Закон Дарси и пределы его применимости

Основной закон фильтрации подземных вод — Закон фильтрации Дарси

Движение подземных вод происходит при наличии разности гидравлических уровней (напоров). Воды двигаются от мест с высокими уровнями к местам с низкими уровнями.

Отношение разности напоров к длине пути фильтрации называется гидравлическим (напорным) градиентом. Чем градиент выше, тем больше скорость движения.

I = ΔH/l,

где ΔG = H1-H2 — разность напоров (H) .

l — длина пути фильтрации.

Фильтрация в полностью водонасыщенных водах при ламинарном (параллельном, спокойном, без завихрений) движении воды подчиняется закону Дарси.

Q = КфFI,

где Q — расход воды (кол-во фильтрующей воды через поперечное сечение F в единицу времени) .

Кф — коэффициент фильтрации .

F — площадь поперечного сечения потока воды (водоносного пласта) .

I — Гидравлический градиент.

В результате исследований были установлены две основные причины отклонения от линейного закона фильтрации:

1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси).

2) отклонения, связанные с проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости при достаточно малых скоростяхфильтрации (нижняя граница применимости закона Дарси).

1. Верхняя граница применимости закона Дарси.

Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при повышенных скоростях фильтрации. Критерием справедливости закона Дарси служит число Рейнольдса

, (1.18)

где u — скорость фильтрации жидкости .

r — плотность жидкостей .

m — коэффициент абсолютной вязкости жидкости .

— характерный линейный размер пористой среды, который разные авторы определяют по-разному.

Если число Рейнольдса, определенное по формуле (1.18) не превосходит некоторого критического значения Rе кр, то закон Дарси сохраняется, т.е. линейная зависимость между расходом и потерей напора соблюдается. Целью всех экспериментов было установление этого критерия. Экспериментальные исследования были направлены на получение универсальной зависимости (по аналогии с трубной гидравликой) коэффициента гидравлического сопротивления l от числа Рейнольдса — Rе. Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред установить такую универсальную зависимость не удается.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была дана акад. Н.Н Павловским, который опираясь на экспериментальные результаты Слихтера и полагая характерный размер a=dэф, получил формулу для числа Rе

Rе = (1.19)

На основании этой формулы и данных экспериментов Н.Н.Павловский установил пределы значений Rекр

7,5 &lt . Rе кр &lt . 9.

3. Скорость фильтрации, коэффициент фильтрации

Введем понятие скорость фильтрации (v) — отношение расхода воды к площади поперечного сечения потока (v = Q/F). Таким образом сформулировать закон Дарси можно как Скорость фильтрации пропорциональна напорному градиенту

v = КфI

Коэффициент фильтрации можно таким образом можно выразить как скорость фильтрации при напорном градиенте равном единице.

Скорость фильтрации воды по представленной выше формуле не отвечает действительной скорости движения воды в породе. Это связано с тем что вода двигается не по всему сечению, а только через его часть, равную площади пор и трещин породы. Действительную скорость движения воды (vд) определить можно как

vд = v/n,

где n — пористость породы, выраженная в долях единицы.

Коэффициент фильтрации определяется в основном геометрией пор, а также свойствами самой воды и пр.

Точное значение коэффициента фильтрации определяют лабораторным путем, полевым путем и расчетным методом (для песков и гравелистых пород)

Билет