def
Группой наз. множество G, для которого выполнены следующие аксиомы:
1) ассоциативность по сложению или умножению:
2) существование нейтрального элемента:
3) существование обратного элемента:
Группа наз. коммутативной, если 
def
Кольцом наз. множество К на котором заданы две бинарные алгебраические операции сложения и умножения, и выполнены аксиомы:
0) 
1) ассоциативность по сложению:
2) существование нейтрального элемента:
3) существование противоположного элемента:
4) коммутативность:
5) дистрибутивность:
Эти аксиомы являются обязательными. Если выполняются аксиомы:
6) ассоциативность по умножению, то кольцо наз. ассоциативным.
7) существование нейтрального элемента по умножению, то кольцо наз. кольцом с единицей.
8) коммутативность по умножению, то кольцо наз. коммутативным.
9) 
,
то говорят, что в этом кольце все не нулевые элементы обратимы.
def
Поле — это ассоциативное, коммутативное кольцо с единицей, в котором каждый не нулевой элемент обратим.
|
|
|
Другими словами, поле — это множество, на котором заданы две алгебраические операции сложения и умножения, и выполняются аксиомы 0 — 9.
