Зачёт по теме Окружность

Зачётпо теме «Окружность»

НенашеваТатьяна Васильевна

учительматематики

г.Пермь

1. Каково взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой?
2. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?
3. Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?
4. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной к окружности.
5. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках касательных к окружности, проведённых из одной точки.
6. Сформулируйте и докажите признак касательной (теорему, обратную теореме о свойстве касательной).
7. Объясните, как через данную точку А окружности с центром О провести касательную к этой окружности.
8. Какой угол называется центральным углом окружности? В каких случаях градусная мера центрального угла считается равной a, а в каких 360⁰ — a?
9. Объясните, что такое дуга окружности? Как она обозначается?
10. Единицы измерения дуги окружности.
11. Чему равна градусная мера дуги? В каких случаях градусная мера дуги считается равной a, а в каких 360⁰ — a ?
12. Объясните, какая дуга называется полуокружностью.
13. Какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности?
14. Чему равна сумма градусных мер дуг окружности с общими концами?
15. Какой угол называется вписанным? В каком случае говорят, что вписанный угол опирается на дугу?
16. Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.
17. Сформулируйте и докажите теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу.
18. Сформулируйте и докажите теорему о вписанных углах, опирающихся на полуокружность.
19. Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?
20. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.
21. Чему равен угол между хордой окружности и касательной к окружности, проведённой через конец хорды?
22. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую зависимость между касательной и секущей. Следствие.
23. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве секущих. Следствие.
24. Объясните, как к данной окружности с центром О построить касательную, проходящую через данную точку А вне окружности.
25. Биссектриса угла. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла.
26. Биссектриса треугольника. Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
27. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку? Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
28. Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
29. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника.
30. Каким замечательным свойством обладают медианы, высоты и биссектрисы треугольника?
31. Какие точки называют замечательными точками треугольника?
32. Какая окружность называется вписанной в треугольник? Какой треугольник называется описанным около окружности?
33. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?
34. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в треугольник.
35. Сколько окружностей можно вписать в треугольник?
36. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?
37. Как построить окружность, вписанную в треугольник? Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый из них впишите окружность.
38. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник?
39. В какой четырёхугольник можно вписать окружность?
40. Можно ли вписать окружность в ромб? квадрат? параллелограмм? прямоугольник? трапецию?
41. Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности?
42. Чему равна площадь многоугольника, описанного около окружности?
43. Какая окружность называется описанной около треугольника? Какой треугольник называется вписанным в окружность?
44. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
45. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около треугольника.
46. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?
47. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
48. Где находится центр окружности, описанной около остроугольного треугольника?
49. Как построить окружность, описанную около остроугольного треугольника?
50. Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?
51. Как построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника?
52. Где находится центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника?
53. Как построить окружность, описанную около тупоугольного треугольника?
54. Можно ли описать окружность около четырёхугольника?
55. В каком случае около четырёхугольника можно описать окружность?
56. Можно ли описать окружность около ромба? квадрата? параллелограмма? прямоугольника?
    трапеции?
57. Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?
58. В какой четырёхугольник всегда можно вписать окружность и можно описать около него окружность?