В прямоугольную трапецию вписана окружность, центр которой удален от концов боковой стороны на расстояния 8 и 4см. Найти среднюю линию трапеции.
Решение
В трапеции ABCD BC çç AD, AB ^ AD, O – центр вписанной окружности, OC = 4см, OD = 8см.
Поскольку окружность касается сторон, то для углов Ð BCD и Ð ADCOC и OD являются биссектрисами.
Ð BCD + Ð ADC = 180°
Следовательно, 
и 
– прямоугольный, Ð COD = 90°
Тогда 
(см.)
Представленная информация была полезной?
ДА
61.05%
НЕТ
38.95%
Проголосовало: 1566
M, N, K – точки касания вписанной окружности со сторонами трапеции, следовательно MN – диаметр окружности, OK = r –радиус окружности.
Из 
, отсюда 
(см.)
(см.)
Так как в трапецию можно вписать окружность, то
см.
Тогда длина средней линии равна 
см.
Ответ: 
см.
Автор статьи
Анастасия
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
61.05%
НЕТ
38.95%
Проголосовало: 1566