Для подготовки к изучению внетабличного умножения и деления необходимо рассмотреть следующие правила арифметических действий:
Правило умножения суммы на число и числа на сумму. Эти 2 правила являются вариантами раскрытия смысла распределительного свойства умножения относительно сложения.
В буквенном виде эти варианты выглядят так: (а+б)*с=ас+бс и с(а+б)=са+сб
Знакомство с этими двумя вариантами одного и того же правила разведено во времени почти на целый год:с первым знакомятся в 3 классе при изучении умножения двузначных на однозначные, со вторым в 4 классе, оно лежит в основе умножения двузначного на двузначное при умножении в столбик.
В основе разъяснения правила умножения суммы на число лежит опора на конкретный смысл умножения. (4+3)*2=7*2=14 и (4+3)*2=8+6=14. Рассматривая эти 2 способа вычислений и опираясь на рисунок (стр 158) учащиеся приходят к выводу о том, что результат при обоих способах вычислений одинаков. Первый способ не требует специальных объяснений т.к. он подчиняется правилу порядка выполнения действий – действие в скобках выполняется первым. Особо следует оговорить второй способ поскольку, здесь происходит нарушение этого правила. Именно поэтому при знакомстве с этим правилом в 3 классе снова применяется предметные манипуляции. В данном случае пересчет фигурок является тем важным аргументом, который учитель может привести в доказательство нарушения этого правила. Введение правила таким образом является нестрогим, эмпирическим (т.е. опирающийся непосредственно на практический опыт). Правило звучит след. оразом: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
|
|
|
Используя аналогичный предметный рисунок, рассматривают правило умножения числа на сумму: 4(3+2)=4*5=20 или 4(3+2)= 12+8=20. Анализ предметного рисунка (стр 159) позволяет ребенку убедится в том что результаты совпадают при разных способах вычислений. Этот способ используется в 4 классе для письменных вычислений в столбик. Чтобы умножить число на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Правило деления суммы на число. (а+б):с=а:с+б:с. В основе разъяснения данного правила лежит опора на знание конкретного смысла действия деления. (8+6):2=14:2=7 или (8+6):2=8:2+6:2=4+3=7. Рассмматривая оба способа с опорой на рисунок (стр 160) учащиеся делают вывод – результат в обоих вычислениях одинаков. Первый способ так же не требует объяснений. А второе требует разъяснения по той же причине. Чтобы разделить сумму на число можно каждое слагаемое разделить на число и полученные результаты сложить.
|
|
|
ПРАВИЛО ГРУППИРОВКИ МНОЖИТЕЛЕЙ(СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО УМНОЖЕНИЯ). Данное правило представлено как правило умножения числа на произведение. (а*б)с=а(б*с)=(а*с)б. В основе его разъяснения лежитконкретный смысл действия умножения и правило перестановки множителей. Формулируется правило так:
Умножить число на произведение можно разными способами:
1). вычислить произведение и умножить на него число: 6(3*2)=6*6=36
2). число умножить на первый множитель и результат умножить на 2-й множитель: 6(3*2)=(6*3)2=18*2=36.
2). умножить число на 2-й множитель и полученный результат умножить на первый: 6(3*2)=(6*2)3=12*3=36.
Фактически все 3 правила можно заменить более короткой формулировкой: чтобы найти произведение нескольких множителей можно перемножить их в любом удобном порядке. Данное правило позволяет рационализировать вычисления, н-р, (7*2)*5 лучше вычислить так: 7(2*5)=7*10=70.
