X-PDF

Методы решения систем уравнений

Поделиться статьей

Систему уравнений с несколькими неизвестными наиболее часто решают:

− методом подстановки .

− методом сложения .

− графическим методом .

− методом введения новых переменных.

Метод подстановки.

При решении системы методом подстановки пользуясь одним уравнением системы, выражают одну из переменных системы через другие переменные, и заменяют в остальных уравнениях эту переменную полученным выражением. При этом получают систему уравнений равносильную данной системе.

Уравнение приводят к виду вводят новую переменную решают уравнение затем решают совокупность уравнений , где – корни уравнения

Решим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными где неизвестные . – коэффициенты при неизвестных, – свободные члены, в общем виде.

Из одного уравнения выразим одно из неизвестных, например , через коэффициенты и другое неизвестное : и подставим во второе уравнение вместо : .

Решая последнее уравнение, находим :

Подставим это значение вместо в выражение :

Таким образом, способ подстановки решения системы двух уравнений с двумя неизвестными заключается в следующем:

− выражают одну переменную через другую в одном из уравнений системы .

− это выражение подставляют в другое уравнение системы, и в результате получают уравнение с одной переменной .

− в уравнении с одной переменной находят корень .

− подставив найденный корень, получают значение другой переменной .

− записывают ответ.

Пример. Решим систему методом подстановки:

Решение. Из первого уравнения системы выразим переменную через , получим Подставив это выражение во второе уравнение системы, имеем:

Система уравнений равносильна системе Из уравнения найдем

Отсюда,

Подставив теперь найденное значение в выражение получим:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.67%
НЕТ
41.33%
Проголосовало: 963

Ответ.

Пример. Решим систему методом подстановки:

Решение. Из второго уравнения системы выразим через , получим Подставив это выражение в первое уравнение системы, имеем: Из данного уравнения найдем Подставив в выражение , найдем Решение системы: (4 .1).

Ответ. (4 .1).

Метод алгебраического сложения (вычитания).

Решим систему двух уравнений с двумя неизвестными где неизвестные . – коэффициенты при неизвестных, – свободные члены, методом алгебраического сложения в общем виде.

Умножим обе части 1-го уравнения системы на (– ), а обе части 2-го уравнения на и сложим их:

Отсюда получим:

Подставим найденное значение вместо в любое уравнение системы находим второе неизвестное:

Таким образом, метод алгебраического сложения (вычитания) заключается в следующем:

− почленно складывают уравнения системы, предварительно умножив их на некоторые множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами .

− находят корень полученного уравнения с одной переменной .

− подставляют найденное значение в любое уравнение системы и находят соответствующее значение другой переменной .

− записывают ответ.

Пример. Решим систему уравнений:

Решение. Решим систему способом сложения:

.

Подставим значение переменной в первое (или второе) уравнение системы:

Пара (2 . 2, 75) – решение системы.

Ответ. (2 . 2,75).

Пример. Решим систему уравнений способом сложения:

Решение. Решим систему способом сложения. Для этого умножим второе уравнение системы на 2 и сложим почленно уравнения системы:

Найдем значения переменной , Найдем значения переменной , для этого найденное значение подставим в любое уравнение исходной (первоначальной) системы, получим: Ответ.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.67%
НЕТ
41.33%
Проголосовало: 963

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет