Министерство образования, науки и молодежнойполитики Краснодарского края

 государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждениеКраснодарского края

«Динской механико – технологический техникум»

 

 

 

КРАЕВАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ СТУДЕНЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

 «НАУКА, ТВОРЧЕСТВО, МОЛОДЕЖЬ – СПО 2020»

 

            Секция: «Образование и педагогика»

 

Исследовательская работа

по теме: «Числа Фибоначчи вокруг нас»

 

                              Автор:

                                                                                  Левин Радион Александрович

         студент группы 2 курса МК-8

         по профессии

   23.01.07 Машинист крана

  (крановщик)

  Научный руководитель:

       СикорскаяМария Сергеевна,

  преподаватель ГБПОУ КК «ДМТТ»

 

 

 

ст. Динская, 2020 г.

Оглавление

Введение. 3

1. Фибоначчи: «КнигаАбака» (1202) и задача о кроликах. 5

2. Определениепоследовательности Фибоначчи и формула общего члена. 10

3. «Золотое сечение». 12

4. Числа Фибоначчиповсюду. 16

5. Числа Фибоначчи вмоей профессии. 20

Заключение. 22

Литература. 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Человекувсегда было интересно изучать Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляютсямногочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы.Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы. Сегодня, в веквысоких технологий, изучение ведётся не только на нашей планете Земля, но и заеё пределами – во Вселенной. Но это не значит, что на Земле всё изучено, анаоборот, остаётся огромное количество непонятных и необъяснимых явлений. Ноесть «ответы», которые дают объяснение сразу нескольким таким явлениям.

Оказывается,закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов нанашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией иупорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижениянауки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Ряд чиселФибоначчи на первый взгляд не понятен никому. Вот так он выглядит:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Актуальность выбраннойтемы заключается в том, что числа Фибоначчи отражаются во всех творенияхмироздания, которые продуманы и подчинены единым законам природы и имеютбольшой практический и теоретический интерес во многих науках.

Цель даннойработы: изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ними законазолотого сечения в строении живых и неживых объектов, найти примерыиспользования чисел Фибоначчи в жизни и в выбранной профессии.

Для осуществления цели былипоставлены следующие задачи:

1. Изучить литературу по данномувопросу.

2. Рассмотреть задачу о кроликах из«Книги абака».

3. Дать определение ряда Фибоначчи ивывести формулу для общего члена.

4. Рассмотреть примерызолотого сечения.

5. Увидеть математическиезакономерности в строении человека, растительного мира и неживой природы.

6. Выявить «золотую пропорцию»в своей будущей профессии.

 

1. Фибоначчи: «Книга абака» (1202) изадача о кроликах

Жизнь и научная карьера ЛеонардоПизанского (Фибоначчи – сокращение от filius Bоnаcci – сын добродушного)теснейшим образом связана с развитием европейской культуры и науки.

В век Фибоначчи возрождение было ещедалеко, однако история даровала Италии очень небольшой промежуток времени,который вполне можно было назвать репетицией предстоящей эпохи Ренессанса. Этойрепетицией руководил Фридрих II, император (с 1220 года) «Священной Римскойимперии Германской Нации». Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II былвнутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства.

Поэтому к преподаванию в основанномим Неаполитанском университете, наряду с христианскими учеными, он привлек нетолько евреев, но и арабов.

Столь любимые его дедом рыцарскиетурниры, на которых сражающиеся калечили друг друга на потеху публике, ФридрихII совсем не признавал. Вместо этого он культивировал гораздо менее кровавыематематические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, аразличного рода задачами.

На таких турнирах и заблистал талантЛеонарда Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сынукупец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабскихучителей.

Впоследствии Фибоначчи пользовалсянеизменным покровительством Фридриха II. Это покровительство стимулироваловыпуск научных трактатов Фибоначчи: обширнейшей «Книге абака», которая быланаписана в 1202 году, но дошедшей до нас лишь во втором своем варианте, которыйотносится к 1228 г.; «Практики геометрии» (1220 г.); «Книги квадратов» (1225г.).

По этим книгам, превосходящим посвоему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику,чуть ли не до времен Декарта (17 в.).

В «Практике геометрии» Фибоначчиприменил к решению геометрических задач алгебраические методы. В «Книгеквадрата» он решил некоторые задачи на неопределенные квадратные уравнения.

Наибольший интерес представляет длянас сочинение «Книга об абаке». Эта книга представляет собой объемный труд,содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени исыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течениенескольких следующих столетий. В частности, именно эта книга позволила европейцампознакомиться с индусскими («арабскими») цифрами. В ней Фибоначчи впервые вЕвропе привел отрицательные числа, которые рассматривал, как «долг», дал приемыизвлечения кубических корней, привел «числа Фибоначчи».

Выросшие из знаменитой «задачи окроликах», имеющей почти семисот пятидесятилетнюю давность, числа Фибоначчипродолжают оставаться одной из самых увлекательных глав элементарнойматематики. Задачи, связанные с числами Фибоначчи, приводятся во многихпопулярных изданиях по математике, рассматриваются на занятиях школьныхматематических кружков, предлагаются на математических олимпиадах.

Древняя история богата выдающимисяматематиками. Многие достижения древней математической науки до сих порвызывают восхищение остротой ума их авторов, а имена Евклида, Архимеда, Геронаизвестны каждому образованному человеку. Иначе обстоит дело с математикойсредневековья.

Кроме Виета, жившего уже вшестнадцатом столетии, и математиков более близких нам времен, школьный курсматематики не называет ни одного имени, относящегося к средним векам. Это,конечно, не случайно. Математика в эту эпоху развивалась чрезвычайно медленно,и крупных математиков тогда было чрезвычайно мало. Тем больший интереспредставляет для нас сочинение «Liberabacci»(«Книга об абаке»), написанное знаменитым итальянским математиком Леонардо изПизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи. Эта книга,написанная в 1202 г., дошла до нас во втором своем варианте, который относитсяк 1228 г. Считается, что именно Фибоначчиввёл в обиход арабские цифры. В «Книге абака» — труде, излагающем ипропагандирующем десятичную арифметику, — он приводит свою знаменитую задачу окроликах. Давайте обратимся к ней.

В начале января паруноворождённых кроликов (самца и самку) поместили в загончик, огороженный совсех сторон. Сколько пар кроликов они произведут к началу следующего года?Необходимо учесть такие условия:

·       Кролики достигают половойзрелости через два месяца после своего рождения, то есть к началу третьегомесяца жизни.

·       В начале каждого месяца каждаяполовозрелая пара даёт жизнь только одной паре.

·       Животные всегда рождаютсяпарами «одна самка + один самец».

·       Кролики бессмертны, их немогут съесть хищники.

Давайте посмотрим, как растёт количество кроликов в первые полгода:

Месяц1. Одна пара молодых кроликов.

Месяц2. По‑прежнему одна исходная пара.Кролики ещё не достигли детородного возраста.

Месяц3. Две пары: исходная, достигшаядетородного возраста + пара молодых кроликов, которых она породила.

Месяц4. Три пары: одна исходная пара + однапара кроликов, которую она породила в начале месяца + одна пара кроликов,которые появились на свет в третьем месяце, но ещё не достигли половойзрелости.

Месяц5. Пять пар: одна исходная пара + однапара, родившаяся в третьем месяце и достигшая детородного возраста + две новыепары, которым они дали жизнь + одна пара, которая появилась на свет в четвёртоммесяце, но пока не достигла зрелости.

Месяц6. Восемь пар: пять пар, живших впрошлом месяце + три новорождённые пары. И так далее.

Чтобы былопонятнее, запишем полученные данные в таблицу:

Номер месяца	Количество пар взрослых кроликов	Количество пар новорожденных кроликов	Общее количество пар кроликов
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	2
4	2	1	3
5	3	2	5
6 Представленная информация была полезной? ДА 58.82% НЕТ 41.18% Проголосовало: 969	5	3	8

Таблица 1. Решениезадачи о кроликах.

Если внимательно рассмотретьтаблицу, можно выявить следующую закономерность. Каждый раз количествокроликов, имеющихся в n‑м месяце, равно числу кроликов в (n − 1) -м, предыдущеммесяце, суммированному с числом только что родившихся кроликов. Их количество,в свою очередь, равно общему числу животных по состоянию на (n − 2) -й месяц(который был два месяца назад). Отсюда можно вывести формулу:

F _n =F _n‑1 + F _n‑2,

где F _n —общее количество пар кроликов в n‑й месяц, F _n‑1 — общееколичество пар кроликов в предыдущий месяц, а F _n‑2 —общее количество пар кроликов два месяца назад.

Подсчитаем по ней количествоживотных в последующие месяцы:

Месяц 7. 8 + 5 = 13.

Месяц 8.  13 + 8 = 21.

Месяц 9. 21 + 13 = 34.

Месяц 10.  34 +21 = 55.

Месяц 11.  55 + 34 = 89.

Месяц 12.  89 + 55 = 144.

Месяц 13 (начало следующегогода).  144 + 89 = 233.

В начале 13‑го месяца, то естьв конце года, у нас будет 233 пары кроликов. Из них 144 пары будутвзрослыми, а 89 — молодыми. Полученная последовательность 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 называется числами Фибоначчи. В нейкаждое новое итоговое число равно сумме двух предыдущих.

 

2. Определениепоследовательности Фибоначчи и формула общего члена

Перейдем от кроликов к числам, рассмотримследующую числовую последовательность:

u₁,u₂,…,u_n,                                                                                     (1)

в которой каждый член равен сумме двухпредыдущих членов, т.е. при всяком n>2

                                             u_n=u_n-1+u_n-2                                      (2)

Такие последовательности,в которых каждый член определяется, как некоторая функция предыдущих вматематике называется рекуррентными или возвратными последовательностями. Сампроцесс последовательного определения элементов таких последовательностейназывается рекуррентным процессом, а равенство (2) – возвратным (рекуррентным)уравнением.

Заметим, прежде всего,что по одному этому условию (2) члены последовательности (1) вычислять нельзя.

Можно составить сколькоугодно различных числовых последовательностей, удовлетворяющих этому условию;например,

2, 5, 7, 12, 19, 31,50,…,

1, 3, 4, 7, 11, 18,29,…..,

-1, -5, -6, -11, -17,……,

и т.д.

Значит, для однозначногопостроения последовательности (1) условия (2) явно недостаточно, и нам следуетуказать некоторые дополнительные условия. Например, мы можем задать несколькопервых членов последовательности (1). Сколько первых членов последовательности(1) мы должны задать, чтобы можно было вычислить все следующие члены, пользуясьпри этом только условием (2)?

Начнем с того, что невсякий член последовательности может быть получен при помощи (2) уже хотя быпотому, что не у каждого члена (1) имеется два предшествующих; например, передпервым членом последовательности вообще не стоит ни одного члена, а передвторым её членом стоит только один, значит вместе с условием (2) дляопределения последовательности (1) знать два ее первых члена необходимо.

Обратимся теперь к важномучастному случаю последовательности (1), когда =1и =1. Условие (2), как былоотмечено, дает нам возможность вычислять последовательно один за другим всечлены этого ряда. Нетрудно проверить, что в этом случае первыми тринадцатью егочленами будут числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, которые ужевстречались в задаче о кроликах.

В честь автора этойзадачи вся последовательность (1) при ==1 называется рядомФибоначчи, а члены её – числами Фибоначчи.

Дату 23 ноября длянеофициального праздника Дня Фибоначчи тоже выбрали исходя из егопоследовательности. Для этого использовали принятый на Западе календарныйформат, при котором цифрами сначала пишут месяц, а потом день. Получается11/23, что повторяет первые четыре числа из ряда математика: 1, 1, 2, 3.

 

 

 

3. «Золотое сечение»

Как уже отмечалось, вчисловой последовательности Фибоначчи первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0и 1, а каждое последующее число получается из суммы двух предыдущих чисел: 1 =0 +1, 2 = 1 + 1, 3 = 1 +2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 +5, и т. д.

С точки зрения математики– это красивая последовательность. Ещё одна ее особенность в том, что приделении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду,результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения1.61803398875… и через раз то — превосходящая, то — не достигающая его. После13-ого числа этот результат деления становится постоянным до бесконечностиряда.

Схема 1. Последовательноеприближение соотношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи к Золотому сечению.

    Именноэто постоянное число деления, представляющее больший интерес дляисследователей, нежели сам ряд, в средние века было названо «божественнойпропорцией». Так называл это отношение ЛукаПачоли, современник и друг Леонардо да Винчи.  Среди его современных названий есть такие, как Золотое сечение,Золотое среднее и отношение вертящихся квадратов. Кеплер назвал это соотношениеодним из «сокровищ геометрии». Термин«золотое сечение» (нем. goldener schnitt) был введён в обиход МартиномОмом в 1835 году.

В алгебре эточисло обозначается греческой буквой фи (φ). Число  называетсятакже золотым числом.

Рис.2. Золотойпрямоугольник

Золотойпрямоугольник (рис.2) с длинной стороной a и короткой b,помещённый рядом с квадратом со стороной a,даёт подобный золотой прямоугольник с длинной сторонойa + b и короткой стороной a. Это иллюстрирует отношение

Золотойпрямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотогопрямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника,мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров.

 

Рис.1 Золотойпрямоугольник и спираль.

Этот процессможно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будемполучать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться онибудут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математическихмоделях природных объектов.

Паук плететпаутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадосеверных оленей разбегается по спирали. План города Ауро-вилля(Индия)—свидетельство спиралевидной застройки. Молекула ДНК закручена двойнойспиралью. Гёте называл спираль «кривой жизни». Почему мастера древней Греции иЕгипта, часто использовали этот коэффициент при создании многих своихпроизведений искусства? Все потому, что было обнаружено, что при такомкоэффициенте человеку наиболее приятно смотреть на предмет дизайна, которыйобразует так называемый Золотой прямоугольник. Если короткая сторонапрямоугольника равна 1, то его длинная сторона будет равна 1.618. Эта формапрямоугольника близка к схеме, которая использовалась при созданиидревнегреческого храма Парфенона, а также многочисленных картин, ваз, дверныхпроемов, оконных рам, статуй и т.д. Многие вещи, которыми мы пользуемся, всвоей основе имеют приблизительный Золотой прямоугольник: кредитные карточки,игральные карты, открытки, пластинки для электрических выключателей, блокноты…

Средипридорожных трав растет ничем не примечательное растение —цикорий. Приглядимсяк нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут жерасположился первый листок.

Отростокделает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но ужекороче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы,выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброспринять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий — 38, четвертый — 24и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоеваниипространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его ростапостепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

В ящерице спервого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции: длина еехвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. У многих бабочекотношения размеров грудной и брюшной части тела очень близки к золотому числу.

И в растительном,и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы —симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение впропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Сон и бодрствованиечеловека в пределах суток, удары сердца и его отдых, кровяное давление в норме— все имеет тенденцию проявляться в золотой пропорции.

 

Рис.4. Примерызолотого сечения в природе

 

 

4. Числа Фибоначчи повсюду

Наше чувствопрекрасного кажется субъективным. В самом деле, вкусы разнятся. Но есть и нечтообщее в мировосприятии всех людей. Давным-давно, еще до того, как были открытычисла Фибоначчи, художники и архитекторы интуитивно вывели формулу «золотогосечения». Смысл его в том, что любая композиция делится на два отрезка, меньшийиз которых относится к большему, как тот – к их суммарной длине. Если этапропорция не соблюдена, то монумент получится невыразительным, а зданиеуродливым. Интересно, что пропорционально сложенный человек своей фигуройдемонстрирует «золотое сечение». То же можно сказать и о каждом красивом лице.Музыкальные произведения некоторых композиторов, например, Шопена, такжесодержат в себе гармонию, которую математически выражают числа Фибоначчи.Учитывая все это, можно предположить существование объективной красоты исовершенства.

Около двухвеков идея применения золотой пропорции в исследовании человеческого тела былапредана забвению, и лишь в середине XIX века немецкий ученый Цейзинг вновьобратился к ней. Он находил, что все тело человека в целом и каждый отдельныйего член связаны математически строгой системой пропорциональных отношений,среди которых «золотое сечение» занимает важнейшее место. В 1855 г. он опубликовал свойтруд «Эстетические исследования». Он абсолютизировал пропорцию золотогосечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

Цейзингпроделал колоссальную работу.  Измерив тысячи человеческих тел, он установил,что золотая пропорция есть среднестатистическая величина, характерная для всеххорошо развитых тел. Он нашел, что средняя пропорция мужского тела близка к13:8=1,625, а женского — к 8_5=1,60. У новорожденного пропорция составляетотношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длинаплеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.

Аналогичныезначения получены и при анализе антропометрических данных населения СССР (1,623для мужчин и 1,605 для женщин). Известно,что соседние цифры в последовательности Фибоначчи составляют отношение 1,618, апотому нельзя не поразиться факту, что в теле человека существует массапримеров числа фи. Число, примерно идентичное числу фи, можно обнаружить в соотношенияхчастей тела у людей. На этом основании облик человека являет собой идеалпропорций, отражаемый отношением: M/m=1,618. Рассматривая в качестве центратела расположение его пупка, а длину от нее до ступни –за единичный отрезок, топропорция человеческого роста составит примерно 1,618. А если внимательноосмотреть свою кисть, а конкретно пальцы, то можно заметить отголоскипоследовательности Фибоначчи. Любой палец на руке составляют три фаланги, притом суммарная длина первых двух относится к длине ладони как 1.62. Важно: кбольшому пальцу данное правило неприменимо. Также отношение длин среднегопальца и мизинца – золотое сечение.

Даже строениенашего тела гармонично: если измерить наш рост и разделить на расстояние отпояса до ступней или длину руки на расстояние от локтя до кончиков пальцев,получится известное нам соотношение 1,618. Поэтому, когда мы видим человека иего внешность кажется красивой, то скорее всего пропорции его лица соотносятсяс соотношением чисел Фибоначчи. Спирали легко обнаружить в теле человека — ктакому примеру можно отнести человеческое ухо, внутренне ухо, которого так жевключает в себя орган, известный как «Улитка», предназначенный для превращениязвуковой вибрации в нейронные сигналы. Схожая с костью, эта структура внутризаполнена жидкостью и внешне напоминает улитку, традиционно соответствующуюзолотым пропорциям. Спирали также можно найти на ладонях и пальцах человека,элементарно сняв отпечатки.

Но самоеинтересное это то, что золотая пропорция есть как в нашем теле, так и вприроде. Это соотношение можно найти вопредметах, которые нас окружают: гармония в гранях снежинок, в расположениилепестков цветов, ячеек ананаса, завитки раковин у улитки — все подчиняетсяправилу золотого сечения.

В природе,лежащее в основе строения спирали, правило золотого сечения встречается вприроде очень часто в бесподобных по красоте творениях: числа спиралей набольшинстве шишек и ананасах равны числам Фибоначчи; расположение листьев иветвей на стеблях многих растений соответствуют числам Фибоначчи; семена вцентре подсолнуха организованы в два набора спиралей — короткие, идущие почасовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки.

Наблюдая за окружающим миром, нельзяне заметить, какое несметное количество листьев колышет ветер на растениях. Привзгляде издалека может показаться, что последовательность их расположениясовершенно хаотична, абсолютно произвольна. Но в действительности в каждомрастении произрастание каждого листика и каждой ветки ясно угадывается таточность, какая может быть присуща только математике. Появившись на свет, онотут же начинает развиваться строго в соответствии с этим законом, согласнокоторому на нём не будет ни одного лишнего листка или цветка. Количество ветокна новом дереве и где именно они отрастут, количество листьев на каждой изветок и порядок их расположения — всё это заранее записано в генетическом кодерастения ещё на стадии его зарождения. Работая вместе, учёные из областейбиологии и точных наук открыли миру невероятные законы развития природы —закономерность расположения листьев, известная как филлотаксис, число оборотоввокруг стебля и количество листков в нём происходит в соответствии с последовательностьюФибоначчи, то есть ясно угадывается закон золотого сечения. Если искушённыйисследователь желает найти подобные закономерности в биологическом мире, топусть увидит, как часто они угадываются во всевозможных спиралевидных формах,широко распространённых в царстве растений. Листья обычно прикреплены к стеблюпо спирали, идущей между двумя листками: 1/3 от оборота у орешника, например. Уподсолнуха семена располагаются по спирали, и численность описанных спиралей покаждому направлению равно числам Фибоначчи. В подсолнечнике семена образуютмножество кривых рядов, хорошо описывающихся числами последовательностиФибоначчи.

Ряд Фибоначчи также угадывается взаконе симметричной формы цветов и количестве лепестков, как, например, у ириса(3 лепестка) или у златоцвета (8 лепестков). Ряду Фибоначчи соответствуеторганизация структуры широкого ряда систем из живого мира. В животном миревстретить огромное количество спиралевидных форм можно буквально повсюду —закрученные рога и бивни некоторых видов животных, когти и клювы некоторыхвидов птиц. спиральчасто встречается в природе. Раковины моллюсков – один из самых ярких примеров.Более того, некоторые галактики, которые можно рассмотреть с Земли, тоже имеютспиральную форму.

Форму спирали принимает и ураган, илучше всего это можно наблюдать на снимках, сделанных орбитальной космическойстанцией, глядя, как скручиваются облака циклона. В волнах, закручивающихся наморской или океанской глади, ясно виден математический график золотого сеченияФибоначчи в природе со значениями 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и 55. Не стоиттак же забывать о водоворотах, или, по крайней мере, о воде, сливающейся враковине в водосточную трубу.   

 

 

5. Числа Фибоначчи в моей профессии

Моя профессия связана с автомобилями,легковыми и грузовыми. Машина преодолевает большие расстояния, которые могутбыть выражены чаще всего в километрах, реже в милях.  Поэтому, если нужно перевестимили в километры, то можно легко это сделать с помощью последовательности Фибоначчи.В итоге перевод милей в км будет сделан с потрясающей степенью точности.

Последовательность Фибоначчи, котораяявляется основой для золотой пропорции чисел, выглядит следующем образом:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, 233, 377,…

Каждое число в этойпоследовательности Фибоначчи является суммой двух предыдущих чисел.

С помощью чисел Фибоначчи можно точнопреобразовывать мили в километры. Посмотрим на любое число в последовательностиФибоначчи, в качестве числа выраженного в милях. Затем посмотрим на следующеечисло и примем его будто расстояние в километрах. И все. Так, 8 миль этопримерно 13 километров. Обратите внимание на цифру 8 в последовательностиФибоначчи, где после цифры «восемь» идет цифра «тринадцать». Или вот ещеобразец. Допустим мы хотим переместить в километры значение «13 миль». Посмотримна числовую последовательность, и мы увидим, что в ней после цифры «13» идетцифра «21». Это означает, что 13 миль = 21 километр. В итоге применив числаФибоначчи в качестве преобразования милей в километры, мы можем без фактическихвычислений максимально быстро перевести мили в километры.

Всвязи с поставленной целью данного исследования, мною было решено самому найти«золотое сечение». Взяв в качестве объекта исследования автокран Галичанин КС –55713-1 и проведя измерения составных частей автомобильного крана, я обнаружил внем «золотое сечение». Кран стреловой автомобильный КС-55713-1Галичанин грузоподъемностью 25 тонн на базе шасси автомобиля КАМАЗ65115. Предназначен для погрузочно-разгрузочных и строительно-монтажных работна рассредоточенных объектах. Трехсекционная телескопическая стрела длиной 9,7- 21,7 м, дополнительно стрела оснащена гуськом длиной 9 м.

Рис. 2 Автокран Галичанин КС – 55713-1

Когдастрела выдвинута на 15,7 м и на 9,7 м, как на рисунке 2, это напоминает намфаланги пальцев. Составил отношение средней части стрелы к меньшей части (15,7:9,7=1,618). В результате работы получил идеальные пропорции автомобильного крана.Это доказывает, что числа Фибоначчи имеют большое практическое применение внашей жизни.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Итак, числа Фибоначчи и проблема золотогосечения волнуют умы многих поколений ученых, философов, математиков,архитекторов. История золотого сечения уходит в пласты тысячелетий. В нашевремя трудно назвать сферу человеческой деятельности, где бы золотое сечение ненаходило практического использования. Оно, золотое сечение, вездесуще. Об этомубедительно говорят публикации, посвященные исследованию золотого сечения, числокоторых растет год от года. Сегодня уже нет надобности собирать отдельные фактыв той или иной сфере научного поиска – накопленный эмпирический материал оченьвелик. Сегодня палитра самых разных проявлений золотого сечения обязываетвыдвинуть тезис о том, что золотое сечение вовсе не частный случайпропорциональной зависимости, уникальной своими закономерностями, среди прочихпропорциональных соотношений, а что оно – золотое сечение – есть феномен,пронизывающий собой все уровни организации материальных объектов, обладающихдинамическими качествами, т. е. общесистемное явление. В ходе исследовательскойработы были достигнуты поставленные цели и задачи.

 

Литература

 

1.                Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. — М.:Наука, 1984.

2.                Маркушевич А.И. Возрастные последовательности.- М.: Наука, 1975.

3.                Пидоу Д. Геометрия и искусство. — М.: Мир,1979.

4.      Числа Фибоначчи.  http://elementy.ru/trefil/21136.

5.      Золотое сечение в природе.  http://himekоschо.ucоz.ru/lоаd/16-1-0-92.

6.                Дональд Кнут, Роналд Грэхем, Орен ПаташникКонкретная математика. Основание информатики = CоncreteMаthemаtics.АFоundаtiоnfоrCоmputerScience.— М.: Мир; Бином. Лаборатория знаний, 2006.

7.                 Васюинский «Золотая пропорция». — М.:Наука, 1975.