X-PDF

Ядро и образ линейного оператора

Поделиться статьей

Пусть в линейном пространстве V задан линейный оператор А.

Множество M (A) º { y Î V ½ у = Ax, x Î V } называется образом линейного оператора А.

Множество N (A) º { x Î V ½ Ax = 0} называется ядром линейного оператора А.

Пример. Если в трехмерном геометрическом пространстве рассмотреть оператор A проектирования векторов на плоскость xOy, то сама плоскость xOy будет образом линейного оператора, а ось Oz будет ядром этого же оператора.

3°. Образ линейного оператора А есть подпространство.

◀1) Пусть Ax 1 = y 1, Ax 2 = y 2Þ A (a x 1 + b x 2) = a y 1 + b y 2, т.е. если y 1, y 2Î M (A)Þ a y 1 + b y 2Î V.

2) y = Ax = A (x + q x) = Ax + A q x = y + q y Þ q y = q т.е. нейтральный элемент переходит в нейтральный. ▶

Представленная информация была полезной?
ДА
61.17%
НЕТ
38.83%
Проголосовало: 1450

4°. Ядро линейного оператора А есть подпространство. ◀ ▶

Если N (A) = {q} то оператор А называется невырожденным.

. dim M (A) = rang A = r . dim N (A) = nr . dim V = dim M (A) + dim N (A).

Доказать самостоятельно

Величина (nr)т.е. размерность ядра линейного оператора называется дефектом линейного оператора.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
61.17%
НЕТ
38.83%
Проголосовало: 1450

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.17% НЕТ 38.83% Проголосовало: 1450


Поделиться статьей

ЮУрГУ-вопросы

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.17% НЕТ 38.83% Проголосовало: 1450


Поделиться статьей

ЮУГУ-Отчет_ПП-Машины непрерывного транспорта

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.17% НЕТ 38.83% Проголосовало: 1450


Поделиться статьей

ЮУГУ- Курсовой проект по электронике

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.17% НЕТ 38.83% Проголосовало: 1450


Поделиться статьей

ЮУГУ-ВКР-Обеспечение требований охраны труда на рабочем месте слесаря-ремонтника 5 разряда

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.17% НЕТ 38.83% Проголосовало: 1450


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет