Тема: « Задачи на отыскание наибольших и наименьших значенийвеличин»
«Особую важность имеют те
методы науки, которые позволяют
решать задачу, общую для всей
практической деятельности
человека: как располагать
своими средствами для
достижения наибольшей выгоды»
П.Л. Чебышев.
Цельурока: —отработатьнавыки применения метода дифференциального исчисления для решения классовприкладных задач;
-совершенствоватьнавыки выделения этапов в решении классов прикладных задач.
Методическиеподходы
-универсальныеучебные
действия(УУД):
— сформироватьпонятия наибольшего и наименьшего значения функций;
—научитьучащихся применять правило нахождения наибольшего и наименьшего
значенийфункции на отрезке (на интервале);
—формированиепрактического опыта способов деятельности – индивидуальный,
ценностно-ориентированный;
-личностные:
— развиватьрефлексивную способность,
—самостоятельноеструктурирование знаний и достижений позитивного результата;
— установлениесвязей между целью учебной и ее мотивом, ориентация в социальной
значимостисодержания;
—регулятивные:
—организациясвоей учебной деятельности, контроля, волевая саморегуляция.
Задачиурока:
Образовательные:
— закрепитьумение находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, наинтервале;
-закрепить умения использовать алгоритм отыскания наибольших и наименьшихвеличин;
-выработать навыки создания математической модели;
Общеучебные:
— формировать умение работать группой;
— формироватьумения делать логические заключения от частных случаев к общему выводу;
-пользоваться умением самопроверки.
Развивающие:
— интеллектуальное, эмоциональное, личностноеразвитие ученика, — развивать умение обобщать, систематизировать на основесравнения, делать вывод;
-активизация самостоятельной деятельности (деятельностный подход в обучении);
-развивать познавательный интерес;
-развивать наглядно-действенное творческое воображение.
Воспитательные
— способствовать формированию у учащихся чувстватолерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между учащимися,отношения взаимной ответственности и сотрудничества;
-воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся; умение учащихсяданной группы построить на короткое время взаимодействия, исходя изособенностей задач;
-эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально,аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные идидактические пособия.
Результатыизучения
темы
опытрешения проблемы; применение полученных знаний для решения практических задач
личностныерезультаты — формирование ценностных
отношенийк себе, другим,
Типурока урок формирования новых знаний
Формыработы учащихся
фронтальная,групповая, индивидуальная
Необходимоетехническое
оборудование
компьютер, проектор, интерактивная доска,карточки с заданиями для учащихся
|
№ |
Этапы урока |
Деятельность учителя |
Деятельность учеников |
Время |
|
1 |
Организационный момент |
1. Приветствие. 2. Проверка готовности обучающихся к уроку. 3. Положительный настрой на урок. |
|
2 |
|
2 |
Проверка домашнего задания |
1 Проверка домашнего задания 2 Проверка изготовления коробки из фиксированного квадратного картона
|
Задают вопросы по домашнему заданию, если они есть.
Готовят к работе коробки |
|
|
2 |
Мотивация учебной деятельности обучающихся |
«Особую важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды» П.Л. Чебышев
В современных условиях человек всё чаще выступает в роли пользователя, имеет дело с результатом, а процесс получения этого результата становится все более скрытым. Всё чаще вы задаете себе вопрос на уроке «Зачем мы это изучаем?». Но ни для кого не секрет, что хороший специалист, удачливый бизнесмен должен иметь представление о таких понятиях как эффективность, наиболее выгодное, наиболее эффективное.
Учитель: — Можно ли на уроках математики научиться решать проблемы реальной жизни? — Почему нет? — Почему да?
— Наша последняя тема «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции» может ли найти применение при решении практических задач? — Почему нет?
— Почему да?
Но на практике аппарат производной применяется не только для исследования функций, но и для решения большого круга практических задач. — Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда нужно найти самый оптимальный (самый выгодный) способ решения какой-либо задачи. — Технологи так пытаются организовать производство, чтобы выпускать как можно больше продукции, конструкторам так нужно разработать прибор для автомобиля, чтобы его масса была наименьшей, а сварщики так должны сварить из листа жести ёмкость для воды (или гараж, или др.), чтобы объём был наибольшим. Задачи такого рода носят общее название задач на оптимизацию. Итак, тема урока « Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин» Так какие же задачи мы сегодня на уроке будем решать
|
Обучающиеся записывают тему занятия, формируют цель урока: научиться решать задачи на оптимизацию.
Да (нет)
(на уроках только формулы). (на математике мы решаем задачи на движение, на производительность и т.д.).
(да; нет).
(Мы можем находить наибольшее и наименьшее значения только по графику).
(мы можем находить наибольшее и наименьшее значения и по формулам, а это математические модели, которые тесно связаны с жизнью).
Представленная информация была полезной? ДА 61.13% НЕТ 38.87% Проголосовало: 1518
Находить наибольшее и наименьшее значение |
5 |
|
3 |
Создание проблемной ситуации и её решение. |
Учитель: Ребята, вы дома изготовили коробочки, вычислите объем своих коробок Учитель: А почему так получилось. Размеры картона у всех были одинаковые, а объемы коробок разные. Учитель: А при каких размерах объем будет наибольшим. Можно ли решить такую задачу? |
Вспоминают формулу вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Вычисляют объем, говорят ответы
Разные размерности выбрали
|
3 |
|
4 |
Изучение нового материала |
Учитель: вспомним общий метод решения алгебраических задач (его называют методом математического моделирования), с ним вы знакомы из курса алгебры. Задачи на оптимизацию решают по той же схеме из трех этапов математического моделирования: 1) составление математической модели; 2) работа с моделью; 3) ответ на вопрос задачи. Первый этап. Составление математической модели. 1) Проанализировав условия задачи, выделите оптимизируемую величину (О. В.), т. е. величину, о наибольшем или наименьшем значении которой идет речь. Обозначьте ее буквой у (или S, V, R ,t -в зависимости от фабулы). 2) Одну из участвующих в задаче неизвестных величин, через которую сравнительно нетрудно выразить О. В., примите за независимую переменную (Н. П.) и обозначьте ее буквой х (или какой-либо иной буквой). Установите реальные границы изменения Н. П. (в соответствии с условиями задачи), т. е. область определения для искомой О. В. 3) Исходя из условий задачи, выразите у через х. Математическая модель задачи представляет собой функцию у =f(x) с областью определения X, которую нашли на втором шаге. Второй этап. Работа с составленной моделью. На этом этапе для функции у=f(x), х Третий этап. Ответ на вопрос задачи |
Этапы математического моделирования: 1) составление математической модели; 2) работа с моделью; 3) ответ на вопрос задачи.
Прежде всего замечают, что в основании всех коробок лежит квадрат. Обозначаем сторону квадрата х см. Тогда как найти высоту коробки, как выполняли построения? Высота Итак, рассмотрим функцию y(x) = y (x) = y (x) = 0;
Т.к. x=8 – единственная точка экстремума на
|
20 |
|
5 |
Первичное закрепление материала. |
Учитель Решите задачу Сумма двух целых чисел равна 56. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. (Ответ:28;28).
|
Работают в группах по алгоритму, решение показывают на доске с полным оформлением. |
8 |
|
6 |
Формирование умений и навыков |
Решить задачу: Строители решили пристроить к стене школы физкультурный зал прямоугольной формы. Оказалось, что кирпича у них хватит только на 100 м стены (по периметру трёх новых стен). Зал должен быть как можно больше по площади. Что вы посоветуете строителям? Какие размеры пристройки выбрать? 50 м и 25 м |
Самостоятельная работа |
9 |
|
7 |
Итог урока |
— Удалось ли нам достичь поставленных целей урока? — Что нового вы узнали на уроке? — Какие затруднения у вас были в работе |
|
1 |
|
9 |
Рефлексия |
Я очень надеюсь, что каждый из вас вспомнит этот урок, когда столкнется с задачей на оптимизацию и навыки, полученные сегодня, Вам обязательно пригодятся.
|
Заполняют лист рефлексии |
1 |
|
9 |
Домашняя работа |
§46, п 2, №46.42(а) Творческое задание: составить вместе с родителями задачу на оптимизацию, с которой вам или вашим родителям пришлось столкнуться на практике. |
|
1 |
Памятка по решению задач на оптимизацию
I этап. Составление математической модели.
- Проанализировав условия задачи, выделите оптимизируемую величину (сокращенно: О.В.), т.е. величину, о наибольшем или наименьшем значении которой идет речь. Обозначьте ее буквой у (или S, R, V — в зависимости от фабулы).
- Одну из участвующих в задаче неизвестных величин, через которую сравнительно нетрудно выразить О. В., примите за независимую переменную (сокращенно: Н.П.) и обозначьте ее буквой х (или какой-либо другой буквой). Установите реальные границы изменения Н.П. (в соответствии с условиями задачи).
- Исходя из условия задачи, выразите у через х. Математическая модель задачи представляет собой функцию у=f(х) с областью определения Х, которую нашли на втором шаге.
II этап. Работа с составленной моделью.
На этом этапе для функции у=f(х), х
Х найдите унаим илиунаиб в зависимости от того, что требуется в условии задачи.При этом используются теоретические установки, которые мы рассмотрели приопределении наибольшего и наименьшего значений функции.
III этап. Ответ на вопрос задачи.
Здесь следует получить конкретный ответ на вопрос задачи,опираясь на результаты, полученные на этапе работы с моделью.
Рефлексия.
В конце урока ребятам предлагается небольшая анкета, которая позволяет осуществитьсамоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.
|
1.На уроке я работал 7.Домашнее задание мне кажется |
активно / пассивно |
Задачи
1. Сумма двух целых чисел равна 56. Найдите эти числа, если известно,что их произведение принимает наибольшее значение.
2. Строителирешили пристроить к стене школы физкультурный зал прямоугольной формы.Оказалось, что кирпича у них хватит только на 100 м стены (попериметру трёх новых стен). Зал должен быть как можно больше по площади. Что выпосоветуете строителям? Какие размеры пристройки выбрать?
3. №46.43(а)
Технологическаякарта урока алгебры и начала анализа в 10 классе
Учитель математики: Зольникова Татьяна Федоровна, высшая квалификационная категория
Тема:«Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин»
Цель: -отработать навыки применения метода дифференциального исчисления для решенияклассов прикладных задач;
-совершенствоватьнавыки составления и применения алгоритма в решении классов прикладныхзадач.
Планируемые результаты
Предметные результаты:
— закрепить умение находить наибольшее и наименьшее значениефункции на отрезке, на интервале;
— закрепитьумения использовать алгоритм отыскания наибольших и наименьших величин;
-выработать навыки создания математической модели;
Метапредметные результаты:
-активизация самостоятельной деятельности (деятельностный подход в обучении);
— развивать умение обобщать, систематизировать на основесравнения, делать вывод;
-развивать познавательный интерес;
-развивать наглядно-действенное творческое воображение.
Личностные результаты:
— способствовать формированию у учащихся чувстватолерантности, формировать согласованное взаимодействие между учащимися,отношения взаимной ответственности и сотрудничества;
-воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся; умение учащихся группыпостроить на короткое время взаимодействия, исходя из особенностей задач;
Оборудование: доска, каждому ученику карточкис текстами задач, лист для рефлексии
УМК: «Алгебра и начала анализа 10 – 11класс», А.Г. Мордкович учебник и задачник.
|
Этапы урока |
Деятельности учителя |
Деятельности обучающихся |
|
1. Организационный момент |
1. Приветствие. 2. Проверка готовности обучающихся к уроку. Проверка домашнего задания. 3. Положительный настрой на урок |
1. Приветствуют 2. Проверяют готовность к уроку. 3. Задают вопросы по домашнему заданию, если есть. |
|
2. Мотивация учебной деятельности обучающихся |
1. Анализирует предшествующую деятельность 2. На основании предшествующей деятельности, определяет вместе с учащимися чем они будут заниматься на уроке и вместе с ними формулирует тему и цели урока – решение задач на оптимизацтю. |
1. Записывают тему занятия. 2. Формируют цель урока: научиться решать задачи на оптимизацию.
|
|
3. Постановка учебной задачи |
Создает проблемную ситуацию. |
1. Вспоминают формулу вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. 2. Вычисляют объем |
|
4. Решение задачи (организация познавательной деятельности) |
Контролирует и регулирует составление алгоритма решения задач на оптимизацию. |
1.Вспоминают этапы математического моделирования. 2. Составляют алгоритм решения задач на оптимизацию |
|
5. Первичное закрепление материала. |
Предлагает решить задачу на отработку навыков и применения алгоритма. |
Работают в группах по алгоритму, решение показывают на доске |
|
6. Формирование умений и навыков |
Предлагает решить задачу с практическим содержанием |
Работают самостоятельно по алгоритму, обсуждают ответы. |
|
7. Подведение итогов. Рефлексия. |
1. Анализирует вместе с учащимися достигнуты ли цели урока. 2. Приобрели ли учащиеся опыт в решении нового типа задач. |
1.Соотносят цели и результаты своей деятельности. 2.Проводят самооценивание.(лист рефлексии) 3. Получают домашнее задание. |
