном пространстве V задан линейный оператор А.

Множество M (A) º { y Î V ½ у = Ax, x Î V } называется образом линейного оператора А.

Множество N (A) º { x Î V ½ Ax = 0} называется ядром линейного оператора А.

Пример. Если в трехмерном геометрическом пространстве рассмотреть оператор A проектирования векторов на плоскость xOy, то сама плоскость xOy будет образом линейного оператора, а ось Oz будет ядром этого же оператора.

3°. Образ линейного оператора А есть подпространство.

◀1) Пусть Ax 1 = y 1, Ax 2 = y 2Þ A (a x 1 + b x 2) = a y 1 + b y 2, т.е. если y 1, y 2Î M (A)Þ a y 1 + b y 2Î V.

2) y = Ax = A (x + q x) = Ax + A q x = y + q y Þ q y = q т.е. нейтральный элемент переходит в нейтральный. ▶

Представленная информация была полезной?
ДА
58.72%
НЕТ
41.28%
Проголосовало: 1066

4°. Ядро линейного оператора А есть подпространство. ◀ ▶

Если N (A) = {q} то оператор А называется невырожденным.

. dim M (A) = rang A = r . dim N (A) = nr . dim V = dim M (A) + dim N (A).

Доказать самостоятельно

Величина (nr)т.е. размерность ядра линейного оператора называется дефектом линейного оператора.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.72%
НЕТ
41.28%
Проголосовало: 1066

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет