X-PDF

Интерполяция функций

Поделиться статьей

ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ

Одним из важнейших применений компьютерной графики является визуализация научных данных. Визуализацию научных данных принято относить к той области компьютерной графики, которая получила название научная графика. Научная графика – это представление результатов научных расчетов или экспериментов в графической форме. Такая форма представления значительно упрощает анализ полученных результатов и позволяет взглянуть на них по-новому. Первые графики на машине получали в режиме символьной печати. Затем появились специальные устройства – графопостроители (плоттеры) для вычерчивания чертежей и графиков чернильным пером на бумаге. Современная научная компьютерная графика дает возможность проводить вычислительные эксперименты с наглядным представлением их результатов в виде кривых на плоскости и поверхностей в пространстве.

Данный раздел учебного пособия посвящен некоторым методам построения плоских кривых по дискретному набору данных – точек на плоскости, заданных своими координатами.

Интерполяция – в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

14.2 Постановказадачи интерполяции

Пусть задано множество несовпадающих точек , на плоскости.

Требуется найти такую функцию , принадлежащую заданному классу функций, что для всех точек выполняется условие .

Геометрически это означает, что нужно найти кривую , которая на плоскости проходит через заданную систему точек (рис. 1)

Представленная информация была полезной?
ДА
58.89%
НЕТ
41.11%
Проголосовало: 776

Рис. 14.1

Сформулированная задача называется задачей интерполяции. Функция называется интерполирующей функцией. Точки называются узлами интерполяции.

Разумеется, задача интерполяции может иметь решение (и при том не единственное) или не иметь его вовсе. Все зависит от заданного класса функций.

Множество точек можно рассматривать как набор дискретных значений некоторой неизвестной функции . В этом случае функцию называют интерполируемой функцией.

Полученную функцию обычно используют в случае приближенного вычисления значений функции для значений аргумента , отличных от узлов интерполяции. Процесс вычисления значений функции в точках, отличных от узлов интерполяции, называется интерполированием функции .

При этом различают интерполирование в узком смысле, если , и экстраполирование, когда .

Замена функции ее интерполирующей функцией может потребоваться не только тогда, когда известна лишь таблица ее значений (например, полученная в результате эксперимента), но и в том случае, когда аналитическое выражение для функции известно, однако является слишком сложным и неудобным для дальнейших математических преобразований (интегрирования, дифференцирования и т. д.).


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.89%
НЕТ
41.11%
Проголосовало: 776

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет