X-PDF

Конспект урока по алгебре на тему Система линейных уравнений с двумя переменными (8 класс)

Поделиться статьей

Добрый день, ребята

Прежде, чем приступить к рассмотрению новой темы вспомним, что:

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image001.jpg

А теперь давайте рассмотрим задачу. Сумма двух чисел равна 25, аих разность – 17. Чему равны эти числа?

Пусть икс – первое число, а игрек – второе.

Так как по условию задачи сумма этих чисел равна 25, то можносоставить уравнение:

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image002.jpg

Также известно, что разность чисел равна 17, а тогда можемзаписать следующее уравнение:

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image003.jpg

Таким образом, мы получили два уравнения с двумя переменными.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо найти такие значенияпеременных x и y, которые обращают каждое изуравнений в верное равенство, то есть найти общие решения уравнений. А значиттема нашего урока «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Говорят, что требуется решить систему уравнений изаписывают вот таким образом:

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image004.jpg

Теперь подбором найдём пару значений переменных:

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image005.jpg

Действительно, эта пара является решением каждого уравнениясистемы, так при подстановке этих значений мы получаем верные равенства.

Такая пара чисел называется решением системы.

Сформулируем определение.

Определение.

Представленная информация была полезной?
ДА
59%
НЕТ
41%
Проголосовало: 778

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значенийпеременных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что ихнет.

Существует несколько способов решения систем уравнений с двумяпеременными. И сейчас мы познакомимся с одним из них.

Возьмём следующую систему

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image006.jpg

Вам уже известно, как строить график линейного уравнения с двумяпеременными. Давайте построим график каждого уравнения нашей системы.

Из каждого уравнения системы выразим переменную у черезпеременную х.

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image007.jpg

Так как графиком каждого из уравнений будет прямая, то для егопостроения нам достаточно указать две точки.

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image008.jpg

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через нихлинии.

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image009.jpg

Обратите внимание, что построенные графики пересекаются в точке:

https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/algebra7/39-sistiemy-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi.files/image010.jpg

Координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям, то естьявляются решением системы уравнений. В этом можете убедиться самостоятельно,подставив эти значения в уравнения системы.

 

Домашнеезадание: Решить системы уравнений


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
59%
НЕТ
41%
Проголосовало: 778

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет