Рабочаяпрограмма по математике 10-11 классы
1.Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализаразработана в соответствии с требованиями федерального компонентагосударственного образовательного стандарта среднего (полного) общегообразования по математике.
Рабочая программа по алгебре и началам анализапредназначена для обучающихся 10–11 общеобразовательных классов и составлена наоснове программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра и началаматематического анализа» 10-11 классы, авторы И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович,соответствующей требованиям федерального компонента государственногообразовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.М.: Мнемозина,2018 год.
В основе рабочей программы по алгебре и началаманализа также находятся Примерная программа среднего (полного) общегообразования по математике и Требования к уровню подготовки выпускниковпредставленных в Федеральном компоненте государственного образовательногостандарта, примерное тематическое планирование по алгебре и началам анализа для10-11классов.
При изучении курса математики на базовом уровнепродолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции»,«Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей,статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамкахуказанных содержательных линий решаются следующие задачи:
— систематизация сведений о числах;изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствованиепрактических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствованиеалгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение крешению математических и нематематических задач;
— расширение и систематизация общих сведенийо функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты примененияфункций для описания и изучения реальных зависимостей;
— формирование умения применять полученныезнания для решения практических задач;
— развитие представлений о вероятностно-статистическихзакономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевыхумений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
— знакомство с основными идеями и методамиматематического анализа.
Изучениематематики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующихцелей:
— формирование представлений о математикекак универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, обидеях и методах математики;
— развитие логического мышления,пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышленияна уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующейспециальности, в будущей профессиональной деятельности;
— овладение математическими знаниями иумениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьныхестественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования вобластях, не требующих углубленной математической подготовки;
— воспитание средствами математики культурыличности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры:знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей,понимания значимости математики для общественного прогресса.
Цель рабочей программы поалгебре и началам анализа — приведение в соответствиеколичества часов рабочей программы к учебному плану школы.
Рабочаяпрограмма сохраняет авторскую концепцию. Программа рассчитана на 102 часа, 3часа в неделю, Программа рассчитана на 204 часа:
в 10 классе – 3 часа в неделю;
в 11 классе – 3 часа в неделю;
В ходе освоения содержания математического образованияучащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают исовершенствуют опыт:
— построения и исследования математическихмоделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
— выполнения и самостоятельногосоставления алгоритмических предписаний и инструкций на математическомматериале; выполнения расчетов практического характера; использованияматематических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщениячастных случаев и эксперимента;
— самостоятельной работы с источникамиинформации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования еев личный опыт;
— проведения доказательных рассуждений, логическогообоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
— самостоятельной и коллективнойдеятельности, включения своих результатов в результаты работы группы,соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива имнением авторитетных источников.
Основной формой организации учебного процесса являетсяклассно-урочная система. В качестве дополнительных форм организацииобразовательного процесса используется система консультационной поддержки идополнительные индивидуальные занятия.
Обязательные формы контроля знаний и умений учащихся:текущая, промежуточная и итоговая аттестация.
Текущаяаттестация проводится в форме: тестирования, самостоятельных и проверочныхработ. Промежуточная аттестация проводится в форме традиционных диагностическихи контрольных работ.
Итоговая аттестация проводится в 11 классе в форме ЕГЭпо математике.
2.Содержание программы
10 класс
Тема1. Числовые функции (9 часов)
Определение числовой функции и способы ее задания.Свойства функций. Периодические и обратные функции.
Обучающиеся должны знать: способызадания функции; свойства изученных функций; как математические функции могутописывать реальные зависимости;
Обучающиеся должны уметь:описыватьсвойства изученных функций;определять значение функции по значению аргумента,строить графики изученных функций, использовать приобретенные знания и умения впрактической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования спомощью функций реальных зависимостей, представления их графически;интерпретации графиков реальных процессов.
УУД:вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его иучета характера сделанных ошибок; проводить сравнение и классификацию позаданным критериям; учитывать разные мнения и стремиться к координацииразличных позиций в сотрудничестве.
Контроль знаний: устный опрос,самостоятельные и проверочные работы, контрольная работа.
Тема2. Тригонометрические функции (26 часов)
Числовая окружность на координатной плоскости.Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функциичислового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжениеграфиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.
Обучающиеся должны знать: синус,косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа; основные формулытригонометрии; определения радиана, тождества; что такое период функции; какаяфункция называется периодической свойства и графики функции у = sin x, у=cos x,у= tgx, у=ctgx; свойства и график обратных тригонометрических функций.
Обучающиеся должны уметь: выполнятьпреобразования простейших тригонометрических выражений, переводить радианнуюмеру угла в градусы и обратно, применять способы доказательства тождеств,использовать основные формулы при выполнении упражнений;находить периодфункции, доказывать что функция периодическая, строить графики у= sin x, у=cosx, у= tgx, у=ctgx.
УУД: уметьсравнивать, анализировать, планировать свою работу, решать проблемные ситуации,самостоятельно искать информацию, уметь осуществлять алгоритмическуюдеятельность; учитывать разные мнения и стремиться к координации различныхпозиций в сотрудничестве.
Контроль знаний: устный опрос,самостоятельные и проверочные работы, контрольная работа.
Тема3. Тригонометрические уравнения (10 часов)
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, методразложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.
Обучающиеся должны знать:определение арккосинуса, формулу решения уравнения cos x =a, определение арксинуса,формулу решения уравнения sin x =a; определение арктангенса, формулу решенияуравнения tg x =a; определение арккотангенса, формулу решения уравнения сtg x=a; различные виды уравнений и способы их решений; что одно и то жетригонометрическое уравнении можно привести к разному виду и решать его разнымиспособами; различные методы решения тригонометрических уравнений; способырешения простейших тригонометрических неравенств.
Обучающиеся должны уметь: решатьтригонометрические уравнения; различать тип тригонометрического уравнения инаходить способ решения; иметь представление о решении тригонометрическихнеравенств; решать простейшие системы тригонометрических уравнений.
УУД: учитывать правилов планировании и контроле способа решения; ориентироваться на разнообразиеспособов решения задач; учитывать разные мнения и стремиться к координацииразличных позиций в сотрудничестве.
Контрользнаний:устный опрос, самостоятельные и проверочные работы, контрольная работа.
Тема4. Преобразование тригонометрических выражений (15 часов)
Формулы сложения, приведения, двойного аргумента,понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций впроизведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрическихуравнений ( продолжение)
Обучающиеся должны знать : основныеформулы тригонометрии; методы решения тригонометрических уравнений.
Обучающиеся должны уметь : использоватьосновные формулы при выполнении упражнений, доказательстве неравенств итождеств.
УУД: уметь сравнивать,анализировать, планировать свою работу, решать проблемные ситуации,самостоятельно искать информацию, уметь осуществлять алгоритмическуюдеятельность; учитывать разные мнения и стремиться к координации различныхпозиций в сотрудничестве.
Контроль знаний: устный опрос,самостоятельные и проверочные работы, контрольная работа.
Тема5. Производная (31час)
Определение числовой последовательности, способы еезадания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихсяпоследовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Пределфункции на бесконечности и в точке.
Задачи, приводящие к понятию производной, определениепроизводной, вычисление производных. Понятие производной n-огопорядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованиюфункции на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательстватождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной дляотыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.Задачи на оптимизацию.
Обучающиеся должны знать: определениепроизводной, основные правила дифференцирования и формулы производныхэлементарных функций; геометрический смысл производной; правило определениявозрастания и убывания функции; теорему Ферма (геометрический смысл касательнойк графику функции); правило нахождения экстремумов функции; алгоритмисследования функции; алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значенийфункции.
Обучающиеся должны уметь: записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке решатьупражнения данного типа; находить мгновенную скорость через разностноеотношение; находить производные степенной функции; применять правиладифференцирования к нахождению производных сложных функций; находитьпроизводные элементарных функций; использовать геометрический смысл производнойв решении задач; решать упражнения на применение понятия производной
УУД: учитыватьправило в планировании и контроле способа решения; ориентироваться наразнообразие способов решения задач; учитывать разные мнения и стремиться ккоординации различных позиций в сотрудничестве, введение подпонятие.
Контрользнаний:устный опрос, самостоятельные и проверочные работы, контрольная работа.
Тема 6.Итоговое повторение (11 часов)
Знать: Основныетригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Основныесвойства функций. Решение тригонометрических уравнений. Простейшиетригонометрические неравенства. Понятие производной. Производнаястепенной функции. Правила дифференцирования. Производныетригонометрических функций. Понятие о пределе и непрерывности функции.Механический и геометрический смысл производной. Исследованиефункций, построение их графикой с помощью производной.
Уметь: Уметьпроизводить вычисления с действительными числами. Уметь выполнятьтождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочногоматериала. Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрическиеуравнения, неравенства. Знать основные свойства функций и уметь строитьих графики. Уметь находить производные функций, пользуясь правиламидифференцирования. Понимать механический и геометрический смысл производной.Применять производные для исследования функций и построения их графиков внесложных случаях.
УУД:различать способ и результат действия; проводить сравнение и классификацию позаданным критериям; договариваться и приходить к общему решению совместнойдеятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Контроль знаний: устный опрос,итоговая контрольная работа.
11 класс
Тема : Степени и корни. Степенные функции. (18 часов)
Понятие корня n-ой степени из действительногочисла. Функция корень n-ойстепени из х; их свойства и графики. Свойства корня n-ойстепени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия опоказателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцированиеи интегрирование. Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.
Обучающиеся должны знать: свойства степенной функции во всех ееразновидностях, определение и свойства взаимно обратных функций, определениеравносильных уравнений и уравнений – следствие; понимать причины появленияпосторонних корней и потери корней. Знать комплексно-сопряженные числа,возведение в натуральную степень; как найти корни из квадратного уравнения сотрицательным дискриминантом.
Обучающиеся должны уметь: находитьзначения корней с натуральным показателем; степеней с действительнымпоказателем; поводить по известным формулам и правилам преобразования буквенныхвыражений, включающих степени, радикалы; решать иррациональные уравнения;схематически строить график степенной функции, в зависимости от принадлежностипоказателя степени, перечислять свойства; объяснить изученные положения насамостоятельно подобранных примерах, извлекать корень из комплексных чисел.
УУД. Регулятивные:планирование и контроль способа решения; оценивать правильность выполнениядействия.
Познавательные: проводитьсравнение, классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариватьсяи приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуациистолкновения интересов; контролировать действие партнёра.
Контрользнаний: устныйопрос; самостоятельные и проверочные работы, контрольная работа.
Тема: Показательная и логарифмическая функция (29 час)
Показательная функция, ее свойства и график.Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма.Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов.Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцированиепоказательной и логарифмической функций.
Обучающиеся должны уметь: понимать и читать свойства играфики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения инеравенства; понимать и читать свойства и графики показательной функции, решатьпоказательные уравнения и неравенства.
УУД. Регулятивные:оценивать правильность выполнения действия; различать способ и результатдействия; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения наоснове учёта сделанных ошибок.
Познавательные: формирование способовсмыслового чтения, умения строить речевое высказывание в устной и письменнойформе.
Коммуникативные:договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в томчисле в ситуации столкновения интересов; контролировать действие партнёра.
Контроль знаний: устный опрос;самостоятельные и проверочные работы, контрольная работа
Тема: Первообразная и интеграл (8 часов)
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенныйинтеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примерыприменения интеграла в физике.
Обучающиеся должны знать: понятияпервообразная и неопределенный интеграл; правила нахожденияпервообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона-Лейбница.
Обучающиеся должны уметь: пользоватьсяпонятиями первообразная и интеграл; находить первообразные; вычислять площадькриволинейной трапеции; вычислять интегралы; решать дифференциальные уравнения;решать прикладные задачи.
УУД. Регулятивные:планирование и контроль способа решения; оценивать правильность выполнениядействия.
Познавательные:владеть общим приёмом решения задач; строить речевое высказывание в устной иписьменной форме.
Коммуникативные: договариваться и приходить кобщему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновенияинтересов; контролировать действие партнёра.
Контроль знаний: устный опрос; самостоятельные и проверочные работы,контрольная работа.
Тема :Элементы теории вероятностей и математическая статистика (15 часов)
Вероятностьи геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистическиеметоды обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Обучающиеся должны знать: основныеформулы комбинаторики, формулы размещения и сочетания; классическуювероятностную схему для равновозможных испытаний; понятие многогранникраспределения; график функции, называющейся гауссовой кривой; об алгоритмеиспользования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовойкривой в приближенных вычислениях, о законе больших чисел; о связи статистики ивероятности, применении статистических методов в решении вероятностных задач.
Обучающиеся должны уметь: решатьвероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли,многогранник распределения; использовать приобретенные знания и умения в практическойдеятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных,представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистическогохарактера.
УУД. Регулятивные:оценивать правильность выполнения действия; различать способ и результатдействия; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения наоснове учёта сделанных ошибок.
Познавательные:владеть общим приёмом решения задач; строить речевое высказываниев устной и письменной форме.
Коммуникативные: договариватьсяи приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуациистолкновения интересов; контролировать действие партнёра.
Контроль знаний: устный опрос,самостоятельная и проверочная работы.
Тема: Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов)
Равносильность уравнений. Общие методы решенияуравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательствонеравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства смодулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумяпеременными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства спараметрами
Обучающиеся должны знать: основныетеоремы равносильности; основные способы равносильных переходов; основныеметоды решения алгебраических уравнений;
Обучающиеся должны уметь:производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения; доказыватьравносильность уравнений на основе теорем равносильности; предвидеть возможнуюпотерю или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок;решать рациональные уравнения высших степеней методами разложения на множителиили введением новой переменной; рациональные уравнения, содержащие модуль;применять рациональные способы решения уравнений разных типов; использовать длядоказательства неравенств методы с помощью определения, от противного, методматематической индукции, а также синтетический; решать уравнения и неравенствас параметром, применяя разные способы решения.
УУД. Регулятивные:осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.
Познавательные: строитьречевое высказывание в устной и письменной форме.
Коммуникативные:договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности.
Контроль знаний: устный опрос; самостоятельные и проверочные работы,контрольная работа.
Тема: Обобщающее повторение (15 часов)
Обучающиеся должны уметь: владетьпонятием степени с рациональным показателем; выполнять тождественныепреобразования и находить их значения; выполнять тождественные преобразованиятригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических,иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной наоснове свойств функции; использовать несколько приемов при решении уравнений;решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать графикфункции при решении неравенств (графический метод); находить производнуюфункции; множество значений функции; область определения сложной функции;использовать четность и нечетность функции; исследовать свойства сложной функции;использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойствафункции по графику и распознавать графики элементарных функций; решать ипроводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего(наименьшего) значения величины с применением производной; решать задачипараметрические на оптимизацию; решать комбинированные уравнения и неравенства;использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств; извлекатьнеобходимую информацию из учебно-научных текстов; приводить примеры, подбиратьаргументы, формулировать выводы.
УУД. Регулятивные:различать способ и результат действия.
Познавательные: проводитьсравнение, классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные:договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в томчисле в ситуации столкновения интересов; контролировать действие партнёра.
Контроль знаний: устный опрос,самостоятельные и проверочные работы, контрольная работа.
