Определение. Геометрическое место точек – фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, обладающих определённым свойством.
Теорема. Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки, то есть прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину.
Доказательство.
1) 
Пусть точка C равноудалена от A и B. Отметим точку M – середину отрезка AB. Треугольники ACM и BCM равны по трём сторонам. Углы AMC и BMC равны и дают в сумме развёрнутый угол. Значит, они оба равны 90°.
Мы доказали, что все точки, равноудалённые от двух данных точек, лежат на серединном перпендикуляре.
2) Пусть точка C лежит на серединном перпендикуляре к AB. Треугольники AMC и BMC равны двум катетам, значит, AC=BC.
Мы доказали, что все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов.
Таким образом, геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, и серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки, совпадают.
|
Представленная информация была полезной? ДА 58.69% НЕТ 41.31% Проголосовало: 990 |
|
Теорема доказана.
A (0 . 0), B (a . 0), C (x . y). AC=CB.
