Числовая окружность

Организация записей как компетенция

Представляйте решение задачи в виде таблицы, где в одном столбике – алгоритм решения, а в другом – его реализация для конкретного примера.

Единичную окружность можно рассматривать как числовую окружность, подобно тому, как прямую можно рассматривать как числовую, при следующих условиях:

1) есть начало отсчета . начало отсчета на числовой окружности расположено в точке с координатой (1 . 0) .

2) выбрано положительное направление . положительное направление на числовой окружности – это направление __________ часовой стрелки (Исторически сложилось: все тригонометрические понятия появились в связи с необходимостью находить путь по звездам, а солнце встает на востоке и движется к западу, так определилось положительное направление) .

3) выбрана точка, соответствующая числу ___ . за единицу измерения на числовой окружности выбран 1 радиан.

Отметим на числовой окружности характерные точки: 0 (начало отсчета) . 2p (длина всей окружности) . p (длина половины окружности) . p/2 . 3p/2 . –p/2.

p» 3,14, значит, за указанными характерными точками стоят действительные числа числовой окружности: 0 . 6,28 . 1,57 . 4,71 . –1,57.

Вернемся к основной проблеме: что является __________________________________ _________________________________________?

_________________________________________ является ______________________ _________________________________________________________________.

Чтобы не ошибаться при работе рекомендуется: к аргументу тригонометрической функции добавить наименование «радиан» и представить себе угол поворота на заданное число радиан.

5. Определение синуса и косинуса . тангенса и котангенса на единичной окружности.

Определение. Рассмотрим окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Пусть точка на окружности, начав движение в точке М ₀ (1, 0), прошла по окружности дугу величиной х радиан, или же соответствующий этой точке луч, отрезок, вектор) повернулся на угол х радиан. Пусть М_х – положение точки на окружности в конце движения. Эта точка полностью описывается ее координатами, поэтому для них вводят специальные обозначения.

Ординату точки М_х (или проекцию точки на ось ординат) называют синусом числа х, а абсциссу (или проекцию на ось абсцисс)– косинусом числа х.

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт