Дистанционные курсы для педагогов

СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙСИТУАЦИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Создать проблемную ситуацию?

Нет проблем!

 

 

Иногда встаёт вопрос: Можно ли учить так, чтобы каждыйребёнок рассуждал над проблемой своим путём, но при необходимости могсопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её?

                   Да, можно!

                   Помочь ученику раскрыться, лучшеиспользовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций науроке.

Проблемное обучение – это «начальная школа» творческойдеятельности.

 

Я думаю, что вот  с такой ситуацией мы,учителя, часто сталкиваемся  на своих уроках. Учитель рассказывает, показываетиллюстрации, но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсемдругим. Как до таких «достучаться», и «вернуть» на урок?

Каждый преподаватель стремится  найтинаиболее эффективные методы обучения, которые способствуют развитию учащихся.Такие методы для себя нашла и я.

Великий Сократ сказал: «Человек глубокопостигает лишь то, до чего додумывается сам»

Действительно, открывать самому интересно,следовательно, меняется отношение школьника к учебе. Тем самым повышаетсяуровень мотивации учения и обучения. Предложите ребенку поучаствовать всоставлении определения, доказательстве фактов, иногда даже при  планированииурока, т. е. «заразите» его поиском пути решения  заданной проблемы, и выувидите горящие глаза своего ученика.

Я предлагаю  вашему вниманию некоторыеприемы и методы создания проблемных ситуаций на уроках математики, которые яиспользую.

Создать проблемную ситуацию — значитввести противоречие, столкновение, которое вызывает реакцию удивления изатруднения.

ØВы можете выполнить это задание?

ØВ чем затруднение?

ØПочему не получается выполнить?

ØЧто вас удивляет?

ØКакова же будет тема урока?  И т.д.

 

 Существует масса приемов созданияпроблемных ситуаций:

1.Предварительные домашние задания илизадания, на материале учебника, в которых нет готового ответа.

2.Использование экспериментов и жизненныхнаблюдений .

3.Задания с элементами исследования.

4.Создание ситуации выбора (столкновениеразличных точек зрения) или сообщение противоположных мнений.

5.Предложение выполнить практическоедействие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений.

6.Постановка проблемных вопросов иорганизация дискуссий. Вопрос является проблемным, если он для школьниковновый, интересный, содержащий противоречия. Различные мнения учащихся усиливаютситуацию проблемности и активизируют поиск.

7.Учитель сам ставит проблему.

8.Ученикам дается задание, в процессевыполнения которого рождается проблемная ситуации.

10.Перед учащимися ставится вопрос,ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделавсоответствующие выводы.

Итак, некоторые примеры создания проблемына уроке:

1. Создание проблемных ситуаций через решениезадач, связанных с жизнью (практико-ориентированные задачи)

Пример 1. 5 кл. Тема «Проценты»

«Вызнаете,ребята, недавно я купила лотерейный билет и выиграла.  Размер выигрыша100 тыс. руб. Но я получу не все деньги. Вычитают подоходный налог 13%. Какуюсумму я получу на руки?»

Сначала удетей радость и ликование. Но я возвращаю их к реальному вопросу. Сможем ли мы ответитьна этот вопрос? Вот тут и затруднение. Ученики отвечают: «А как же мывам поможем, если мы не знаем, что такое процент?»). Проблемная ситуациясоздана. Ребята сами формулируют проблему «Что же такое процент?»Высказываются  различные предположения (какое-то число, дробь, деньги ит.д). С помощью учителя ученики формулируют гипотезу: «Процент — этосотая часть». В конце урока доводят решение данной задачи до конца и делаютвывод о важности и нужности темы «Проценты» в нашей жизни. Затем участвуютвместе со мной в возможном распределении денег. Я вижу их радостные лица.

 

 Проблемнаяситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие междутеоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостьюизбранного способа.

Передизучением темы «Описанные треугольники» (геометрия 8 класс) былапредложена задача «Участок леса имеет треугольную форму. Нужно было выбратьместо для палатки, которая была бы на одинаковом расстоянии от границ участкалеса».

Предлагалосьидти от середины сторон леса, из углов участка. Но искомое место получалось вразных точках. Возникло неожиданное затруднение.

Так, ещёдо начала изучения новой темы была создана проблемная ситуация, которая помоглаучащимся увидеть проблему, почувствовать необходимость её решения, выдвинутьпредположения (гипотезы) и убедиться в их ошибочности.

Даннаяпроблемная ситуация возникла при имеющемся противоречии между теоретическивозможным путём решения задачи и практической неосуществимостью избранногоспособа.

 

 Проблемнаяситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практическидостигнутым результатом и отсутствием у учащихся знаний для его теоретическогообоснования.

 

     Геометрия,8 класс, тема «Теорема Пифагора».

 Передизучением этой темы можно предложить учащимся следующее практическое задание:

Изчастей двух квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника,равных 3 и 4, составить новый квадрат.

Чтобывыполнить это задание, нужно разбить площадь квадратов на квадратные единицы исравнить длину стороны полученного квадрата с гипотенузой.

Врезультате практической работы учащиеся установили, что сторона нового квадратаравна длине гипотенузы и новый квадрат можно построить на этой гипотенузе.

 Полученвывод о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна суммеплощадей квадратов, построенных на катетах.

В данном случаепотребность теоретического обоснования результатов учебно–практического заданияподвела к формулировке теоремы Пифагора. 

 

Проблемныеситуации возникают, если учащиеся не знают способа решения поставленной задачи,не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной и жизненной ситуации, т.е.  в случае осознании учащимися недостаточностипрежних знаний для объяснения нового факта.

 

     Алгебра, 7класс, тема «Формулы сокращённого умножения».

     Учительрассказывает: «Вчера по телевизору я смотрела передачу с участием экстрасенса,который произвёл на меня огромное впечатление. Я научилась быстро выполнять вуме операции над числами. Хотите я продемонстрирую свои способности?» Получивутвердительный ответ, учитель предлагает посоревноваться с ним в вычислениях.

     І тур.Учитель просит кого–нибудь из ребят назвать два   последовательных натуральныхчисла. Пусть школьник назовёт 129 и 130. Теперь учитель и класс вычисляют наскорость 130² – 129². Победителем, причём мгновенно,выходит учитель.

     ІІ тур. Вновьучитель обращается к одному из учеников и просит того назвать любые два числа.Пусть ученик назвал  1,43 и 2,51. Теперь класс и учитель соревнуются привычислении значения выражения:

                                  

     Понятно, чтоучитель, пользуясь формулами сокращённого умножения, легко побеждает всоревновании. Изменяя задания, неизменно побеждая, учитель, в конце концов,добьётся от ребят фразы типа: «Вы что-то знаете!»

«Да, ядействительно что-то знаю,- заявляет учитель. – Вы также узнаете это что-то насегодняшнем уроке и сможете быстро выполнять такие вычисления».

 

 

     Алгебра, 8класс, тема «Применение свойств неравенств с одной переменной».

     В квадратномуравнении, написанном на доске, во время перемены кто-то стёр одно число:

                               .

     Учитель нестал восстанавливать исходное уравнение и, поставил на свободное место букву  и, уравнение стало выглядетьтак:

                               .

     Ребятам былопредложено самим найти значение . Чтобы это стало возможным, учитель сообщил дваследующих факта:

§ число натуральное;

§ уравнениеимеет два различных корня.

     Вопросами отом, каковы коэффициенты и свободный член этого уравнения, от чего зависитколичество корней квадратного уравнения , учитель подвёл учащихся кнеобходимости сначала составить дискриминант

, а затем рассмотреть неравенство >0. Решить само неравенствоуже не составило труда:  -8m>-9,  m>.

     Значит,единственно возможное значение m – это 1.

     Такимобразом, перед уроком на доске было записано:

                                 .

 

 

Урокматематики в 5 классе.

Темаурока: Числовые и буквенные выражения

       Изучение новой темы начинается с постановки вопроса:

 На доскезаписаны выражения:

        78+ 37;             17 – а;          23 + с;     127 – 63;      а + в;      71 –18;

— Ребята,внимательно посмотрите, на какие две группы можно разделить эти выражения?Попросить записать их в два столбика:

                         78 + 37;                                  17 – а;

                        127 – 63;                                 23 + с;

                         71 – 18;                                    а + в;

—  почемувы пришли к такому разделению?

—  дайтеназвание каждому столбику (числовые и буквенные).

— сформулируйте тему сегодняшнего урока.

-«Числовые и буквенные выражения»            

— Сегоднямы будем учиться читать и записывать буквенные выражения.

Такаяработа требует логического анализа материала, активизирует внимание имыслительную деятельность, делает восприятие материала более целенаправленным.

 

 

 

Темаурока: Периметр прямоугольника.

Семья Димылетом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной  формы.Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать, сколько потребуетсяштакетника, для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук?Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Сразу женачинается обсуждение задачи: Какой Дима? На какой улице его дом? Диме нужнопомочь. Но как? Возникает затруднение. Придётся нам решать эту проблему.Проблемная ситуация создана.

Для её решениявысказываются ребятами различные предположения. Вместе выдвигаем иформулируем основную гипотезу: «нужно найти периметр прямоугольника, он ибудет  длиной изгороди». Записываем формулу, используем её на практике. Затемделаем вывод: формула периметра прямоугольника нужна. Доводим решениезадачи до конца: Диме помогли!

 

 

 

 

 

7кл.Темаурока:  «Линейная функция»

Обычнаяформа задания.  Функция задана формулой  У = Х + 5. Найдитезначение функции при Х = 0, 7, -5, 1.

Занимательнаяформа задания.  Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, накоторой  написано  У = Х + 5. На доске заготовлена таблица:

 

 

Одинученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает эточисло в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицусоответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другоезначение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Возникает проблема:“Угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуациясоздана. Гипотеза: для того чтобы угадать формулу, надо найти какую-то закономерность.Продолжаем подставлять значения х и находим закономерность, и делаем вывод:зная закономерность, легко угадать формулу. В итоге выигрывает тот ученик,который первый назовет формулу.

 

9 кл. Темаурока «Сумма n-первыхчленов арифметической прогрессии»

Изучениевопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаюс рассказа:

«Примерно200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учительпредложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подрядскладывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этогоученика Карл Фридрих Гаусс.

Впоследствие  он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстроподсчитать эту сумму?»

Затруднение– какнайти быстро сумму первых 100 натуральных чисел – проблемная ситуациядля детей. Предположения учащихся (наверное, он выписывал всечисла на листочке, а может быть взял в справочнике или знал какое-то правило ит.д.). С помощью учителя формулируют гипотезу: Гаусс знал какое-то правило(формулу) для быстрого счёта. Затем идёт поиск решений. Решение проблемы (1 + 100) × 50 = 5050.

Так какпоследовательность чисел 1, 2, 3,…,100  является арифметической прогрессией, топо этой формуле мы можем найти сумму любых первых членов арифметическойпрогрессии, поэтому выводим формулу суммы n-первых членоварифметической прогрессии.

 

 

7кл. Тема «Решение задач с помощью уравнений»

Назаправке две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1-ой было 59т бензина, а во 2-ой – 44 т. Через сколько дней в цистернах останетсяодинаковое количество горючего, если ежедневно из 1-ой цистерны расходуется 5т,а из 2-ой – 2 т?

Решают спомощью уравнения (алгебраический способ решения).

59 – 5х =44 – 2х

А вотвчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смогеё решить. Ученики удивлены: как же он смог решить эту задачу? (Проблемасоздана). Как вы думаете, не умея решать такие уравнения, он мог решить этузадачу? Дети выдвигают гипотезы (списал, спросил у родителей, посмотрелв ГДЗ, может быть есть другой способ решить задачу, не применяя уравнение ит.д.). Проверяют гипотезы, и кто-то из ребят решает задачу подействиям. Приходим к выводу, что он мог решить эту задачу только другимспособом (арифметическим). Далее с помощью учителя убеждаются, что решитьданную задачу проще с помощью уравнений.

 

Задачи с заведомо допущенными ошибками.

Данный приём развивает внимание, активизирует мыслительную деятельностьучащихся. В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибитьсяникогда, и они обычно слепо копируют его решение. Иногда учителю полезнопредложить “найти ошибки” в заданиях, которые выполнены верно. Чтобыпроанализировать готовое решение, детям необходимо сначала самим правильнорешить задачу. Проанализировав, сравнив, приходят к выводу, что решение верное.Но бывает, что ребёнок сам допускает ошибку. Возникает проблемная ситуация.Тогда на помощь приходит класс или учитель.

 

 

 

Взаключении можно сказать, что использование проблемных ситуаций на урокахматематики:

·преждевсего формирует регулятивные универсальные учебные действия,обеспечивая выращивание умения решать проблемы. Наряду с этим происходитформирование и других универсальных учебных действий: за счёт использованиядиалога – коммуникативных, необходимости извлекать информацию,делать логические выводы и т.п. – познавательных.

·Ребятабольше думают, чаще говорят, активнее формируют мышление и речь и им оченьнравится, что они сами могут объяснить увиденные явления, опыты, формулы. Этомотивирует школьников к усвоению нового материала, включая в работу практическивесь класс. Диалогический поиск решения, в отличие от изложенных готовыхсведений, обеспечивает понимание нового знания каждым учеником. Они учатсяотстаивать собственную позицию, рискуют, проявляют инициативу.

·Созданиепроблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математическихзнаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самыместественным образом развивает у школьников творческую активность.

·Нельзязаставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью.Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не боятьсяошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем.