X-PDF

Мощность: средняя и мгновенная

Поделиться статьей

Автор: Логика наших рассуждений будет та же, что и при изучении средней и мгновенной скорости. Рассмотрим работу как функцию времени. Пусть А (t) работа, совершенная за время t. А (t+Δt) – работа, совершенная за время (t+Δt). Тогда [ А (t+Δt) – А (t)]/Δt – средняя мощность за промежуток времени от t до (t+Δt). Предел последовательностей значений таких средних мощностей при Δt→0 есть мгновенная мощность, т. е. мощность в момент времени t есть производная от работы по времени.

N (t)= =А’(t) (2.10.1)

Выведите частный случай, когда мощность не зависит от времени.

Студент: – N = A /t.

Автор: Приведите пример, когда мощность постоянна.

Студент: Это бывает, когда постоянна сила, действующая на тело.

Автор: Неверно! Смотрите сами. Предположим, что сила, ускоряющая тело, постоянна со временем. Тогда из (2.10.1) следует, что

N (t)= [FS(t+Δt)– FS(t)]/Δt=F [S(t+Δt)–S(t)]/Δt= FV.

Или, используя правила вычисления производных:

N(t)=А(t)=(FS)=FS=FV. (2.10.2)

Видим, что мощность зависит не только от силы, но и от скорости, которая при равноускоренном движении является функцией времени.

Заметим, что выражение для мгновенной мощности N(t)=F(t)·V(t) является справедливым для любого механического движения. Доказательство опирается на знания интегрального исчисления, и мы его пропускаем.

Для тренировки разберем одну интересную и практическую задачу 2.5.

Автомобиль массой m трогается с места. Коэффициент трения колес о дорогу k. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени. Мощность двигателя N.

Студент: Я не понимаю, зачем в условии сказано про ведущие оси. Мы никогда с этим не сталкивались.

Автор: Это связано с расчетом силы трения. Можно с хорошей точностью принять, что масса автомобиля равномерно распределена на обе оси. Раз обе оси ведущие, значит, сила трения скольжения равна произведению всей массы автомобиля на коэффициент трения. В случае если ведущей является только одна ось, то на нее приходилась половина массы автомобиля и сила трения, толкающая автомобиль вперед вычислялась бы так: kmg /2. Отметим, что здесь принята максимально возможная сила трения скольжения, т. е. считаем, что колеса автомобиля пробуксовывают на дороге. Правда, на собственных автомобилях водители так не стартуют.

Студент: Тогда по условию нашей задачи получается, что ускоряет автомобиль только сила трения, которая равна kmg. Отсюда легко получатся ответ: автомобиль двигается равноускоренно и скорость зависит от времени так: V(t)= a t= kgt.

Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

Автор: Это справедливо только отчасти. Вспомните выражения для мощности (2.10.2). При ограниченной мощности скорость не может неограниченно возрастать. Поэтому должен Вам дать две подсказки: 1) найдите предельное время, до которого Ваш ответ будет справедлив . 2) затем воспользуйтесь энергетическими соображениями.

Студент: Раз предельная мощность N, то из (2.10.2) получим:

N=FV(t)=kmg kgt.

Отсюда предельное время t0=N/(mk2g2).

Автор: Дальше мощности не хватает, чтобы поддерживать равноускоренное движение. Как поступим?

Студент: В дальнейшем за какой-то промежуток времени Δt=t–t0 двигатель совершит работу А=NΔt, которая пойдет на увеличение кинетической энергии. Сначала найдем кинетическую энергию автомобиля в момент времени t0:

mV02/2=m[kgN/(mk2g2)]2/2= .

Изменение кинетической энергии равно

mV2/2–mV02/2 = А=NΔt= N(t – t0),

V2= (t – ),

V= .

Автор: Это правильный ответ. Как видим, сначала зависимость скорости от времени линейная, затем корневая. Комбинируя обе эти ситуации, представим ответ в окончательном варианте:

◄V(t)=kgt при t≤ t0=N/(mk2g2),

V(t)= при t&gt . t0►.

История.

Эразм Дарвин считал, что время от времени следует производить самые дикие эксперименты. Из них почти никогда ничего не выходит, но если они удаются, то результат бывает потрясающим. Дарвин играл на трубе перед своими тюльпанами. Никаких результатов.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет