Абсолютная величина целого числа и его свойства.
Определение. Абсолютной величиной (или модулем) целого числа a называется число .
Замечание. Данное определение корректно, поскольку множество {a,-a} – ограничено, следовательно, есть наибольшее.
Свойства модуля:
(доказательство самостоятельно)
Свойства 1 и 2 следуют из определения.
Свойство 3. Для доказательства равенства рассмотрим все возможные случаи:
1) . Из этих соотношений получаем:
.
Представленная информация была полезной?
ДА
58.69%
НЕТ
41.31%
Проголосовало: 990
2) . Отсюда имеем:
.
3) . Отсюда получаем:
.
4). Отсюда следует:
.
Таким образом, во всех возможных случаях выполняется равенство .
Свойство 4. Из и
получаем:
.
Из и
получаем:
.
.
В обоих возможных случаях имеем: .
Свойство 5. Из следует соотношение
.
что и требовалось доказать.
Автор статьи
![Анастасия](/wp-content/uploads/2023/11/expert.webp)
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.69%
НЕТ
41.31%
Проголосовало: 990