Лекция
Кривые Безье в векторной графике
План:
1. Принципы построения кривых Безье
1.1. Свойства кривых Безье
1.2. Канонический вид кривой Безье
1.3. Изменение формы кривой
1.4. Соединение нескольких секторов
2. Типы опорных точек
3. Историческая справка о кривых* (Для дополнительного изучения)
Кривая Безье (формулы и принципы построения)
В общем случае кривая Безье — это частный случай В — сплайнов [1] (NURBS-кривых), которые можно определить как взвешенная сумма п+1 контрольных точек, где весовыми коэффициентами являются полиномы Бернштейна.
Рассмотрим определения первых трех степеней кривой Безье.
Линейная кривая, кривая первой степени (прямая), определяется следующей параметрической формулой:
P(t) = (1 — t)P0+tP1
Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между двумя точками (рис. 1).
Рис. 1. Кривая первой степени (прямая)
Квадратичная кривая, кривая второй степени, определяется формулой:
P(t) = (1 — t)2P0 + 2(1 — t)tP1 + t2P2.
Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между линейными интерполяциями между точками (рис. 2):
|
|
|
Рис. 2. Кривая второй степени (квадратическая кривая)
Кубическая кривая, кривая третьей степени, определяется формулой:
P(t) = (1 — t)3Р0 + 3(1 — t)2tP1 + 3(1 — t)t2P2 + t3Р3.
Выражение представляет собой линейную интерполяцию между линейными интерполяциями между линейными интерполяциями между точками (рис. 3).
Рис. 3. Кривая третьей степени (кубическая кривая)
