X-PDF

ИМПУЛЬС ТЕЛА, ИМПУЛЬС СИЛЫ

Поделиться статьей

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

 

Пусть на тело массой т в течение некоторого малого промежутка времени  действовала сила . Под действием этой силы скорость тела изменилась на . Следовательно, в течение времени  тело двигалось с ускорением

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

или

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения). Импульс тела — векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной.

Второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы

Обозначив импульс тела буквой  , второй закон Ньютона можно записать в виде

 

(4.1)

 

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила  в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

 

Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси оу ).

  Пусть тело свободно падает с начальной скоростью vo под действием силы тяжести . время падения равно t.Направим ось оу вертикально вниз. Импульс силы тяжести  = тg за время t равен тgt. Этот импульс равен изменению импульса тела

, откуда

Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени t.

Если сила изменяемся по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять, среднее значение силы Fср на промежутке времени ее действия. Рис. 4.1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.

Представленная информация была полезной?
ДА
58.95%
НЕТ
41.05%
Проголосовало: 782

Рис. 4.1. Вычисление импульса силы по графику зависимости F(t).

 

Выберем на оси времени малый интервал , в течение которого сила F(t) практически остается неизменной. Импульс силы  ( за время ) будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы , а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах , то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределах от 0 до 10 секунд эта площадь равна площади, ограниченной графиком   и осью t. Этот метод определения импульса силы по графику   является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции   на интервале .

Импульс силы, график которой представлен на рис. 4.1, на интервале от 1 с до 10с равен:

В этом простом примере

В некоторых случаях среднюю силу можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сообщить ему скорость v = 30 м/с. Время удара приблизительно равно 8*10-3с. Импульс p. приобретенный мячом в результате удара есть:

 

р = тv = 12,5 кгм/с.

 

Следовательно, средняя сила Fср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой 160кг,

Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный   и конечный   импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для -определения изменения импульса  удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора   и   а также вектор , построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 4.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой т налетел на стенку со скоростью  под углом  к нормали (ось ОХ) и отскочил от нее со скоростью  под углом . Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила , направление которой совпадает с направлением вектора .

 

Рис. 4.2. Отскок мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов.

 

При нормальном падении мяча массой т на упругую стенку со скоростью  после отскока мяч будет иметь скорость .Следовательно ,   изменение импульса мяча за время отскока равно .В проекциях на ось ОХ этот результат можно записать в скалярной форме .. Ось ОХ направлена от стенки (как на рис. 4.2). поэтому vх&lt .0 и &gt . 0. Следовательно. модуль  изменения импульса связан с модулем v скорости мяча соотношением

 

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.95%
НЕТ
41.05%
Проголосовало: 782

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет