Дроби
Дроби это тема об которую спотыкается половина жителейнашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы сматематикой, то большинство из них ответят — с дробей.
Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема неиз простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно есличеловек изучает её впервые.
Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения иосвоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для васпростым и интересным.
А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, которыйназывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.
Что такое дробь?
Если говорить простым языком, то дробь это частьчего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. Внароде дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробьозначает дробление, деление, разделение.
Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу,чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части,чтобы съедать постепенно по одному кусочку.
Что такоедоли?
Доли. Представим некий предмет, состоящий изнескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин,состоящий из нескольких одинаковых долек. Определение 1 Доля целого или доля – этокаждая из равных частей, составляющих целый предмет. Очевидно, что доли могутбыть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока,одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, чторазмеры получившихся долей у разных яблок будут различаться. Доли имеют своиназвания, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Еслипредмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна втораядоля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них –одна третья и так далее. Определение 2 Половина – одна вторая доля предмета.Треть – одна третья доля предмета. Четверть – одна четвертая доля предмета.
Прежде, чем перейдем к тому, как выполнить сложение и вычитаниедробей, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — эточисло в математика, в которой a и b — числаили выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можнопредставить число. Есть два формата записи:
· обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
· десятичный вид — 0,5.
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, котороестановится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называютзнаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Доля целого
Доля — это каждаяравная часть, из суммы которых состоит целый предмет.
Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, тополучим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном можетбыть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.
У каждой доли есть свое название: оно зависит от количествадолей в конкретном предмете. Если в мандарине шесть долей — каждая из них будетопределяться, как одна шестая от целого.
· Половина — одна вторая доля предмета или 1/2.
· Треть — одна третья доля предмета или 1/3.
· Четверть — одна четвертая доля предмета или 1/4.
Понятие доли можно применить не только к предметам, но ивеличинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширинатреть метра.
Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можноиспользовать наглядную табличку:
Понятие дроби
Дробь — этозапись числа в математика, в которой a и b —числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можнопредставить число. Есть два формата записи:
· обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
· десятичный вид — 0,5.
Виды дробей:
- Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.
- Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.
Какие еще бывают дроби:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньшезнаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателяили равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так:«две целых три пятых», а записывается — 2 35.
Выделение целой части изнеправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натуральногочисла и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.
Как устроена обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь —это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.
Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел игоризонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится негоризонтальная черта, а косая.
Числитель обыкновеннойдроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель этоделимое — то, что мы делим.
Знаменатель обыкновеннойдроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель этоделитель — то, на сколько делим.
Черта между числителем и знаменателем — символ деления.
Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливоравенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 *2.
Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a *d = b * c не является верным.
Действия с дробями
С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычнымичислами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать исравнивать между собой. Давайте попробуем.
Сравнение дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями большета, у которой числитель больше.
Сравним 1/5 и 4/5. Какрассуждаем:
- В обеих дробях знаменатель равен 5.
- В первой дроби числитель равен 1, во второй дроби равен 4.
1 < 4
Поэтому первая дробь 1/5 меньше второй 4/5.
Из двух дробей с одинаковыми числителями большета, у которой знаменатель меньше.
Сравним 1/2 и 1/8. Какрассуждаем:
Представим, что у нас есть торт. Так как знаменатель первойдроби равен 2, то делим торт на две части и забираем себе одну, то естьполовину торта.
Знаменатель второй дроби равен 8, делим торт на восемь частей изабираем крохотный кусочек. Половина торта больше больше маленького кусочка.
Таким образом 1/2 > 1/8.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужнопривести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю,можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
